Frage:
Wenn gleiches Temperament eine Oktave in 12 gleiche Teile teilt, warum sind die Hertz-Unterschiede nicht gleich, sondern Zwölftel von zwei?
Tukkan
2019-10-11 20:08:25 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Nehmen wir eine Tonhöhe von 440 Hz A und eine Tonhöhe von 880 Hz A eine Oktave höher.
Wenn wir den Raum zwischen 440 Hz und 880 Hz in 12 gleiche Teile teilen, hätten wir:

[440 Hz, 476,6, 513,2 ... 880Hz.]

Und das sieht gleich geteilt aus. Warum sagen wir gleich geteilt, wenn die Unterschiede zwischen den Noten 12 von 2 sind?

Weil 'gleich' sich auf eine geometrische Folge bezieht, nicht auf eine arithmetische Folge.
Das Frequenzverhältnis von ** ANY ** 2 Noten N Noten auseinander ist das gleiche. Dies liegt daran, dass alle Noten auf einem Frequenzverhältnis basieren. Wenn Sie Abstände gleicher Größe verwenden, variieren die Verhältnisse zwischen den Noten kontinuierlich.
Ein geometrischer Verlauf basiert auf Multiplikation, nicht auf Addition. Aufeinanderfolgende Tasten unterscheiden sich also nicht durch Addition von 1/12 der Frequenz, sondern durch Multiplikation mit der 12. Wurzel von 2.
Die folgende Antwort enthält eine grafische Darstellung von Tonhöhe und Frequenz: https://music.stackexchange.com/questions/39992/why-does-it-take-700-cents-to-get-to-a-perfect- 5.-das-ist-3-2-eineinhalb / 39995 # 39995
Zehn antworten:
#1
+38
Sagebrush Gardener
2019-10-11 22:26:31 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Die Intervalle zwischen Noten sind "gleich", nicht in dem Sinne, dass der Unterschied in Hz zwischen ihnen gleich ist, aber das Verhältnis a zwischen ihnen ist gleich. Angenommen, g ist einen Halbton höher als f , dann g = af .

  Hinweis Hz-Verhältnis a zur vorherigen Anmerkung, auf 3 Dezimalstellen gerundetA4 440.00A # 4 466.16 1.059 (466.16 / 440.0 = 1.059 usw. in der Spalte) B4 493.88 1.059C5 523.25 1.059C # 5 554.37 1.059D5 587.33 1.059D # 5 622.25 1.059E5 659.25 1.059F5 698.46 1.059F # 5 739.99 1.059G5 783.99 1.059G # 5 830.61 1.059A5 880.00 1.059  

Es ist möglicherweise einfacher zu verstehen, wenn Sie an die Frequenz der Oktaven denken. Die Anzahl der Hz zwischen den Oktaven ist unterschiedlich (220, 440, 880, 1760 usw.), aber das Verhältnis von 2: 1 ist immer gleich. Das gleiche Konzept gilt für die Noten in der Skala.

Mathematisch gesehen teilen wir eine Oktave (Verhältnis 2: 1) in 12 gleiche Schritte (Verhältnis gleich, dh a ^ 12) = 2 ). Mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner können wir nach a = 2 ^ (1/12) = 1.0594630943592952645618252949463 auflösen, was (fast) das genaue Verhältnis zwischen zwei Halbschritten ist.

Ich denke, das OP weiß bereits, dass es die zwölfte Wurzel von zwei ist. Er sagt in der Betreffzeile: "Warum sind Hertz-Unterschiede nicht gleich, sondern Element 12 von zwei?"
Ich denke, diese Antwort ist genau richtig. Das ist der Grund. Aber ich denke, der Satz "der Unterschied ist das gleiche Verhältnis" klingt etwas ungeschickt. Darf ich als Verbesserung vorschlagen, dass "das Verhältnis das gleiche ist"?
#2
+28
hotpaw2
2019-10-11 22:50:48 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Die Aufteilung von Noten hat mit menschlicher Wahrnehmung und Psychoakustik zu tun. Eine Beschreibung der menschlichen Wahrnehmung ist das Weber-Fechner-Gesetz, nach dem ein Mensch gleiche Änderungen in einigen sensorischen Eingaben wie Schallpegel oder Tonhöhe nicht anhand des absoluten Pegels oder der Wertdifferenz, sondern anhand des Verhältnisses der Änderung wahrnimmt. z.B. Größere Werte erfordern eine proportional größere Änderung, damit die Änderung in einem vernünftigen Bereich (z. B. hörbar, aber nicht ohrenschädigend usw.) wahrgenommen wird (wenn sie klein ist) oder als ungefähr gleich wahrgenommen wird.

