Frage:
Warum sind C♯ und D ♭ unterschiedliche Frequenzen?
yasar
2017-09-07 01:47:19 UTC
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Ich bin ein Musikliebhaber und habe kürzlich gelesen. Was ist der Unterschied zwischen äquivalenten Flat- und Sharp-Tasten in Bezug auf die Notenschrift? Gibt es Gründe, einen dem anderen vorzuziehen?

Dieser Teil kam mir seltsam vor:

C♯ und D ♭ unterscheiden sich tatsächlich um 41 Cent von einander

Soweit ich weiß, sollten zwischen C und D zwei Halbtöne liegen. Außerdem ist C♯ ein Halbton über C und D ♭ ist ein Halbton unter D. Daher ist C. ♯ und D ♭ sollte äquivalent sein. Wenn ja, wie können sich C♯ und D♭ tatsächlich um 41 Cent voneinander unterscheiden?

Das meiste, was Musiker über diese Art von Thema sagen, ist nicht wahr. Menschen, die die Psychologie der Musik studieren, haben die tatsächliche Intonation von professionellen Sängern und Streichern gemessen, und die Realität stützt die meisten Aussagen, die Menschen traditionell zu diesen Dingen gemacht haben, nicht. Die Behauptung, dass sich C # und Db um 41 Cent unterscheiden, ist besonders lächerlich.
Als ich dies unter den heißen Netzwerkfragen sah, dachte ich, dass es sich um [`C #`] (https://stackoverflow.com/questions/tagged/c%23) und [`db`] (https://stackoverflow.com) handelt / Fragen / getaggt / Datenbank), und ich war wie was? o.O. Ja, ich bin ein Programmierer `:)`
Es gibt verschiedene Spielweisen, und nicht alle Musiker spielen immer gleich temperamentvoll (insbesondere Streicher und professionelle Sänger). Je nach Stil und Akkord wechseln solche Musiker häufig in die reine Intonation. Höchstwahrscheinlich nicht die meiste Zeit, aber Studien können unmöglich beweisen, dass es nicht passiert. Ob das, was die meisten Musiker zu diesen Themen sagen, wahr ist, ist jedoch eine andere Frage.
@DarrenRinger Sicher, eine Studie konnte nicht beweisen, dass * keine * Musiker nur in Intonation spielen, aber sie konnten sicherlich zeigen, dass so etwas nicht "üblich" ist.
@KyleStrand Ich stimme zu, ich habe nur eine Ausnahme mit der Aussage gemacht "Leute, die die Psychologie der Musik studieren, haben die tatsächliche Intonation von professionellen Sängern und Streichern gemessen, und die Realität unterstützt die meisten Aussagen, die Menschen traditionell über diese Dinge gemacht haben, nicht . " weil erstens, was diese Aussagen nicht erklärt werden, und zweitens, trotz aller falschen Dinge, die die Leute sagen, die Realität so komplex ist, dass solche Studien wahrscheinlich nichts davon im Allgemeinen widerlegen, außer wenn sie auf Übergeneralisierungen angewendet werden.
@BenCrowell - _Die Behauptung, dass C # und Db sich um 41 Cent unterscheiden, ist besonders lächerlich_ - möchten Sie Ihre Behauptung erklären und dokumentieren? Die Einführung des Gleichtemperament-Stimmsystems als "Standard" in der westlichen Musik ist relativ neu, und selbst heute unterscheiden viele virtuose Musiker und Dirigenten zwischen verschiedenen Intervallen, die wir normalerweise als Enharmonic-Äquivalente bezeichnen. Wie Dave in einem früheren Kommentar erklärt hat, sind C # und Db in der pythagoreischen Abstimmung - um nur ein Beispiel zu nennen - ** unterschiedliche Intervalle **, und das ist nur der Anfang der Geschichte.
@BenCrowell _Personen, die die Psychologie der Musik studieren, haben die tatsächliche Intonation von professionellen Sängern und Streichern gemessen_ - es ist zu Recht die Provinz der Akustikingenieure und Physiker, nicht der Psychologen. Vielleicht haben sie es deshalb falsch verstanden, was sie mit Sicherheit getan haben.
@Dave Ich bin mir nicht sicher, ob Db und C # bei der pythagoreischen Stimmung 41 Cent voneinander entfernt sind. Ein pythagoreisches Fünftel ist nur ~ 1,955 Cent breiter als ein perfektes Fünftel in 12TET. Wenn Sie 12 solcher Fünftel (von Db bis C #) stapeln würden, gäbe es nur einen Unterschied von ~ 23,46 Cent. Ein Unterschied von 41 Cent zu 12TET würde ungefähr 21 solcher Fünftel erfordern, und diese beiden Noten wären sowieso nicht Enharmonic.
Was ich in all diesen Antworten und Kommentaren vermisse, sind einige Beispiele für tatsächliche Frequenzen. I.E. "In reinem 12TET sind das erste C♯ und D♭ von 440 Hz beide XXX Hz, aber in Pythagoras ist eines JJJ und das andere ZZZ Hz." Das würde mir helfen, den Unterschied zu visualisieren.
@KyleStrand: Während BenCrowell keinen konkreten Hinweis auf die Studien gibt, die er meint, können wir nur spekulieren, aber ich stimme Stinkfoot zu, dass diese mit ziemlicher Sicherheit nicht zeigen, dass nur Intonation „nicht üblich“ ist. Was sie wahrscheinlich zeigen, ist, dass die von diesen Musikern verwendeten Tonhöhen nicht wesentlich besser zu einer einzelnen JIT-Skala passen als zur „Nullhypothese“ von 12-edo. Dies bedeutet jedoch nicht, dass einzelne Noten nicht JIT-korrigiert werden, sondern nur, dass dies vom Kontext abhängt, für den die Korrektur ausgewählt wurde. Wenn Sie viele Notizen zusammenwerfen, erscheinen die Korrekturen zufällig, sind es aber nicht.
@MrLister John Gowers [hat einige gute konkrete Berechnungen gemacht] (https://music.stackexchange.com/a/61748/932) - nicht für Pythagorean (was, wie ausführlich argumentiert wurde, hier ziemlich irrelevant ist), sondern für Ptolemaic JIT. Ich kann später heute einen umfassenderen numerischen Vergleich hinzufügen.
@teletypist Sie haben Recht, daher ist "In der pythagoreischen Stimmung unterscheiden sich C # und Db um etwa 23 Cent" eine absolut aussagekräftige und wahre Aussage.
@MrLister [erledigt] (https://music.stackexchange.com/a/61782/932).
Neun antworten:
#1
+50
MattPutnam
2017-09-07 02:35:52 UTC
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Die verknüpfte Antwort ist ein bisschen chaotisch, und es ist ein häufiges Chaos, das die Leute machen müssen.

