Frage:
Warum gibt es zwölf Noten in einer Oktave?
Agares
2011-04-27 00:34:04 UTC
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Ich weiß, dass eine Skala aus 12 Halbtönen besteht. Aber meine Frage ist immer noch: Warum? Warum nicht 13 oder 11?

Meinen Sie "angesichts des Intervalls, das wir den" halben Schritt "nennen, warum machen 12 von ihnen eine Oktave" oder "angesichts des Intervalls, das wir die" Oktave "nennen, warum teilen wir es in 12 halbe Schritte auf"?
Vermutlich letzteres, aber ich könnte mich irren.
Zusätzlich zu einigen guten Antworten hier bietet dieses Buch eine ziemlich gute Erklärung http://www.amazon.com/dp/0962949671/?tag=stackoverfl08-20
Eine weitere ausführliche Antwort finden Sie [hier] (http://www.math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html). Eine schöne Demonstration anderer Stimmungen ist [hier] (http://www.youtube.com/watch?v=XbGq43Ol0tk).
Zehn antworten:
#1
+102
Lennart Regebro
2011-04-27 01:20:23 UTC
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Dies erfordert einen Ausflug in die Musikgeschichte.

Ursprünglich wurden Instrumente hergestellt, um einfach Noten zu spielen, die "richtig" zusammen klangen. Warum einige Noten richtig und andere falsch klangen, war für den größten Teil der Menschheitsgeschichte nicht von großer Bedeutung, bis Pythagoras (ja, der Typ mit dem Theorem) bemerkte, dass dies der Fall war zu tun mit Intervallen, und machte eine Musiktheorie basierend auf perfekten Quinten. Diese Theorie hatte jedoch ihre Probleme und wurde von späteren Leuten verbessert, was schließlich zu einer sogenannten " gerechte Intonation" führte.

Grundsätzlich klingen Noten harmonisch, wenn die Frequenz der Noten liegt in der Nähe eines einfachen Intervalls wie 3/2 oder 5/4. Diese Theorien waren wichtig, weil es verschiedenen Instrumentenbauern möglich war, Instrumente herzustellen, die zusammen Skalen spielen konnten, wodurch Orchester entstanden.

Aber nur das Stimmen hat ein Problem: Sie können grundsätzlich nur die Tonleiter spielen, für die das Instrument gebaut wurde, da die Intervalle zwischen den Noten unterschiedlich sind. Wenn Sie eine Melodie auf der falschen Skala spielen, klingt sie verstimmt. Dies bedeutet, dass Sie, wenn Sie mit dem Instrument mitsingen möchten, einen Sänger finden müssen, dessen Reichweite zum Lied in der Skala passt, für die das Instrument gebaut wurde. Sie können das Lied nicht passend zum Sänger transponieren. Außerdem erkundeten Musiker die Grenzen dessen, was man mit nur intonierten Instrumenten machen kann.

Daraus entstand dann das gleiche Temperament. Es teilt die Tonleiter in gleiche Intervalle auf, was bedeutet, dass Sie eine Melodie in andere Tonarten transponieren können und dass Sie dramatische Akkordwechsel und andere interessante Dinge vornehmen können. Sie können die Oktave zwar in 11 oder 13 Noten aufteilen, wenn Sie dies wünschen, aber für die meisten Leute klingt sie verstimmt. Wenn Sie es jedoch in 12 Noten aufteilen, kommen Sie den sieben Noten der Intonation nahe genug, um erträglich zu sein, mit Ausnahme einiger weniger Pechvögel, die angeblich mit überaktiver perfekter Tonhöhe belastet sind. Die fünf Töne, die zwischen den sieben Grundtönen liegen, werden erwartungsgemäß als "Halbtöne" bezeichnet.

Es gibt andere Temperamente als die 12 Töne pro Oktave, die gut klingen, aber sie klingen nicht haben im Allgemeinen eine ganzzahlige Anzahl von Noten pro Oktave. Wendy Carlos hat viel damit experimentiert und Skalen wie die Gamma-Skala mit etwas umwerfenden 34,29 Noten pro Oktave erstellt.