So z Ein Halbtonintervall (viertes, fünftes usw.), um gleich zu klingen, unabhängig davon, von welcher Basisnote man ausgeht. In der Skala mit gleichem Temperament müssen sich die Noten nicht durch gleiche absolute Frequenzunterschiede unterscheiden (wie dies durch gleiche Hz erzeugt würde Deltas zwischen Noten), aber durch gleiche Verhältnisunterschiede (die 12. Wurzel von 2, so dass zwölf gleiche Multiplikationen einer Oktave entsprechen).

z Die "Gleichheit" in gleicher Teilung muss im gleichen Verhältnis sein, nicht im additiven Absolutwert.

Diese Antwort nagelt den Fehler in dem Gedanken hinter der Frage - Intervalle werden durch die menschliche Wahrnehmung definiert, und die menschliche Wahrnehmung von Intervallen ist logarithmisch in Bezug auf die Frequenz, nicht linear. Oktave über 440 ist 880. Oktave unter 440 ist 220. Gleich mit allen Intervallen - gleiches Intervall bedeutet gleiches ** Verhältnis ** der Frequenzen. Interessant wird, dass perfekte Vierteln und Fünfteln nicht gleich 5 und 7 gut gelaunten Halbschritten sind.
[externer Link mit Audiobeispielen] (https://www.audiocheck.net/soundtests_nonlinear.php): Wie klingt eine linear beabstandete Sequenz im Vergleich zu einer logarithmischen
IMHO die Top-Antwort und diese zusammen machen eine perfekte Erklärung
#3
+20
piiperi Reinstate Monica
2019-10-11 20:40:58 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Was passiert, wenn Sie nach unten mit denselben Schritten nach unten gehen:

  • 440 Hz
  • 1 Schritt nach unten: 403,33 Hz
  • 2 Schritte nach unten: 366,67 Hz
  • 3 Schritte nach unten: 330.Hz
  • ...
  • 11 Schritte nach unten: 36,67 Hz
  • 12 Schritte nach unten: 0 Hz
  • 13 Schritte nach unten: -36,67 Hz
  • Mit Ihrer "gleichmäßig geteilten" Logik sind wir also nach 12 Schritten bei Null Hz und der nächste Schritt darüber hinaus ist minus 37 Hz! Was bedeutet das überhaupt? Aber ok, folgen wir Ihrer Logik ein wenig ... Was ist die Frequenz genau in der Mitte der Oktave 440 - 880 Hz, das wären 660 Hz. Was ist eine Oktave darüber? Das wäre 2 · 660 Hz = 1320 Hz. Was wären die Schritte in dieser Oktave - 660 Hz / 12 = 55 Hz? Ok, dann machen wir einen Schritt von 660 Hz, das sind 660 Hz + 55 Hz = 715 Hz. Aber warte ... der Schritt sollte 37 Hz sein, nicht 55 Hz ??? Hängt Ihre Schrittgröße vom Start- und Endpunkt der Oktave ab? Oder dauert es einen plötzlichen Sprung bei 880 Hz - Schritte unter 880 wären 440/12, aber über 880 wären sie 880/12? Woher kommt ein solcher Teiler, ist er in die Natur eingebettet? Ich dachte, A = 440 Hz sei nur eine vereinbarte Konvention, kein Naturgesetz.