Wenn wir über die genauen Frequenzen jeder Tonhöhenklasse sprechen, müssen wir das Temperament kennen und eine Referenztonhöhe. Zum Beispiel ist 12-Ton-Temperament (12TET) mit A4 = 440Hz ein Standard in der modernen Musik. Aus diesen beiden Parametern können wir die genaue Frequenz jeder möglichen Note extrapolieren.

12TET ist heutzutage (zumindest in der westlichen Musik) nahezu allgegenwärtig, klingt aber nicht so sauber wie Just Intonation (JI). . Im Wesentlichen hat 12TET jede Taste gleichermaßen unvollkommen klingen lassen. JI erstellt eine Skala, in der die Intervalle in den Primärakkorden alle sehr schöne einfache Verhältnisse sind, und daher klingen die Akkorde sehr sauber, aber es funktioniert nur in dieser Tonart. Wichtiger Hinweis: Innerhalb einer bestimmten JI-Stimmung hat jede der 12 Tonhöhenklassen immer noch nur eine einzige Frequenz. Es gibt keinen Unterschied zwischen C♯ und D♭ in "Pythagoreische Abstimmung basierend auf A mit A = 440Hz".

Aber die meiste Musik bleibt nicht in einer Tonart. Während ein Klavier die Tonhöhe nicht im laufenden Betrieb anpassen kann (weshalb wir uns darauf geeinigt haben, 12TET dafür zu verwenden), können dies die meisten Instrumente in einem Orchester. Wenn das Stück in A-Dur ist, verwendet das Orchester JI und stellt C♯ so ein, dass es etwas flacher ist als bei Verwendung von 12TET. Aber wenn das Stück auf F♯-Moll moduliert, spielen sie es leicht scharf.

Wenn Leute sagen, dass C♯ nicht dasselbe ist wie D ♭, was sie wirklich meinen (ob sie es realisieren) oder nicht) ist, dass der Kontext zu unterschiedlichen Mikroanpassungen führen kann. In C-Dur könnte ein C♯ das Drittel eines A-Dur-Akkords sein, möglicherweise eine sekundäre Dominante des II-Akkords, während D ♭ die Wurzel des neapolitanischen Akkords sein könnte. Dies würde zu unterschiedlichen Optimierungsoptionen führen.