Es gab viele praktische und theoretische Untersuchungen über Jahrhunderte hinweg, aber das gleiche Temperament ergab sich speziell aus der Standardisierung von Tasteninstrumenten (insbesondere Kirchenorgeln), der Frage nach Bundinstrumenten und der Erneuerung eines mathematischen Ansatzes der Tonalität (siehe Abhandlung von Mersenne) Beispiel)
Unter ungeraden (kein Wortspiel beabsichtigt) Skalen gibt es auch die Bohlen-Pierce-Skala, die auf ungeraden Zahlenverhältnissen basiert. http://en.wikipedia.org/wiki/Bohlen%E2%80%93Pierce_scale
Eigentlich war dies * vor * Pythagoras bekannt. Er war nur der erste, dessen Anhänger es aufschrieben. Die moderne Theorie zeigt auch, dass kleine ganzzahlige Verhältnisse nur für harmonische Klänge gelten. Inharmonische Klänge oder Klänge mit nur ungeraden Harmonischen erzeugen unterschiedliche Skalen.
Das ist der springende Punkt. Kleine ganzzahlige Rationen = harmonischer Klang. Ich sehe nicht, was daran modern ist. :-) Und woher weißt du, dass die Leute es vor Pythagoras wussten, wenn sie es nicht aufschrieben?
Hier ist ein Bild von just vs ET nebeneinander https://flic.kr/p/7rNope
"Aber nur das Stimmen hat ein Problem: Sie können im Grunde nur die Tonleiter spielen, für die das Instrument gebaut wurde, weil die Intervalle zwischen den Noten unterschiedlich sind": Eigentlich, wenn Sie Musik mit Harmonien spielen, wie sie in Europa entstanden sind Renaissance, Sie können nicht einmal nur die Intonation verwenden, wenn Sie sich an eine einzelne Tonart halten, es sei denn, Sie vermeiden bestimmte Akkorde in dieser Tonart. Diese Antwort überspringt die wichtige und lang anhaltende Periode ungleicher Temperamente, die vom Beginn des 16. bis zum 19. Jahrhundert vor der Wiederbelebung im 20. Jahrhundert dauerte.
Ja, es werden alle Versuche, das Problem der gerechten Intonation zu beheben, übersprungen, bis gleiches Temperament zur akzeptierten Lösung wurde, da diese nicht zur Antwort beitrugen. Und obwohl es im 19. Jahrhundert zu Verzögerungen kam, war die Umstellung auf gleiches Temperament zum Ende des 18. Jahrhunderts größtenteils abgeschlossen. Sie waren wirklich nur rund 100 Jahre lang die dominierenden Temperamente (und natürlich das bevorzugte Temperament von JS Bach).
Eine fehlende Information ist, dass die Skalentöne Verhältnisse haben, die nahe an den natürlichen Harmonischen der vibrierenden Systeme liegen, die Schall erzeugen, sowie an den Harmonischen, die im Innenohr (auch ein akustisches System) erzeugt werden. "In Tune" klingende Noten werden teilweise durch das Anpassen oder Ausrichten von Harmonischen gesteuert (mehr noch für Konsonantenintervalle). Eine 13TET-Skala zum Beispiel würde wahrscheinlich kein einzelnes Paar von Konsonantentönen treffen, während in eine 24TET 12TET eingebettet wäre.
@ggcg "Grundsätzlich klingen Noten harmonisch, wenn die Frequenz der Noten nahe an einem einfachen Intervall liegt, wie 3/2 oder 5/4."
#2
+56
Sophie Alpert
2011-04-27 00:44:05 UTC
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Diese Frage auf math.se ist Ihrer Frage sehr ähnlich und die Antworten enthalten viele Details:

Mathematischer Unterschied zwischen weißen und schwarzen Noten in einem Klavier ?

Was hier vor sich geht, ist ein äußerst praktischer mathematischer Zufall: Einige der Potenzen von 2 ^ (1/12) sind zufällig gute Näherungswerte zu Verhältnissen kleiner Ganzzahlen, und es gibt genug davon, um westliche Musik zu spielen.