    Woher haben Sie die 880 Hz? Durch Multiplizieren mit 2, d. H. Eine Oktave höher. Ich denke, dasselbe muss für jede Frequenz gelten, nicht nur für 440 Hz? Zum Beispiel muss eine Oktave höher von 880Hz 880Hz * 2 sein? Und jede andere Frequenz wie 1000Hz ... eine Oktave darüber muss 2000Hz sein. Wenn das Intervall einer Oktave mit Multiplikation berechnet wird, wie könnten andere Intervalle mit Addition berechnet werden?

    Fragen Sie sich also: ob F1 und F2 die Frequenzen von sind Zwei aufeinanderfolgende Halbtöne, wie ist die Beziehung zwischen F1 und F2, wenn (F1 * 2) und (F2 * 2) dieselbe Beziehung haben müssen?

    Sie suchen nach einer Funktion f (F) , so dass f 12-mal angewendet wird, ergibt 2 * F.

     f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (F))))))))))) = 2 * F  vor>
    

    Wenn Sie einen Halbton von F erhöhen, erhalten Sie eine Frequenz f (F). Die um eine Oktave höhere Frequenz beträgt 2 * f (F).

    Wenn Sie zuerst eine Oktave erhöhen, erhalten Sie F * 2. Und wenn Sie einen Halbton davon erhöhen, erhalten Sie f (F * 2), das dieselbe Frequenz haben sollte, also:

     2 * f (F) = f (2 * F) 

    Wie könnte die Funktion f aussehen?

    Aus der Betreffzeile "Warum sind Hertz-Unterschiede nicht gleich, sondern Element 12 von zwei?" Ich gehe davon aus, dass Sie bereits wissen, dass aufeinanderfolgende Halbtöne ein Verhältnis von 2 ^ (1/12) haben.

    @Tim Ich denke, das ist es, was das OP bedeutet. Er meint, er versucht Dinge herauszufinden und möchte dabei Hilfe. Wenn er sich die Betreffzeile ansieht, hat er bereits die Lösung und möchte die richtige Perspektive finden, um zu verstehen, warum es so ist, wie es ist. Welches ist, was ich zu bieten versuche. YMMV, aber ich konnte dies in der High School herausfinden, als ich ein Musik-Player-Programm schrieb. Ich hatte nur die Information, dass eine höhere Oktave mit zwei multipliziert wird, und die 12-fache Anwendung derselben Beziehung bringt Sie dorthin, eine Oktave höher. :) :)
    @Tim: Bedeutet dies, dass ich inkompatible Schrittgrößen erhalte, wenn ich meine Oktaven von C nach C nehme?
    Negative Frequenz bedeutet, dass die Musik rückwärts abgespielt wird und verborgene satanische Botschaften enthüllt.
    In gleichen Schritten nach unten gehen, um Null oder Negativ zu erhalten: Eine wirklich klare Art zu erklären, dass dies nicht funktioniert, ist ein schönes Kompliment an die Antwort von @SagebusherGardener's
    #4
    +6
    ttw
    2019-10-12 08:21:36 UTC
    view on stackexchange narkive permalink

    Eine einfache Möglichkeit besteht darin, die oben vorgeschlagenen Verhältnisse zu betrachten. Man kann ein Intervall gleich arithmetisch so teilen, dass die Länge (Größe oder technisch "Maß") jedes Teilintervalls identisch ist. Wenn Sie ein Intervall arithmetisch in 12 Teile teilen (ich kann die 12 erklären, aber es erfordert mehr Mathematik), erhalten Sie 1 = 12/12, 13/12, 14/12, 15/12, 16/12, 17/12, 18 / 12, 19/12, 20/12, 21/12, 22/12, 22/12, 24/12 = 2. Das Gehör der Menschen scheint jedoch (experimentell) eher Frequenzverhältnisse als Unterschiede als identischer zu unterscheiden. Zum Beispiel (unter A = 440 cps) ist das fünfte über A E bei 660 cps, nicht 19/12 * 440 = 696,666 ....