(bearbeitet aus Kommentarvorschlägen, einige Kommentare sind jetzt verwaist)

In der alten Musik stimmt der Cembalist sein Instrument auf die gespielte Tonart ab ... und wenn sich das Stück zu weit von dieser Tonart entfernt, werden die Harmonien als "knusprig" bezeichnet, was nach dem Hören ein seltsam angemessener Begriff ist.
Pythagoreanisch klingt für die meisten westlichen Musikstücke wirklich schlecht (nämlich für alles, was Dur-Akkorde verwendet, weil wir diese als 5-Limit, nicht als 3-Limit hören) und für 3-Limit-Musik (wie Gregorianischer Gesang, praktisch nicht von 12-Edo zu unterscheiden). viel östliche Musik und Metal). Ich denke, was Sie tatsächlich meinen, ist [ptolemäische Stimmung] (https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_intense_diatonic_scale), was normalerweise mit „nur Intonation“ gemeint ist. Das ist die Stimmung, bei der C♯ flacher ist als bei 12-edo, damit es als großes Drittel für A gut klingt.
Müssen Sie nicht eines aus C # (exklusiv) oder Db auswählen? - Es hängt davon ab, auf welche Weise Sie Ihre Wirbelsäule um Fünftel verlängern möchten. Anders ausgedrückt, es gibt ein Db links von C auf dem Rücken der Quinten und ein C # rechts auf dem Rücken der Quinten, und Sie mussten eines auswählen, auch wenn Sie musikalisch in der C # -Note in ersetzen Ein Kontext, in dem Sie es funktional zu einer Datenbank machen.
Ich bin nicht gut genug in Klarinette (oder Bassklarinette), um die Stimmung ihrer Noten im laufenden Betrieb zuverlässig zu ändern. In allen Schulbands, in denen ich gespielt habe (3 Konzert- und 2 Jazzbands), hat keine von ihnen die Stimmung im laufenden Betrieb geändert.
@Dekkadeci würdest du überhaupt wissen? Streicher, Sänger und Flötisten leisten unbewusst viel korrigierende Intonationsarbeit. Ich bin mir nicht sicher über Schilf ... eigentlich habe ich einige explizite Anweisungen des Dirigenten für Oboen und Klarinetten gesehen, um Drittel etwas flacher zu spielen, daher sind Schilf wahrscheinlich von Natur aus etwas 12-edo starrer. Auf jeden Fall ist nur Intonation eine Sache in klassischen Orchestern.
Nur Intonation ist auch eine Sache in fast jedem Chor oder jeder Gambengemeinschaft oder beim Singen vor einer Drehleier oder in einer beliebigen Anzahl anderer musikalischer Situationen. Wenn es möglich ist, die großen Drittel zu stimmen, tun es die Leute sehr oft, um sie von den klirrenden 12TET- und pythagoreischen Mangeln fernzuhalten.
@leftaroundabout, Selbst als ich die 12. Klasse abgeschlossen hatte, konnte ich das Quietschen meiner Bassklarinette immer noch nicht beseitigen, so dass ich mich nicht darauf konzentrieren konnte, im laufenden Betrieb zu stimmen, und ich konnte Ihnen nicht sagen, ob ich Anpassungen vorgenommen habe Mein Mund ließ die Bassklarinette flacher, schärfer oder gleich bleiben.
Wie bei * einzigartig * würde ich es vermeiden, * allgegenwärtig * mit Gradmodifikatoren wie * sehr * zu qualifizieren. Das liegt daran, dass * allgegenwärtig * nicht nur allgemein oder weit verbreitet bedeutet, sondern an allen möglichen Orten, überall. Etwas ist entweder allgegenwärtig oder nicht. Sie könnten stattdessen schreiben, dass 12TET heutzutage extrem verbreitet ist oder weltweit weit verbreitet ist, oder so ähnlich. Sagen Sie nur, dass es allgegenwärtig ist, wenn Sie wirklich meinen, dass es überall verwendet wird, weil es nirgendwo gibt, wo es nicht verwendet wird, und lassen Sie das * sehr * auch dann weg.
Ich möchte den Kommentar von @leftaroundabout wiederholen. Auf keinen Fall meinen Sie in Ihrer Antwort wirklich die pythagoreische Abstimmung. Das, was einem einfachen Dur-Drittel in der pythagoreischen Stimmung am nächsten kommt, ist 81:64, 407 ¢, was sogar breiter als das gleiche Temperament und ziemlich uneinig ist. Als Teil von Triaden fallen sie auf. Bei Musik, bei der Drittel als Konsonanzen behandelt werden, ist das 5: 4-Drittel der ptolemäischen Stimmung (386 ¢) weitaus effektiver. Ich denke nicht, dass es den Punkt ändert, den Sie machen, nur den spezifischen Namen.
Um den Kommentar von @tchrist's zu ergänzen, ist "* fast * allgegenwärtig" angemessen und wahrscheinlich das, was hier gemeint ist.
'Wichtiger Hinweis: Innerhalb einer bestimmten JI-Stimmung hat jede der 12 Tonhöhenklassen immer noch nur eine einzige Frequenz. Es gibt keinen Unterschied zwischen C♯ und D♭ in "Pythagoreischer Abstimmung basierend auf A mit A = 440Hz".
#2
+29
teletypist
2017-09-07 11:28:02 UTC
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Die kurze Antwort lautet, dass für 12-Ton-Temperament (12TET), das De-facto-Stimmsystem für westliche Musik, Db und C # genau die gleiche klingende Note sind . Wie genau diese Frequenz für eine bestimmte Oktave klingt, hängt auch von der Tonhöhenreferenz ab, die typischerweise A4 = 440 Hz beträgt.