Ich denke grundlegender, (3/2) ^ 12 (129.75) liegt nahe an einer Zweierpotenz (128). Somit haben die Quinten auf einer 12-Noten-Skala mit gleichem Temperament ein Verhältnis von 1,498: 1 (ideal wäre 1,5: 1), was näher an der Perfektion liegt als bei jeder anderen vernünftigen Anzahl von Noten.
Ich habe Diskussionen über 19-TET (19-Ton-Temperament) gelesen, bei denen eine diatonische Skala fünf "große" Intervalle von 3/19 Oktave und zwei "kleine" Intervalle von 2/19 Oktave haben würde. Eine solche Skala wäre für eine normale Musiknotation zugänglich, wenn man z.B. C # und Db sind 1/3 Schritt voneinander entfernt. Die größte Seltsamkeit wäre, dass Schlüsselsignaturen mit bis zu neun scharfen oder flachen Stellen unterschiedlich sind (anstatt C # / Db, F # / Gb und B / Cb als Paare von klangähnlichen Schlüsselsignaturen zu haben).
Ich denke, dieses Zitat trifft nicht zu oder erklärt die Frage. Hier gibt es keinen Zufall. Es ist von Bau.
@ggcg Dass die gleich temperierte n-Ton-Skala aus Frequenzverhältnissen von 2 ^ (j / n) für ganzzahlige Werte von j besteht, ist konstruktionsbedingt. Dass 2 ^ (7/12) und 2 ^ (5/12) gute Annäherungen an 3/2 und 4/3 sind und dass es keine ähnlich guten Annäherungen dieser Verhältnisse bei 11- oder 13-Ton-Temperament gibt, ist a Tatsache. Und kein Zufall - es bezieht sich auf den fortgesetzten Bruchteil des Basis-2-Logarithmus von 3. Dass 2 ^ (4/12) eine anständige Annäherung an 5/4 ist, ist jedoch, soweit ich sehen kann, ein Zufall. Besondere Eigenschaften der Nummer 12 sorgen dafür, dass 12-Ton-Temperament einigermaßen gut funktioniert.
#3
+39
ogerard
2011-04-30 16:08:18 UTC
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Zwei Punkte, die möglicherweise nicht vollständig beantwortet wurden.

  • Warum ist C-Dur die Referenzskala für natürliche Töne?

    Die angelsächsische Notation verdunkelt die Geschichte ein wenig. Die Tradition der Kirchenmusik führte in Italien (kurz nach Frankreich und Spanien) dazu, Noten der Referenz-Dur-Tonleiter nach herkömmlichen Silben zu benennen: Ut Re Mi Fa Sol La Si (dies entspricht CDEFGAB ) aus den lateinischen Texten eines sehr bekannten Stücks dieser Zeit. Die letztere Einzelbuchstaben -Notation nimmt einen anderen Ausgangspunkt, aber der Referenzcharakter der C-Dur-Tonleiter ist in allen Ländern des Abendlandes erhalten geblieben, selbst wenn Sie Hinweise auf Notationen und Tastaturen finden, die andere Notizen als Referenz verwenden. Einer der Haupteinflüsse war der Bau von Tasteninstrumenten (insbesondere der Kirchenorgel). Das aktuelle Tastaturlayout ist ein Kompromiss zwischen der typischen Breite der Hände, dem einfachen Spielen der Ut-Tonleiter (jetzt meistens Do oder C genannt) und dem Zugriff auf alle Halbtöne und ein paar andere Dinge. Andere Designs waren nicht so erfolgreich.

    Sie müssen auch wissen, dass die Theoretisierung und Standardisierung der Musik mindestens bis zum 19. Jahrhundert unter der Schirmherrschaft der Kirchen (orthodox, katholisch, reformiert, ...) erfolgte, die auf Einheitlichkeit drängten. Im neunzehnten Jahrhundert wurde die Stimm-, Musik- und Klavierdominanz als Referenz- und Kompositionsinstrument noch stärker standardisiert und internationalisiert. Die letzten drei Jahrhunderte haben die meisten unterschiedlichen Traditionen (in Bezug auf Skalen, Modi, Stimmung) in Europa nach und nach unterdrückt oder in Vergessenheit geraten lassen. Heutzutage wird Menschen, die etwas über Musik lernen, als Beweis für die C-Dur-Tonleiter als Grundlage der Musiktheorie und die Moll-Tonleiter beigebracht, und seine Varianten werden nicht immer fair behandelt.

  • Warum gibt es einen Halbton zwischen E & F und B & C und nicht anderswo?

    Es gibt mehrere Skalen / Modi außerhalb der Hauptskala mit einer unterschiedlichen Anzahl von Noten, wobei Die Halbtöne werden nicht zwischen der 3. und 4. Note und zwischen der 7. und 8. Note platziert. Die drei Moll-Skalen (harmonisch, aufsteigend, absteigend) zum Beispiel, aber auch dorian, phrygian, können Sie in einem Enzyklopädie-Artikel darüber lesen.