    Wenn wir für jeden Halbschritt gleiche Verhältnisse anstelle von ( 2-1) / 12, wir 2 ^ (1/12). Der Punkt ist, dass das Verhältnis von G zu C für alle Fünftel (A-D, C-F usw.) konstant ist. Seit der Antike beträgt das Verhältnis eines Fünftels 3: 2 (oder das 3/2-fache der Frequenz der unteren Note). Dies entspricht der Aufteilung einer Saite in Intervalle und dem Hören der Frequenz der beiden kürzeren Stücke. (Nebenbei: Vincenzo Galilei schlug vor, 18/17 als Annäherung an die zwölfte Wurzel von zwei zu verwenden; es ist bemerkenswert gut.)

    Für Computerarbeiten können wir jedoch Logarithmen verwenden. Der Logarithmus eines Verhältnisses ist die Differenz der Logarithmen der Bestandteile dieses Verhältnisses. Man teilt die Oktave in 1200 Cent (die 1200. Wurzel von 2) und weist dem gleich temperierten Halbton 100 Cent zu. Auf diese Weise kann man auf einfache Weise (zumindest bei Verwendung von Bleistift und Papier anstelle eines Taschenrechners) Intervallgrößen für unterschiedliche Stimmungen berechnen.

    Obwohl unsere Ohren (experimentell) nach Verhältnis hören, können wir nach Verhältnissen berechnen oder zusätzlich. Wiki enthält eine Reihe von Artikeln qG (quod Google in Analogie zu qv), die eine umfassendere Erklärung geben.

    #5
    +4
    Tim
    2019-10-12 15:38:54 UTC
    view on stackexchange narkive permalink

    Möglicherweise ist eine einfache Art, es zu betrachten, ein Gitarrenhals. Eine Oktave dort ist in 12 Teile unterteilt - gleich, sofern jeder Bund einen Halbton von seinem Nachbarn entfernt ist. Bei genauerer Betrachtung ist es jedoch ziemlich offensichtlich, dass nicht jeder Bund die gleiche Größe hat. Tatsächlich ist der elfte Bund fast halb so groß wie der erste, von Nuss zu Bund 1. Gehen Sie weiter, und der 12. (Oktave) ist tatsächlich halb so groß wie der erste.

    Ihre Hypothese ist das, dass sie alle gleich groß wären - ein Zwölftel der halben Länge der offenen Saite? War das der Fall, was würde bei Bund 13 passieren? Und abgesehen davon würde jeder Bund eine Note erzeugen, die verstimmt war. Es muss also ein Verhältnis zwischen jedem Bund und seinem Nachbarn geben, wie in anderen guten Antworten ausgeführt.

    @AlbrechtHügli Die Bünde an einem Gitarrenhals veranschaulichen die physikalische Beziehung zwischen den Noten einer gleich temperierten Tonleiter, aber sie erklären es nicht. Die Erklärung geht in die entgegengesetzte Richtung: Die Skala erklärt den Abstand der Bünde.
    Ich stimme zu, aber es ist eine gute Analogie und zeigt, dass die Unterschiede der Schritte nicht kontinuierlich sind.
    #6
    +4
    phoog
    2019-10-13 00:57:59 UTC
    view on stackexchange narkive permalink

    Betrachten Sie zunächst die gleiche Aufteilung der Oktaven in einen Teil. Denken Sie also daran, die Tonhöhe nur um Oktaven zu ändern.

    Wenn wir mit A1 = 55 Hz beginnen, haben wir die folgenden Tonhöhen:

     Tonhöhenfrequenz -------- -------- A1 55 Hz A2 110 Hz A3 220 Hz A4 440 Hz A5 880 Hz ... 

    Sie können dies sehen, wenn Sie die Tonhöhe um ein gleiches Additiv Betrag erhöhen Sie die Frequenz um einen gleichen multiplikativen Faktor. Das heißt, jedes Mal, wenn Sie die Tonhöhe um eine Oktave erhöhen, verdoppeln Sie die Frequenz. Dies bedeutet, dass die Beziehung zwischen Tonhöhe und Frequenz logarithmisch ist.

    Von dort aus ist es ziemlich einfach zu der Schlussfolgerung zu gelangen, dass Sie die Oktave in eine Anzahl gleicher Teile teilen müssen müssen den Faktor finden, der, wenn er mit sich selbst multipliziert wird, 2 ergibt. Mit anderen Worten, der Frequenzfaktor, der einer Unterteilung der Oktave in n Teile entspricht, ist der n-te Wurzel von 2.