Gemäß 12TET teilen wir die Oktave in 12 gleiche Verhältnisse auf. Da eine Oktave ein Verhältnis von 2: 1 hat, wird das Verhältnis von einer Note f1 zu der Note 1 mit einem Halbton höher f2 als f2 = f1 * 2 berechnet ^ (1/12) mit 2 ^ (1/12) ~ = 1.059463 .

Dies ist bei weitem das häufigste Abstimmungssystem, auf das Sie stoßen werden ( Zumindest in einem westlichen Kontext) ist dies nur ein Abstimmungsansatz und im Vergleich zu vielen Alternativen, denen Sie begegnen können, relativ modern, einschließlich des in der von Ihnen genannten Frage erwähnten pythagoreischen Systems (das, wie der Namensvetter andeutet, Tausende von Jahren alt ist).

Das pythagoreische Stimmsystem verwendet den Ansatz, jede Note zu bestimmen, indem die perfekte Quinte unter Verwendung des Verhältnisses von 3: 2 oder des 1,5-fachen der Referenzfrequenz berechnet wird. Abgesehen davon, dass es sich um ein einfaches Verhältnis handelt, ist dieses Stimmsystem tatsächlich sehr einfach zu implementieren, da diese genaue Frequenz (streng 3: 1, eine Oktave von 3: 2) für die meisten Musikinstrumente bereits in der harmonischen Reihe der Referenznote vorhanden ist (Streich- und Blasinstrumente einschließlich der menschlichen Stimme). Dies ist sicherlich der Fall für Geiger, die ihre Saiten (die perfekte Quinten voneinander entfernt sind) nach dieser Methode stimmen.

Ein perfekter fünfter unter pythagoreischer Stimmung liegt jedoch bei ungefähr 702 Cent, im Gegensatz zu genau 700 Cent in 12TET. Wenn Sie diese Einstellung für immer fortsetzen , werden Sie nie wieder dieselbe Tonhöhe erreichen . Wenn Sie sich um den Quintenkreis drehen, werden Sie Brüche mit größeren Potenzen von drei 3 ^ n über größere Potenzen von zwei 2 ^ m aufbauen, und das gibt es auf keinen Fall Der Bruch wird immer gleich 1 sein (die Referenztonhöhe), außer wenn m = n = 0 , dh die Referenztonhöhe, mit der Sie begonnen haben .

Wenn wir berechnen Die Verhältnisse von G (da G in beiden Richtungen die am weitesten von C # / Db entfernte Tonhöhe ist), die in Fünfteln ansteigen, würden folgendermaßen aussehen:

G -> D (3/2) -> A. (9/4) -> E (27/8) -> B (81/16) -> F # (243/32) -> C # (729/64)

Wenn wir Gehen Sie in die andere Richtung zurück (dh um perfekte Quinten), es sieht folgendermaßen aus:

G -> C (2/3) -> F (4/9) -> Bb (8/27) -> Eb (16/81) -> Ab (32/243) -> Db (64/729)

Wenn wir die resultierenden Brüche so normalisieren, dass sie auftreten innerhalb derselben Oktave ist C # bei 729/1024 ~ = 0,71191 vs Db bei 512/729 ~ = 0,70233 , was offensichtlich anders klingen wird. Ich habe die Differenz zwischen diesen Noten mit 23,46 Cent berechnet, nicht mit den 41 Cent, die in der genannten Frage erwähnt wurden.

Um diese Zahlen ins rechte Licht zu rücken: Wenn wir annehmen, dass A 440 Hz beträgt, können wir die Referenz G bestimmen als zwei perfekte Fünftel entfernt bei 8/9 x 440 oder ~ 391,11 Hz. Mit diesem G können wir die pythagoreischen Db und C # direkt unter diesem G finden, indem wir die obigen Verhältnisse bei ~ 274,689 Hz bzw. ~ 278,436 Hz verwenden. Vergleichen Sie dies mit 12TET mit A4 = 440 Hz. Wir hätten G knapp unter ~ 391,995 Hz und die Enharmonic Db / C # bei ~ 277,183 Hz.

