Nur in der Intonation wären Sie richtig. Damit das Intervall zwischen der oberen und der unteren Saite genau zwei Oktaven beträgt, müssen einige Kompromisse eingegangen werden. (Das heißt, vorausgesetzt, die Intervalle zwischen den offenen Saiten betragen, wie Sie sagen, ein Hauptdrittel und alle restlichen Viertel.)

Wie Sie sagen, ist ein perfektes Viertel in nur Intonation 4: 3 und ein großes Drittel ist 5: 4. Somit sind vier perfekte Viertel und ein Hauptdrittel (4/3) ^ 4 * (5/4) = (4 ^ 3 * 5) / (3 ^ 4) = 4 * 80/81. Zwei Oktaven sind eine gerade 4, daher sind wir um 81/80 zu eng, was ein syntonisches Komma ist. In Cent (1200 Cent = 1 Oktave) beträgt ein syntonisches Komma 21,506 Cent. Daher müssen wir unsere Viertel und unser Hauptdrittel erweitern.

Ein gerade perfektes Viertel (4: 3) ist 498,045 Cent. Ein knappes Drittel (5: 4) sind 386,314 Cent. Wenn wir ein 12-gleiches Temperament annehmen, erweitern wir jedes perfekte Viertel um 1,955 Cent auf 500 Cent und das Hauptdrittel um 13,686 Cent auf 400 Cent. Dies erweitert sich je nach Bedarf um insgesamt 4 * 1,955 + 13,686 = 21,506 Cent.

Dies gilt für alle Saiteninstrumente, nicht nur für Bünde oder sogar für Saiteninstrumente. Die Stimmkompromisse bei einer Gitarre sind aufgrund der Mischung aus Vierteln und Terzen zwischen den Saiten chaotischer.

Für uns Bogeninstrumentenspieler stimmen wir die offenen Saiten so nahe wie perfekte Quinten (oder Viertel für den Kontrabass) ), so dass offene Saiten "sauber" gegen andere offene Saiten schwingen. Wir machen dann einige Kompromisse, wenn wir beispielsweise einen Double-Stop mit einem Finger und einer offenen Saite spielen, um saubere Obertöne zu erhalten.

Hier geht es darum, "perfektes viertes" als "nur intoniertes (perfektes) viertes" zu interpretieren. Das Intervall von C nach F (oder E-A, A-D ...) ist ein perfektes viertes, egal welche Intonation es ist. Hier unterscheidet perfect das Intervall von vergrößerten und verminderten Vierteln und sagt nichts über die Intonation aus.

Heutzutage sind Gitarren zumindest gleich temperiert, sodass sich die Intervalle über die 6 Saiten auf zwei Oktaven summieren.

In der Vergangenheit wurden Instrumente mit einer chromatischen Skala fester Bünde immer in der besten Annäherung an das gleiche Temperament gestimmt, die die Hersteller erreichen konnten.

Dazu gehören Gitarren und ihre Beziehungen, aber keine Lauten, bei denen die Bünde waren einfach Darmschleifen, die um den Hals des Instruments gebunden waren und daher vom Interpreten so eingestellt werden konnten, dass sie in jedem gewünschten Stimmsystem gespielt werden konnten.

Die frühesten schriftlichen Aufzeichnungen besagen, dass jeder Bund 1/18 der Entfernung platziert war zwischen dem vorhergehenden Bund und der Brücke. Eine einfältige Berechnung besagt, dass dies ungefähr 1 Cent kleiner als ein exakter ET-Halbton ist, ignoriert jedoch die Auswirkung der Höhe der Aktion auf die Intonation eines realen Instruments, das dazu neigt, den Fehler zu korrigieren.

Was auch immer einige moderne "Leute im Internet" denken, echte Gitarrenbauer wissen es bereits seit mehreren hundert Jahren besser, und wenn Sie eine offene Saite und eine Saite mit Bund gleichzeitig stimmen, erhalten Sie automatisch die richtig temperierten Viertel.

" Perfekter vierter " ist keine mathematische Berechnung, sondern wird im Kontext der Musiktheorie verwendet, wobei ein perfekter vierter 5 Halbtöne wäre. Ein vierter, der nicht perfekt ist, würde vergrößert oder verringert werden. Drittel werden nicht als perfekt beschrieben, sondern sind major oder minor .

Es sollte auch beachtet werden, dass unsere (westliche) Skala mathematisch nicht ist so einfach wie das Teilen einer Oktave in gleiche Teile. Es gibt viele verschiedene Modelle zur Berechnung der Skala. Pythagoras und Vallotti hatten zum Beispiel ihre Ideen. Die gut temperierte Stimmung ist zwar eine gleichmäßigere Stimmung, aber nicht alle Instrumente verwenden diese Stimmung. Streicher spielen ihre Instrumente oft auf ein „natürlicheres“ Thema und haben die perfekten fünften Intervalle ihrer Saiten entsprechend dem natürlichen fünften Oberton.

Das perfekte vierte bei gleichem Temperament ist 2 hoch (5/12) oder 1,334839 ..., nicht 4/3 = 1,333333 ...

Saiteninstrumente jedoch nicht sowieso genau auf gleiches Temperament abgestimmt. Betrachten Sie zunächst das Stretch-Tuning-Phänomen von Klavieren. Höhere Noten auf der Tastatur sind im Vergleich zur Mathematik mit gleichem Temperament scharf, niedrigere Noten leicht flach. Dies liegt daran, dass die Grundlagen von Noten in höheren Oktaven so abgestimmt sind, dass sie nicht mit den Harmonischen von Noten in niedrigeren Oktaven kollidieren. Die Harmonischen einer nicht idealen, realen Saite sind scharf im Vergleich zu dem, was die Mathematik für eine idealisierte Saite sagt.

Gitarristen folgen verschiedenen Stimmmethoden, von denen einige sogar personalisiert sind. Was auch ins Spiel kommt, ist die unvollständige Intonation der Gitarre. Es gibt Abstimmungsmethoden, bei denen Oktaven auf nicht benachbarten Saiten abgeglichen werden. Zum Beispiel könnte die D-Saite gestimmt werden, indem man ein E ärgert und dieses eine Oktave tiefer gegen die offene E-Saite stimmt. Wenn Sie die offenen Saiten naiv stimmen, sind die Noten über dem zwölften Bund aufgrund von Intonationsfehlern wahrscheinlich nicht gestimmt. Es gibt Stimmmethoden, bei denen Noten in der Mitte des Halses gestimmt werden, um den besten Kompromiss gegenüber dem Griffbrett zu erzielen. Normalerweise beginne ich mit dem Stimmen einer Gitarre oder überprüfe deren Stimmung mit 440 Hz A auf der B-Saite im 10. Bund.