    Stackexchange-Fehler, sieht das noch jemand? Der Inhalt der Tabelle verschwindet nach dem Laden der Seite.
    @whatsisname ja, ich sehe es auch uneinheitlich. Ich werde versuchen, die Tabelle zu ändern, um zu sehen, ob ich sie umgehen kann.
    #7
    +4
    cmaster - reinstate monica
    2019-10-13 02:32:16 UTC
    view on stackexchange narkive permalink

    Unser Notensystem ist eine logarithmische Skala für die Frequenz. Eine logarithmische Skala verwandelt gleiche Brüche in gleiche Abstände. Sie können gleiches Temperament als konstante Schrittgröße von 1/12 auf der Frequenzskala log_2 definieren.

    Gehen Sie zur linearen Skala zurück bedeutet, dass ein Halbton in einen Faktor von 2 ^ (1/12) (die zwölfte Wurzel von zwei) übersetzt wird.


    Der Grund Dies bedeutet, dass der Klang eines Intervalls davon abhängt, wie die Obertonspektren der beiden Knoten übereinstimmen .

    Die Oktave hat das einzigartige Merkmal, dass alle Harmonischen der höheren Note stimmen mit einer Harmonischen der unteren Note überein. Wenn Sie eine perfekte Quinte (Faktor 3/2) haben, stimmt jede zweite Harmonische der oberen Note mit jeder dritten Harmonischen der unteren Note überein. Ähnliche Beziehungen gelten für den perfekten vierten (Faktor 4/3), den dritten Bürgermeister (5/4) und den sechsten Bürgermeister (5/3). Und so weiter und so fort. Das Muster, wie die Harmonischen übereinstimmen, definiert den Klang des Intervalls, und die Harmonischen werden durch Frequenzfaktoren definiert.

    Daher kann nur eine logarithmische Skala zur Beschreibung verwendet werden Intervalle gut (unser Notensystem). Infolgedessen muss auf der logarithmischen Skala das gleiche Temperament definiert werden.