Es ist unwahrscheinlich, dass Sie auf eine Situation stoßen, in der C # und Db aus mehreren Gründen sogar 23,46 Cent voneinander entfernt klingen. Der erste und offensichtlichste Grund ist, dass 12TET in westlichen Musikkontexten allgegenwärtig ist. Die meisten modernen Bundinstrumente (Gitarren / Bässe) und Tasteninstrumente (Klavier, Orgel usw.) sind nach 12TET gestimmt.

Selbst in dem seltenen Fall, dass Sie eine Sammlung von Sängern haben, die eine Cappella spielen, wie z Wie in einem Barbershop-Quartett werden sie dank des tonalen Gedächtnisses wahrscheinlich nicht zu weit von der herkömmlichen Stimmung entfernt sein. Grundsätzlich können auch Menschen ohne perfekte Tonhöhe eine gewisse Erinnerung an Tonhöhen haben, so dass die "natürlicheren" Stimmsysteme wie Pythagorean durch ihre Erinnerung an die 12TET-Tonhöhen modifiziert werden, die sie wahrscheinlich ihr ganzes Leben lang gehört haben.

#3
+11
leftaroundabout
2017-09-09 03:11:33 UTC
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Wie bereits gesagt,

  • Der Beitrag, nach dem Sie gefragt haben, bezieht sich speziell auf C♯ und D ♭ in der pythagoreischen Abstimmung .
  • Die Diskrepanz von 41 ct ist falsch, keine Ahnung, wie es dazu kam del> Siehe unten sup>.
  • Die pythagoreische Stimmung ist nur eines von mehreren Just-Intonation-Systemen.

Tatsächlich gibt es also nicht nur verschiedene C♯- und D♭-Noten, sondern auch mehrere verschiedene Noten, die Sie C♯ nennen könnten! Um eine bessere Vorstellung von den verschiedenen Optionen zu erhalten, finden Sie hier eine Übersicht darüber, wie diese Noten in den verschiedenen Stimmsystemen unter Verwendung ganzzahliger Frequenzverhältnisse, immer beginnend mit C, aufgebaut werden können und wie die Ergebnisse mit 12-edo verglichen werden.

http://nbviewer.jupyter.org/gist/leftaroundabout/b0708139f867a160579f14c0b04caeb8

Pythagoräisch, aufwärts

Konstruiert nur aus reinen Quinten nach oben und Vierteln nach unten (oder gleichwertig nur Fünftel nach oben mit Oktavkompensation).

  onKeyboard $ constructNote PreferSharps [3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 3/2, 3 / 4, 3/4]  

C♯ constructed in Pythagorean tuning

Pythagoreisch, abwärts

Fünftel nach unten und Viertel nach oben .

  onKeyboard $ constructNote PreferFlats [4/3, 4/3, 2/3, 4/3, 2/3]  

D♭ constructed in Pythagorean tuning

Sie sehen also, dieses D ♭ ist 24 ct flacher als das pythagoreische C♯.

Ptolemäisch, aufwärts

Aus Fünfteln konstruiert und nur große Drittel nach oben / Viertel nach unten.

  onKeyboard $ cons tructNote PreferSharps [3/2, 3/4, 5/4, 3/4]  

C♯ constructed in Ptolemaic tuning

Beachten Sie dies ist flacher als die 12-Edo-Tonhöhe. Tatsächlich ist es dem Pythagorean D much viel näher als dem Pythagorean C♯!

Es gibt eine alternative Konstruktion, die noch viel flacher herauskommt:

  onKeyboard $ constructNote PreferSharps [4/3, 5/4, 5/8]  

C♯ constructed in Ptolemaic tuning, via two third-steps

Das ist ziemlich extrem, ich bezweifle, dass ein klassischer Musiker jemals so tief spielen würde. Aber hier, wie Herr Lister in den Kommentaren betonte, scheinen wir den 41ct aus Doriens Antwort gefunden zu haben, nämlich wenn wir dieses C♯ mit der nächsten Option für D ♭ vergleichen:

Ptolemäisch, abwärts

Hier erreichen wir D ♭ sehr schnell nach nur einem vierten Aufwärts- und einem großen dritten Abwärtspunkt:

  onKeyboard $ constructNote PreferFlats [4/3, 4/5]  

D♭ constructed in Ptolemaic tuning

Also was zum Teufel , fragen Sie vielleicht Punkt. Was ist jetzt die richtige Version?

Nun, es hängt vom Kontext ab! Obwohl dies oft behauptet wird - für die klassische westliche Musik ist die pythagoreische Stimmung nicht sehr relevant. Diese Musik verwendet stark Harmonien, die auf Dur-Akkorden basieren, und Dur-Akkorde machen nur in der ptolemäischen Stimmung Sinn, und zwar im Verhältnis 4: 5: 6 im Vergleich zu Pythagorean 64: 81:96. (Niemand kann Frequenzverhältnisse mit so hohen Zahlen tatsächlich nach Gehör unterscheiden!)