Tatsächlich kommen nur * ut * bis * la * direkt aus der Hymne, die nur von C bis A reicht, aber das war in Ordnung, da das System, das diese Silben verwendete, überlappende Sechs-Noten-Skalen enthielt, die Hexachorde genannt wurden; Diese Silben wurden neben den Buchstabennamen der Sieben-Noten-Skala verwendet, die ihnen vorausgegangen zu sein scheint. * Ut * wurde auf F, C oder G angewendet. * Si * wurde später hinzugefügt, als das Hexachord-System zusammenbrach und die Silben auf die Sieben-Noten-Skala angewendet wurden. Die Hauptskala existierte zu dieser Zeit jedoch nicht wirklich, da es nur vier authentische Modi und ihre plagalen Gegenstücke gab.
#4
+19
user28
2011-04-27 00:41:35 UTC
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Es hat mit Harmonie zu tun. Noten kollidieren am wenigsten, wenn ihre Frequenzen übereinstimmen. Beispielsweise stimmen eine Note und ihre Oktave alle zwei Zyklen oder ein Verhältnis von 2/1 überein. Andere Verhältnisse, die gut klingen, sind 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5 und 8/5; Diese werden als Grundkonsonantenintervalle bezeichnet. Intervalle, die aufeinander treffen, sind die dissonanten Intervalle.

Warum also zwölf Noten?

Die gleich temperierte Zwölftonskala ist die kleinste gleich temperierte Skala, die alle sieben enthält Die grundlegenden Konsonantenintervalle sind in guter Näherung - innerhalb eines Prozent - und enthalten mehr Konsonantenintervalle als dissonante Intervalle.

Diese Seite (aus der ich zitiert habe) enthält detailliertere Informationen: http: //thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

Ich glaube nicht, dass die Zwölftonskala als gleich temperierte Skala eingeführt wurde. Ich stelle mir jedoch vor, dass zwölf Fünftel (von einiger Größe) eine ziemlich "einheitliche" Skala ergeben würden.
#5
+14
user23070
2015-08-19 18:26:58 UTC
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Ein Fünftel ist das kleinste Nicht-Oktav-Konsonantenintervall mit einem Frequenzverhältnis von 3: 2. Wenn Sie anfangen, reine Quinten zu stapeln, beträgt das erste Ergebnis, das den gestapelten Oktaven (2: 1) ziemlich nahe kommt, 12 Quinten, was sich als 531441: 4096 herausstellt, im Gegensatz zu 128: 1 für 7 Oktaven. Das ist so nah wie möglich an einer angemessenen Anzahl von Noten pro Oktave. Wenn Sie also nach einer Tonalität suchen, die aus gestapelten Oktaven und nahezu perfekten Quinten besteht, ist eine Zwölftonteilung genau das, was Sie erreichen.

Dies dient auch einigen anderen Intervallen ( Dur- und Moll-Drittel zum Beispiel), aber schlimmer als Fünftel. "Mean Tone Temperament" versucht, eine Reihe von großen Dritteln rein zu machen, auf Kosten mehrerer anderer Intervalle, und einige Drittel klingen schlechter, und "gut temperierte Stimmung" erhält mehrere reine Fünftel und einige nette Drittel im Austausch gegen etwas unangenehmeres Fünftel.

Im Laufe der Jahrtausende hat das Stimmen seinen Fokus von reinen Dritteln auf reine Fünftel geändert und sich schließlich darauf festgelegt, nur die Oktaven rein zu machen und den Rest der Skala um ein gleich temperiertes Fünftel herum aufzubauen, was dazu führte 12 gleich temperierte Halbtöne.

Das war eine sehr gute Erklärung. Vielen Dank. Ich bin immer noch daran interessiert, die Oktaven in verschiedene Halbtöne aufzuteilen und mit den Ergebnissen zu spielen. Ich frage mich, ob die 12-Halbton-Oktave vor dem Aufkommen von "Musik, wie wir sie kennen" gut klang oder ob es sich um einen erworbenen Geschmack handelt. In diesem Fall könnten alternative Aufschlüsselungen der Oktave angepasst werden, wie im Fall von westlicher vs indischer vs ostasiatischer Musik.
#6
+5
John Baldwin
2013-06-20 02:11:03 UTC
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Wenn zwei Noten zusammen gespielt werden, klingen sie nur dann angenehm, wenn ihre Wellenkurven alle paar Zyklen zusammenkommen. Wir nennen sie harmonisch klingend.

Wenn die Wellenkurven nie oder nicht innerhalb weniger Zyklen zusammenkommen, klingen sie nicht übereinstimmend.