    Gute Idee, über die Protokollskala zu sprechen. Sie können sogar ein Diagramm mit gleichem Abstand auf einer logarithmischen Skala und eines mit ungleichmäßigem Abstand auf einer linearen Skala wie einen Gitarrenhals anzeigen.
    Die Tonhöhenklassenäquivalenz von Oktaven hängt nicht mit Obertönen zusammen. Es ist sogar in Sinuswellen erkennbar, die keine Obertöne haben. Umgekehrt hat eine "echte" Tonhöhe von 220 Hz einen Oberton bei 660 Hz, jedoch ist 660 Hz keine äquivalente Tonhöhenklasse zu 220 Hz.
    @phoog 660 Hz ist eine Oktave + ein Fünftel über 220 Hz und mischt sich hervorragend. In vielen Pfeifenorgeln haben Sie sogar eine Pause für dieses Intervall, weil es sich so gut mischt. Der Organist verwendet diesen Stopp, um den Klang des Grundstopps zu ändern und keine Transposition zu erhalten. Haben Sie jemals versucht, zwei Sinusse auf eine Oktave abzustimmen? Sie können dies tun, wenn Sie das Signal über einen verzerrenden Gitarrenverstärker laufen lassen (zumindest werden dadurch die Frequenzen "f1-f0" und "f0 + f1" zum Signal hinzugefügt), aber ich weiß, dass ich dies nicht kann Mach es genau ohne technologische Hilfe.
    @cmaster passt natürlich hervorragend zusammen, aber es ist nicht so äquivalent wie 440 und 880. Sie sind beide A, aber 660 und 1980 sind E und B. Drei Instrumente spielen parallel Tonhöhen, die durch Faktoren von zwei getrennt sind, vereinheitlichter als drei Instrumente, die durch Faktoren von drei getrennt sind, selbst wenn die Instrumente Sinuswellengeneratoren sind (relativ einfach zu erreichen mit Wellenformsynthese oder Hammond-Organen). Pfeifenorgelstopps für Harmonische ohne Oktave werden nur in bestimmten Registrierungen gemischt. Ein 5 1/3 'Stop mit einem einzelnen 8' Stop klingt wahrscheinlich eher nach parallelen Quinten als nach einem satteren Ton.
    @phoog Für einen 5 1/3 'Stopp benötigen Sie den 16' Stopp, um zu mischen. Und ja, ein 3 1/5 'Stopp und ein 5 1/3' Stopp passen perfekt zu einem 16 'Stopp. Was es schwierig macht, diese Kombination zu verwenden, ist, dass Stopps normalerweise entweder ein- oder ausgeschaltet sind und nichts dazwischen liegt und die hohen Stopps in der Kombination einfach zu laut sind. Ich habe einmal eine elektronische Orgel gespielt, die es ermöglichte, teilweise einen Anschlag zu ziehen, wodurch ich die Lautstärke der hohen Anschläge verringern konnte, und ich habe diese Kombination ziemlich häufig für ihren schönen Klang verwendet. Mit nur Ein / Aus-Stopps müssten Sie weitere 16-Zoll-Stopps ziehen, um die richtige relative Lautstärke zu erhalten.
    @cmaster, aber das verstärkt nur meinen Standpunkt: Diese Stopps fügen sich nur in bestimmten Registrierungen in den Ton ein; Andernfalls klingen sie wie unterschiedliche zusätzliche Töne * mit unterschiedlichen Noten. * Bei Oktavstopps spielt es jedoch keine Rolle, ob sie sich in den Ton einfügen oder wie unterschiedliche zusätzliche Töne klingen, da im letzteren Fall die zusätzlichen Töne dieselbe Tonhöhenklasse haben.
    @phoog 5 1/3 'bis 16' ist genau der Faktor 3. Und 3 1/5 'bis 16' ist genau der Faktor 5. Beide sind ganzzahlige Faktoren. Wenn Sie diese beiden Register mit dem 8'-Register in Beziehung setzen, erhalten Sie die Bruchfaktoren 1,5 (das ist das fünfte) bzw. 2,5 (eine Oktave + ein großes Drittel), was nicht Ihr erster Kommentar zu 220 Hz und 660 Hz war ungefähr (ganzzahliger Faktor 3). Das Zeichnen des 8 '- und des 5 1/3' -Registers ohne das 16'-Register klingt aus offensichtlichen Gründen wie parallele Quinten ...
    Lassen Sie uns [diese Diskussion im Chat fortsetzen] (https://chat.stackexchange.com/rooms/99852/discussion-between-phoog-and-cmaster).
    #8
    +1
    sktpin
    2019-10-15 15:39:12 UTC
    view on stackexchange narkive permalink

    Wenn eine Oktave dadurch definiert ist:

    • Verdoppelung der Frequenz
    • 12 Schritte

    Warum sollte sich der Weg bewegen? von einem Schlüssel zum nächsten wird durch eine andere Regel geregelt (dh entlang einer anderen Kurve in einem X-, Y-Diagramm bewegt) als das Bewegen um 12 Schlüssel, was nichts anderes ist, als die Regel 12 Mal von Schlüssel zu Schlüssel anzuwenden? ist eine Funktion, die vorschreibt, wie von einer Taste zur nächsten gewechselt werden soll. Dies wird durch die obigen Begriffe definiert. Sie möchten sich linear von Taste zu Taste bewegen, was der obigen Definition widerspricht. Die Kurve ist keine Linie. Sie ist nicht als Addition von etwas definiert, sondern als Verdoppelung (Multiplikation) über eine bestimmte Anzahl von Tasten (12). Eine Oktave über 110 Hz ist 220. Aber eine Oktave darüber ist 440, nicht 330 - Sie addieren keine Zahl (die gleiche Schritte erhalten würde), Sie multiplizieren (die lineare Schrittgröße nimmt zu, wenn Sie höher gehen).