Als Faustregel kann man also sagen, dass C♯ etwas flacher ist als D ♭ . Die Literatur bestätigt dies, z. Leopold Mozart:

... alle durch das (♭) erniedrigten Töne um ein Komma gehört als die durch das (♯) notwend Noten. ZUM BEISPIEL. Des ist welche als Cis; So wie Gis, Ges. Auch als Fis usw

Übersetzung:

Alle Töne, die mit (♭) abgesenkt werden, sind ein Komma höher als (♯) ) -erhöhte Notizen. Z.B. D ♭ ist höher als C♯; A ♭ höher als G♯, G ♭ höher als F♯ etc ..

Er fügt auch hinzu

Hier muss das gute Gehör Richter sein

Hier sollte der gute Hörsinn beurteilen

Mit anderen Worten: Es gibt keine einzige Regel, die angewendet werden kann, um die perfekte Frequenz für einen bestimmten benannten Ton abzuleiten. Man sollte immer zuhören sorgfältig, was eigentlich am besten klingt.

@MrLister, Die ursprüngliche Frage und die darin zitierte Antwort beziehen sich auf die pythagoreische Abstimmung, und unter diesem System beträgt der Unterschied zwischen C # und Db 23,46 ct. 41ct ist einfach falsch, nur unter diesem System.
@MrLister guter Fang, darüber habe ich nicht mehr nachgedacht. Auch diese Zahl hat absolut nichts mit pythagoreischer Stimmung zu tun, aber wahrscheinlich auch nicht mit irgendeiner Intonation, die tatsächlich in der klassischen Musik verwendet wird. Abweichungen von 41ct liegen im Bereich der blauen Noten, der arabischen Mikrotonalität usw.
"Des ist höher als Eis" Surely this is a typo, with Cis instead?
@Richard Sie haben natürlich Recht. Das war ein Lesefehler. "̈" ... Fraktur ist lächerlich.
@leftaroundabout Ich kenne die Kämpfe. Ich habe viele Stunden damit verbracht, LaTeX mit Fraktur kompilieren zu lassen, um das Lesen zu üben :-)
#4
+9
John Gowers
2017-09-07 23:36:27 UTC
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Als Erstes müssen Sie verstehen, dass Sie die Frequenz mit einer bestimmten Zahl multiplizieren, wenn Sie in einem konstanten Intervall nach oben gehen möchten.

Um beispielsweise um eine Oktave nach oben zu gehen, multiplizieren Sie die Frequenz mit 2. Da die Multiplikation mit 2 die einfachste Multiplikation ist, die wir durchführen können, klingt dies für das menschliche Ohr angenehm - also tatsächlich erfreulich. dass wir lernen, die beiden Noten als gleich zu hören.

Wenn wir um zwei Oktaven nach oben wollen, multiplizieren wir erneut mit 2, was insgesamt das Vierfache der ursprünglichen Frequenz ergibt. Und so weiter.

Aber es gibt noch andere nette Zahlen, mit denen wir die Frequenz multiplizieren können. Wenn wir zum Beispiel mit 3 multiplizieren, steigen wir um eine Oktave und eine Fünftel. Um ein Fünftel zu erhalten, gehen wir die Oktave zurück, indem wir durch 2 teilen. Ein Fünftel entspricht also der Multiplikation mit einem Faktor von 3/2 .

Wenn wir mit 5 multiplizieren, steigen wir um zwei Oktaven und ein großes Drittel. Ein Drittel entspricht also der Multiplikation der Frequenz mit einem Faktor von 5/4 .

Drittel, Quinten und Oktaven sind für die westliche Musik von grundlegender Bedeutung, und alle anderen Intervalle werden daraus aufgebaut. Der Grund, warum sie so schön und konkordant klingen, ist, dass sie aus sehr einfachen Multiplikationen aufgebaut sind.

Wenn wir beispielsweise bei C beginnen und mit 5/4 multiplizieren, gelangen wir zu E , und wenn Wir multiplizieren erneut mit 5/4 und steigen um ein weiteres Drittel auf G♯ . Wenn wir nun durch 3/2 dividieren, um um ein Fünftel nach unten zu gehen, gelangen wir zu C♯ . Der Gesamtmultiplikator ist

5/4 * 5/4 * 2/3 = 25/24 = 1.041666 ...

Wenn wir stattdessen mit multiplizieren 2 , wir erreichen ein hohes C . Wenn wir nun durch 3/2 teilen, gehen wir ein Fünftel nach unten zu F . Wenn wir jetzt durch 5/4 teilen, gehen wir um ein Drittel auf D ♭ zurück. Der Gesamtmultiplikator ist

2 * 2/3 * 4/5 = 16/15 = 1.06666 ...