Wellenkurven kommen nur zusammen, wenn Die beiden Frequenzen sind Vielfache voneinander. Wenn beispielsweise eine Frequenz 200 Zyklen pro Sekunde und die andere 600 Zyklen pro Sekunde beträgt, stimmen ihre Klangkurven genau dreimal pro Sekunde überein und sie klingen harmonisch.

Durch Teilen jeder Oktave in 12 In Intervallen maximieren Sie die Anzahl der angenehm klingenden Notenpaare. Dies liegt daran, dass die Zahl 12 durch mehr kleine Zahlen teilbar ist als jede andere Zahl unter 60. Sie ist durch 1,2,3,4 und 6 teilbar. Die Zahl 60 würde angenehmere Kombinationen ermöglichen (1,2,3, 4 und 5), aber es wäre lächerlich, eine Oktave in 60 Intervalle zu unterteilen.

In der modernen westlichen Musik werden also 12 Intervalle verwendet. Das bietet die maximale Anzahl an angenehm klingenden Kombinationen, um Harmonie zu schaffen.

Ich verstehe nicht, warum die Teiler hier wichtig sind. Denn zum Beispiel hat der gleich temperierte Triton ein Frequenzverhältnis von 2 ^ (6/12), was eine der schlechtesten Näherungen (im Vergleich zur reinen Intonation) in der Skala darstellt, während die perfekte vierte (2 ^ (5/12)) eine ist das Beste (siehe den Link in Matthews Antwort). Noch ein kleiner Kommentar: Wenn eine Frequenz 200 Hz und eine andere 600 Hz beträgt, befinden sie sich, vorausgesetzt sie sind synchronisiert, 200 Mal pro Sekunde in derselben Phase, d. H. In jedem dritten Zyklus der schnelleren.
Die Frequenzen müssen nicht ein Vielfaches voneinander sein. Sie müssen ein kleines gemeinsames Mutiple teilen. Siehe [meine Antwort hier] (http://music.stackexchange.com/questions/4439/is-there-a-way-to-measure-the-consonance-or-dissonance-of-a-chord/#4441) .
60 Halbtöne pro Oktave! Das ist ein ausgezeichnetes Experiment, um es zu versuchen: D.
@nonpop ist richtig. Wenn wir die Oktave in n gleiche Intervalle teilen, ist es für n nicht wichtig, viele Faktoren zu haben. 16et hat keine brauchbare Annäherung an ein perfektes Fünftel. 30et hat keine besseren Intervalle als die von 15et, dessen bestes Fünftel 18 Cent breit ist (12et ist 2 Cent schmal). Andererseits haben einige gleiche Temperamente mit ausgezeichneten Intervallen Primzahl n, zum Beispiel 19et, 31et und 53et.
Ja, ich stimme @nonpop zu. Diese Antwort ist falsch. Keines der 12TET-Intervalle "richtet sich aus", die gerechte Abstimmung bietet eine perfekte Ausrichtung, verursacht jedoch andere Probleme. Der 12TET ist ein Kompromiss. Ich kenne Leute mit perfekter Tonhöhe, die behaupten, dass ALLE 12TET-Intervalle dissonant klingen.
Es lohnt sich, die Kommentare von Nonpop und Rosie F zu wiederholen: Viele Teiler zu haben, hilft nicht dabei, angenehme Frequenzverhältnisse zu erzeugen. Dies liegt daran, dass eine wiederholte Erhöhung der Tonhöhe um ein bestimmtes Intervall eine Erhöhung der Frequenz in einer geometrischen Folge und nicht in einer arithmetischen Folge erfordert. Infolgedessen erfordert das gleichmäßige Teilen der Oktave Wurzeln, dh Exponentiation und nicht Division, wodurch die Teilbarkeit irrelevant wird. ggcg macht auch einen ausgezeichneten Punkt: Sobald Sie die Oktave gleichmäßig teilen, ist es unmöglich, andere Intervalle zu machen, z. Fünftel, komm genau richtig raus.
#7
+2
RRR
2016-12-27 19:02:19 UTC
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Der Grund ist DAS GEHIRN. Das Gehirn mag Frequenzen, die einfache Proportionen haben. Es denkt, sie gehören zusammen. Sie sollten sich zuerst wirklich fragen, warum es Oktaven gibt.

Nun, die Oktave repräsentiert eine Verdoppelung / Halbierung von Hertz (Zyklen pro Sekunde).

Midi Middle C ist also 256 Hz, und wenn Sie Ihre Computernummern kennen, werden Sie Beachten Sie, dass die nächsten Oktaven C bei 512, 1024, 2048 usw. liegen und die unteren Oktaven bei 128, 64 und (pimpen Sie Ihre Fahrt) 32.