    Wenn also x die ist Multiplikation Schritt von einer Taste zur nächsten, f ist die Startfrequenz und 2 * f ist eine Oktave darüber:

      f * x * x * ... * x = 2 * f | 12 Schritte, d. H. 1 (Multiplikations-) Schritt, angewendet 12 mal f * x ^ 12 = 2 * f | dividiere durch fx ^ 12 = 2 | lösen für xx = 2 ^ (1/12)  

    d.h. 12. Wurzel von 2.Siehe das Bild unten: Die orangefarbene Kurve folgt dieser Regel von 110 Hz bis 880 Hz, wobei alle Halbtonschritte dazwischen liegen. Die blaue Kurve ist das, was passieren würde, wenn Sie versuchen würden, beide Anforderungen zu erfüllen: Verdoppelung von Frequenz pro Oktave, aber auch in gleichen Schritten (dh linear) von einer Oktave zur nächsten. Beide Kurven treffen sich bei jeder Oktave: 110, 220, 440, 880. Sehen Sie, wie diese blaue Linie nicht einer glatten Funktion folgt, sondern ist aus linearen Segmenten zusammengesetzt? Ich glaube nicht, dass man erwarten würde, dass dies natürlich und gleichmäßig klingt, wenn man die Frequenz für Halbtöne so erhöht;) Um reibungslos nach oben zu kommen und die "Verdoppelung der Frequenz pro Oktave" zu erfüllen, müssen sich Ihre Halbtöne auf dieser orangefarbenen Kurve befinden (und auch Sub-Halbtöne wie Cent, dh 100 Cent sind ebenfalls nicht gleich weit voneinander entfernt)

    logarithmic (musical) curve vs. linear pieces as the OP liked to do

    #9
      0
    Albrecht Hügli
    2019-10-14 13:58:07 UTC
    view on stackexchange narkive permalink

    Dies ist eine weitere Antwort, die versucht, auch die Frage an Personen zu verstehen, die mit Verhältnissen und anderen abstrakten Begriffen nicht umgehen können:

    Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Ton mit einer Frequenz von 12 Hz (eine Zeichenfolge, die 12 Mal winkt) /second).Wie müssen die 12 Halbschritte zwischen der Oktava (24 Hz) so eingestellt werden, dass die Unterschiede zwischen allen Halbschritten gleich sind?

    Die Frage impliziert: Wenn der Bereich zwischen der Oktava 12 beträgt Hz, warum ist der Unterschied zwischen den 12 Halbschritten nicht immer nur 1 Hz?

    root = 12 Hz

    kleine Sekunde 13 Hz

    große Sekunde 14 Hz

    .

    .

    .

    .

    perfekte fünfte 18 Hz

    .

    .

    .

    Dur-Septime: 23 Hz

    Oktave: 24

    Wir können sehen, dass der Unterschied zwischen der ersten halbe 12Hz und 13Hz sind nur 1/10 von 12Hz (10% der gesamten Oktave), während der zusätzliche Unterschied zwischen der Oktave 24Hz und dem vorhergehenden Halbton (23Hz) fast nur 1/20 (= 5%) gewesen wäre. der Differenz zwischen dem nächsten oberen Halbton über der Oktave wird sein 2 Hz mehr - denn dies muss ein Zehntel der nächsten Oktave von 48 Hz sein, da der Unterschied zwischen Ocatava (24 Hz) und Oktava (48 Hz) 24 Hz beträgt! (48-24 = 24) und ein halber Schritt von 1/12 zwischen Octava 'und Octava' 'sind 2?

    Daraus können wir ableiten, dass die Unterschiede zwischen den halben Schritten nicht zusätzlich zu 1 sind / 12, aber proportional, indem jeder halbe Schritt mit 1/12 multipliziert wird.

    Ich hoffe, das ist nicht dröhnend und verwirrend. TLDR?

    #10
      0
    Michael Hardy
    2019-10-15 07:04:59 UTC
    view on stackexchange narkive permalink

    Eine Oktave höher zu gehen bedeutet nicht, 440 Hz hinzuzufügen b>; Vielmehr bedeutet dies, dass b> mit 2 multipliziert wird. Jedes Mal, wenn Sie einen halben Ton erhöhen, multiplizieren Sie b> mit demselben Betrag. Sie fügen b> nicht den gleichen Betrag hinzu.



    Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 4.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
    Loading...