Da diese beiden Zahlen so ähnlich sind, kann es leicht zu Verwechslungen zwischen den Noten C♯ und D ♭ kommen.


'Jetzt warte!' Ich höre dich sagen. ' C♯ und D ♭ sind nicht nur ähnliche Noten - sie sind dieselbe Note ! Immerhin belegen beide dieselbe Taste auf meiner Klaviertastatur! '

Dies ist eigentlich ein sehr cleverer musikalischer Trick. Damit Klaviertastaturen sinnvoll sind, können sie C♯ und D ♭ nicht als separate Noten behandeln, zumindest nicht, wenn sie so etwas Schreckliches vermeiden möchten:

Vicentino's split-key keyboard

Dies ist als Split-Key-Tastatur bekannt, wie sie im 16. Jahrhundert verwendet wurde, als sie noch gedacht waren

Stattdessen müssen wir Notizen approximieren, damit wir eine Skala mit nur zwölf verschiedenen Tönen erstellen können. Wir haben also einen Schlüssel für C♯ und D ♭ . Durch Drücken dieser Taste wird möglicherweise ein C♯ , ein D ♭ oder etwas dazwischen abgespielt.

Eine Auswahl von Näherungswerten wird als Temperament bezeichnet, und bis zur Klassik wurden viele verschiedene Temperamente verwendet. Der Titel von J. S. Bachs "The Well-Tempered Clavier" bezieht sich auf ein solches Temperament.

Verschiedene Musiker hatten unterschiedliche bevorzugte Temperamente. Eine übliche Eigenschaft war, dass bestimmte Tasten (normalerweise Tasten mit weißer Note wie C-Dur) sehr rein und konkordant klingen würden, während andere eher unkonventionell und würzig klingen würden. Dies wurde manchmal als wünschenswertes Merkmal eines Temperaments angesehen: Verschiedene Tasten hatten unterschiedliche Charaktere.

Das bei modernen Klavieren fast universell verwendete Temperament ist viel langweiliger, aber auch vielseitiger. Es heißt "Equal Temperament" und sein Name bedeutet, dass alle Halbtöne auf der Tastatur genau das gleiche Intervall voneinander haben. Ein Halbton mit gleichem Temperament ist genau ein Zwölftel einer Oktave, also entspricht er dem Multiplizieren der Frequenz mit

die zwölfte Wurzel von 2 = 1.05946309436 ....

(Beachten Sie, wie dies zwischen 1.041666 und 1.0666 , den wir zuvor berechnet haben!)

Wie klingt nun ein Fünftel mit gleichem Temperament? Nun, es klingt wie die zwölfte Wurzel von 2, die auf die siebte Potenz angehoben wird (da ein perfekter fünfter sieben Halbtöne enthält):

2 ^ (7/12) = 1.49830707688 ...

Durch einen brillanten mathematischen Zufall ist dies fast genau gleich 3/2 . Es gibt also keinen hörbaren Unterschied zwischen einem Fünftel auf einem Klavier ( 1.498 ... ) und einem Fünftel, das Sie natürlich singen würden ( 1.5 ).

Was ist mit dem großen Drittel? Ein großes Drittel sind vier Halbtöne, was

2 ^ (4/12) = 1,2599 entspricht ...

Dies liegt immer noch ziemlich nahe bei 5/4 = 1,25 , aber jetzt ist der Unterschied hörbar (es gibt einige Tonaufnahmen auf https://en.wikipedia.org/wiki/Major_third, die Sie anhören können ). Ein großes Drittel auf einem Klavier unterscheidet sich deutlich von einem großen Drittel, das Sie natürlich singen würden.

Zum größten Teil müssen Sie sich beim Musizieren nicht allzu viele Sorgen machen, aber manchmal lohnt es sich, daran zu denken.

#5
+6
Laurence Payne
2017-09-07 02:29:10 UTC
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Es gibt eine reine Abstimmung, bei der die Intervalle in einfachen Frequenzverhältnissen nach der harmonischen Reihe angegeben werden. Es gibt sehr schöne Akkorde, aber nur in einer Tonart. Schlüssel ändern, müssen Sie neu kalibrieren. Und plötzliche Tonartenänderungen, die heutzutage viel bewirken, können etwas seltsam klingen. Es gibt also ein Kompromisssystem mit gleichem Temperament, bei dem alle Halbtöne gleich sind. Es ist nie ganz richtig, aber es ist nicht zu falsch, und unsere Ohren haben sich daran gewöhnt. Das benutzt ein Klavier. Es muss wirklich!