Erdbeben treten übrigens bei ungefähr auf 11 Hertz.

Jede Gesellschaft beginnt mit der Oktave. 'Cos 1/2. Ich habs?

(Ich schlage vor, dass die 2. Wiener Schule übrigens die Oktave verlässt und auch die Instrumente stimmt. Niether macht für sie keinen Sinn. Der aktuelle Stand der Dinge mit Oktaven und Stimmung und dergleichen ist reine Heuchelei. Lass es los, Jungs! Auch Partituren. Und in der Öffentlichkeit spielen. Es kommt sowieso niemand.)

Hh HHm ...

Wie teilt man die Oktave?

Wenn wir es auf C starten und in 3 teilen (was ein schönes gehirnfreundliches Verhältnis ist), erhalten wir eine schöne 3-Noten-Skala:

C, E, G #, C

Wie wäre es, wenn Sie es in vier Teile teilen:

C, Eb, F #, A, C

"Das ist schön", sagt das Gehirn, "aber es ist zu SYMMETRISCH. Beide Diese Skalen scheinen einfach für immer und ewig zu bestehen, ich kann nicht sagen, was was ist. Ich weiß! Warum mischen und passen Sie die Proportionen nicht an, damit sie etwas ungleichmäßiger sind? Dann kann ich die Bassnote herausfinden. "

Und so wurde das "Proto Major Thingy" geboren:

C, E, G, C

und das "Proto Minor Thingy":

C, Eb, G, C

"Warte ein bisschen", sagt das Gehirn, "du bist falsch Sie haben eine Notiz geschrieben, nicht wahr? ".

" Wo? "

" Zwischen G und C bin ich mir ziemlich sicher, dass Sie etwas zwischen G und C hatten. " / p>

C, E, G, A, C?

"Das ist schön! Rock and Rollish. Was ist dann mit dem anderen? "

C, Eb, G, Bb, C?

" Hey, was ist mit dem Bb? Das haben wir noch nie gehört. Was für ein Verhältnis ist das? "

" Es ist 10/12. "

" Sie meinen 5/6. In Ordung. Spielen Sie es noch einmal ".

C, Eb, G, Bb, C

"Kay, das ist bluesig. In Ordnung! Aber es ist 70.000 Jahre her und es gibt eine Menge armer Bastarde, die sich in der Landschaft herumtreiben und von ihnen gekaut werden Säbelzahntiger und dergleichen. Viele Beerdigungen. Mucho Traurigkeit. Wie Trump heutzutage sollten Sie es wissen! Brauchen Sie Abwechslung. "

" Permutationen? "

" Zeigen Sie es mir. "

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Bb, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C

"Wie hoch ist der F-Anteil?"

"4/3"

"Großartig! Ich mag es. 5 Notizen. Geben wir ihm einen ausgefallenen griechischen Namen. Tart es ein bisschen auf. Penta ...? "

"Tonic?".

"Das ist wunderbar".

"Ich habe nur Spaß gemacht. Weißt du, zu wörtlich ..."

"Nevermind. Es ist großartig. Wir werden mit Pentatonic gehen. Mehr! Wir brauchen mehr! Jetzt gibt es Häuptlinge , Lehmhütten, Schmuck "

" Ich brauche ein paar Regeln ".

" Kay. Ähm ... behalte das kleine Drittel oder das große Drittel und das fünfte, wo es ist, und gerecht Bewegen Sie die anderen um ... Ich weiß, wie folgt: Bewegen Sie den siebten nach oben, den sechsten nach unten, den vierten nach oben und den zweiten nach unten! "

C, D, E, G, A, C.
C, D, E, G, Ab, C
C, D, E, G, Bb, C
C, D, E, G, B, C
C, Eb, F. , G, Bb, C
C, Db, E, G, A, C C, Db, E, G, Ab, C C, Db, E, G, Bb, C C, Db, E, G. , B, C

"Hey, wenn wir sie alle überlagern, erhalten wir 12 Unterteilungen der Oktave! Genial!"

C, Db, D, Eb, E, F, F #, G, Ab, A, Bb, B, C

"Deshalb werde ich das GEHIRN genannt, Sohn. Oh, und du bist willkommen."

Ich schätze den Humor (direkt in meiner Gasse), aber es kann für diese Seite etwas übertrieben sein. Was meinst du mit "teile das C in 3"?
@GeneralNuisance Bedeutet wahrscheinlich, die Oktave in drei gleiche Teile zu teilen.
Tatsächlich beträgt das mittlere C bei gleichem Temperament 261,63 Hz.
Ich denke nicht, dass die Prämisse solide ist.
#8
+1
Stan Lyman
2019-04-05 05:02:24 UTC
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Für die westliche Musik waren die Griechen die ersten, die die Mathematik herausfanden, die natürlich in den von Hörnern und anderen Blasinstrumenten erzeugten Obertönen der Harmonischen vorkommt. Die Griechen verwendeten die gleichen mathematischen Verhältnisse (Goldener Schnitt) für Saiten. Pythagoras erfand die pythagoreische Stimmung von (3: 2) perfekten Quinten und Oktaven (2: 1), um natürlich vorkommenden harmonischen Obertönen zu entsprechen. Später erfanden die Griechen 7 Modalskalen, die auf pythagoreischer Stimmung basierten. Sieben Modi mit acht Noten in einer Skala. Diese Skalen waren ionisch, dorisch, phrygisch, lydisch, mixolydisch, äolisch und locrisch. Wir verwenden immer noch Ionian (Major) und Aeolian (Minor). Der Fehler bei natürlichen Harmonischen besteht darin, dass die Oktaven zwischen den einzelnen Modi leicht voneinander abweichen. Aristoxenus erfand im 4. Jahrhundert v. Chr. Die 12 Töne zwischen den Oktaven, um zu versuchen, zwischen jeder Note das gleiche Verhältnis zu verwenden. Später wurden Keys erfunden, um diese 12 Töne als Basis für jede Skala zu verwenden. Das Problem war, dass diese Tasten von Natur aus leicht voneinander entfernt sind. Um dies zu lösen, J.S. Bach förderte Anfang des 18. Jahrhunderts die Verwendung der gehärteten Skala. Er glich die natürlich vorkommende Lücke zwischen jedem der zwölf Halbtöne aus. Blechblasinstrumente im Barock hatten eine Tüte mit Gaunern unterschiedlicher Größe, die für jede Tonart, in der sie spielten, angepasst werden konnten. Auch die Saiteninstrumente mussten bei jedem Tonartenwechsel neu eingestellt werden. Durch Verwendung der temperierten Skala kann ein Performer zwischen allen verschiedenen Tasten wechseln, ohne sie neu einzustellen.

Okay, gute Geschichte, aber warum hat sich Aristoxenus für 12 statt für 13 oder 11 entschieden?
Aristoxenus wollte das gleiche Verhältnis von 3/2 verwenden. Http://www.math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html erklärt die Mathematik dahinter.
Das sollten Sie dann in Ihrer Antwort erklären.
Diese Antwort enthält viele falsche Aussagen. Der goldene Schnitt erscheint im Allgemeinen nicht in Harmonie. Griechische Modi enthielten weder Ionisch noch Äolisch (und griechische Modi sind nicht die gleichen wie die, die wir heute unter diesen Namen lernen; die griechischen Namen wurden im Mittelalter auf vier dieser Modi angewendet, während Äolisch, Ionisch und Locrisch später entwickelt wurden ). Es gibt 7 verschiedene Tonhöhen in einer Skala, nicht 8. Das Temperament wurde lange vor Bach erfunden, und das von Bach bevorzugte Temperament war nicht gleich. Messing-Gauner haben nichts mit Temperament zu tun, und die Saiten mussten nicht bei jedem Tonartenwechsel neu gestimmt werden.
#9
  0
srinivas
2013-10-23 06:03:52 UTC
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Großartige Antwort von @john Baldwin oben. Jut wollte hinzufügen, dass diese Mindestunterteilungen auch am praktischsten zu verwenden sind. Nehmen wir zum Beispiel das Singen zwischen einer Note, sagen wir C, und ihrer höheren Oktave C, erzeugen 7 Intervalle den deutlichsten Klang plus 5 Sharps und Flats = 12.

Und wenn wir dann anfangen, ihn weiter zu teilen Langsam werden sehr feine Subharmonien für das menschliche Gehör erkennbar. Und diese 12 Divisionen wiederholen sich dann auch in den höheren und niedrigeren Oktaven und so weiter.

Am einfachsten zu identifizieren sind 4 Divisionen, was ein Divisor von 12 ist, der eine pentatonische Skala mit der höheren Note bildet, und ist deshalb leicht zu genießen.