Ja, wenn Sie eine willkürliche Modulation zulassen möchten, benötigen Sie eine Art Temperament. 12-edo ist jedoch nicht die einzige Option. 31-edo hat viel schönere Drittel und Sechstel, es ist auch ein gemeines Temperament, so dass die gesamte Theorie einschließlich der Modulationen ziemlich gleich funktioniert. Aber es hat C♯ und D♭ als unterschiedliche Noten!
#6
+4
200_success
2017-09-07 23:48:38 UTC
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Der Schlüsselbegriff in dieser Antwort, den Sie verpasst haben, war "In pythagoreischer Stimmung...". Wie der Wikipedia-Artikel sagt,

wurde das sogenannte "Pythagoreische Tuning" von Musikern bis zum Beginn des 16. Jahrhunderts verwendet. "Das pythagoreische System scheint aufgrund der Reinheit der Quinten ideal zu sein, aber andere Intervalle, insbesondere das Dur-Drittel, sind so schlecht gestimmt, dass Dur-Akkorde als Dissonanz angesehen werden können."

Aufgrund des Wolfsintervalls wird diese Stimmung heute selten verwendet, obwohl angenommen wird, dass sie weit verbreitet ist.

Grundsätzlich ist der Unterschied zwischen C♯ und D♯ hauptsächlich historisch und theoretisch Interesse heute. Gerade wegen unbequemer Diskrepanzen wie diesem 41-Cent-Unterschied zwischen Enharmonics bevorzugt fast jede moderne Musik andere Stimmsysteme.

Dieser Wikipedia-Artikel ist nicht korrekt: Es gibt keine Beweise dafür, dass Musiker bis zum Beginn des 16. Jahrhunderts pythagoreische Stimmungen verwendeten. Zu diesem Zeitpunkt war das Hauptdrittel als Konsonantenintervall gut etabliert, was es mit Sicherheit nicht in seiner pythagoreischen 81/64-Gestalt ist.
@ScottWallace Wenn das, was Sie sagen, wahr ist, ist die pythagoreische Abstimmung noch irrelevanter als je zuvor.
ja. Ich würde sagen, dass die pythagoreische Stimmung nur insofern relevant ist (mit Ausnahme einiger Rand-Xenoharmoniker), als sie als die reine fünfte Stimmung erkannt wird, die irgendwie etwas gemildert werden muss.
#7
+1
Rosie F
2020-01-22 17:06:18 UTC
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John Gowers erklärte in seiner Antwort, wie die Intervalle C-C♯ und C-D♭ Frequenzverhältnisse von 25:24 und 16:15 haben können. 25:24 ist ~ 70,67 Cent und 16:15 ist ~ 111,73 Cent. Die Differenz beträgt 41,06 Cent, was den vom OP zitierten Text bestätigt.

Wir sollten nicht von einer pythagoreischen Stimmung ausgehen, dh alle Intervalle aus Oktaven und reinen perfekten Quinten (Frequenzverhältnis 3: 2) aufbauen. Pythagoreische Abstimmung ist eine Möglichkeit, aber nicht die einzige, die verfügbar ist.

Noch weniger sollten wir 12ET annehmen, in dem die einzig möglichen Intervalle Vielfache eines 100-Cent-Halbtons sind.

#8
  0
tmm88
2017-09-08 22:54:03 UTC
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eine allgemeine Überlegung:

  • jede einzelne Enharmonikfrequenz hat eine andere Frequenz voneinander;

Leute ignorieren einfach die meisten Fälle, entweder:

  • , weil es unpraktisch ist, verschiedene Tonhöhen zu erstellen, zum Beispiel auf einer Geige oder auf eine Flöte oder auf einer Trompete oder auf einer E-Gitarre, Gesang was auch immer

, einfach weil das physisch extrem schwierig ist. oder:

  • , weil in einem Instrument wie beispielsweise einem Klavier normalerweise die Tonhöhen in derselben Tonart zusammengeführt werden.

aber theoretisch sollte jede einzelne Enharmonik-Tonhöhe eine Intonation haben, die je nach Note wie folgt lauten sollte:

  • 5-10 Cent maximaler Abstand untereinander;
#9
  0
user47135
2018-01-14 21:44:19 UTC
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Das hängt von der Abstimmung ab. In 31-TET gibt es 5 Schritte der Größe 5 und 2 Schritte der Größe 3 in der C-Dur-Tonleiter. Eine scharfe oder flache Note erhöht eine Note um die Größe 2 . Folglich ist C♯ eine 31. Oktave unter D ♭, was 1200 Cent / 31 = 38,7 Cent Differenz ergibt. Nun, fast da.

Die ursprüngliche Aussage spricht vermutlich von irgendeiner Form von pythagoreischer oder reiner Stimmung, aber es ist nicht klar, welche Skala und Stimmung für die Aussage verwendet werden.



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