Das macht für mich nicht viel Sinn. Was meinst du mit "verschieden"? Ich würde denken, dass Konsonantenintervalle weniger ausgeprägt sind als beispielsweise dissonante, und die Zwölftonskala ist um Konsonantenintervalle herum ausgelegt. Scharfe und flache Stellen können Sie auch beim Zählen von Intervallen nicht offenlegen, es sei denn, Sie arbeiten innerhalb einer bestimmten Tonart oder harmonischen Theorie oder Seomthing (und Sie haben keine angegeben). Wie können schließlich 7 Intervalle "den deutlichsten Klang" erzeugen, wenn 4 (oder vielmehr 5) Intervalle "am einfachsten zu identifizieren" sind?
Unterscheidbar bedeutet, dass ein Wechsel von einer Note zur anderen eindeutig identifiziert wird. Je mehr Unterteilungen in einer Skala vorhanden sind, desto weniger deutlich werden die Noten. Dissonante Intervalle können leicht als störend identifiziert werden, aber in Bezug auf die hirnähnliche Harmonie sind die 7 Intervalle musikalisch und natürlich melodisch. Versuchen Sie, eine dissonante und eine melodische Melodie zu singen, und Sie werden wissen, welche sich leichter anfühlt. pentatonisch ist eine Teilmenge und hat deutlichere Intervalle als alle 7 Noten der Skala. Wenn Sie sich entschieden haben, mehr Stopps in einer Skala wie beispielsweise 20 hinzuzufügen, wird dies natürlich zu einem langen Gähnen
#10
  0
ggcg
2019-12-19 02:06:52 UTC
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Aufgrund Ihres Wortlauts der Frage würde ich sagen, dass es beabsichtigt ist. Es ist kein Zufall, dass 12 Halbschritte eher in eine Oktave als in 11 oder 13 passen. Obwohl sich die Details ändern können, wenn man nur eine Stimmung annimmt, werde ich die Annahme einer gleich temperierten Stimmung erklären. Zunächst sollten Sie wissen, dass es ein Kontinuum von Frequenzen und damit Tonhöhen zwischen zwei beliebigen Noten gibt. Durch Jahrhunderte des Experimentierens haben wir uns auf eine bestimmte Auswahl von Tonhöhenkombinationen für die westliche diatonische Skala konzentriert. Die Noten in einer Skala spiegeln wider, was den Ohren für eine bestimmte Kultur gefällt. Im Laufe der Zeit standardisierten Westler den Halbschritt, indem sie die Oktave unter Verwendung der Beziehung

f_octave = 2 * f_tonic

in 12 Schritte aufteilten egal wo Sie anfangen,

f_1 / 2 = r * f_tonic (dies wäre eine kleine Sekunde)

, da wir die Anzahl von 1/2 Schritten von Tonic auf erzwingen Oktave auf 12 bekommen wir die Beziehung

r ^ 12 = 2 oder r = 2 ^ (1/12)

IMO einige Beiträge hier stellen den Wagen vor das Pferd. Mit der obigen Definition eines Halbtons können Sie nicht nachweisen, dass die Oktave nur 12 Halbtöne hat. Vielmehr fragen Sie, wie hoch das Verhältnis sein muss, um sicherzustellen, dass eine Oktave 12 enthält.

Zu diesem Zweck gibt es alle möglichen alternativen Chromatizismen, die versuchen, N gleiche Schritte in einer Oktave zu platzieren. Diese führen zu der Abstimmungsgleichung

r = 2 ^ (1 / N)

Es gibt ein 24 TET, das 24 gleiche Viertelschritte in einer Oktave enthält. Und Sie könnten absolut eine Skala mit

r = 2 ^ (1/13)

erstellen

oder eine andere Wurzel von 2. Natürlich wären dies NICHT 1/2 Schritte im traditionellen Sinne des Begriffs. Jetzt ist die Frage, wie wir dorthin gekommen sind, eine längere Geschichte. Vor dem 12TET-Stimmen hat die Just-Dur-Tonleiter mit 8 Noten (einschließlich Oktave) mehr als 5 Vorzeichen. Sie können dies googeln und Wiki-Artikel zu diesem Thema finden, aber ich glaube, es gab nur Skalen mit bis zu 17 unabhängigen Noten in der Oktave. Obwohl alle aufeinanderfolgenden Noten wahrscheinlich ein leicht unterschiedliches Verhältnis haben. Daher nicht wirklich ein halber Schritt. Was Sie einen halben Schritt nennen, hängt davon ab, wie Sie den Begriff gelernt haben.



Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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