Ich denke, diese spezielle Formulierung ist ziemlich verwirrend, da versucht wird, gleichzeitig über zwei Konzepte zu sprechen: Enharmonische Äquivalenz und Intonation .

Das Konzept der Intonation (und Temperament, das sich auf Intonationssysteme bezieht) befasst sich mit der Tatsache, dass es selbst bei einer bestimmten Referenztonhöhe (wie A4 = 440) eine gibt Niemand hat die richtige Frequenz für die anderen Noten, die erklingen sollen. Die genauen Frequenzen der Noten können ausgewählt werden, um einen bestimmten Ton harmonisch klingen zu lassen, oder um einen guten Kompromiss darzustellen, der es ermöglicht, dass eine Reihe von Tasten gut klingt (z. B. 12-Ton-Temperament).

Bei Instrumenten, bei denen die Intonation vom Spieler variiert werden kann (z. B. Fretless-Saiteninstrumente), ertönt möglicherweise dieselbe Note - auch mit demselben Namen - bei a etwas andere Tonhöhe, damit es in einem bestimmten Akkord oder einer bestimmten Melodie besser klingt. Selbst zwei als E4 notierte Noten haben möglicherweise nicht die gleiche Tonhöhe. Nach der Logik im Zitat aus Wikipedia könnte man sogar sagen: "E und E klingen nicht gleich" .

Wenn also im Artikel steht "E♯ und F sound klingen nicht gleich, außer in einigen Stimmungen, die die Noten auf diese Weise definieren" ist die Tatsache, dass die Note sowohl 'E♯' als auch 'F ♮' genannt werden könnte, ein wenig ein bisschen roter Hering; Die Intonation einer Note kann variieren unabhängig von der Benennung. Dennoch kann es einige Kontexte geben, in denen die mit 'F ♮' bezeichnete Note zu einer Tonhöhe und 'E #' zu einer anderen tendiert.

Die Sache ist, dass die "einige Stimmungen, die die Noten auf diese Weise definieren" im Wikipedia-Zitat die heute am häufigsten verwendete Stimmung enthalten, das 12-Ton-Temperament (12-TET). E # und F natural klingen also normalerweise gleich.

... aber nicht immer. Ändern Sie das Stimmsystem und Sie können leicht ein E # und ein F natural haben, die etwas anders klingen. Nur Intonation wird es wahrscheinlich tun, da seine perfekten Quinten etwas größer als 12-TETs sind. (Nur die Intonation ist ein Chaos, je mehr von der chromatischen Skala Sie damit abstimmen möchten.)

Einige Stimmungen sind so konzipiert, dass zwei Noten, die durch eine perfekte Quinte getrennt sind, nach Möglichkeit ein genaues Frequenzverhältnis von 3: 2 haben.

Wenn diese 3: 2-Beziehung zwischen A # -> E # gilt, dann würde D # -> A #, G # -> D #, C # -> G #, F # -> C # und B-> F # nahe legen dass das Frequenzverhältnis zwischen B und dem darüber liegenden E # 729: 512 (ungefähr 1,42) betragen würde.

Wenn andererseits diese 3: 2-Beziehung zwischen F und C, C und G, G und D, D und A, A und E und E und B gilt, dann ist die Frequenzbeziehung zwischen das B und das F darüber wären 1024: 729 (ungefähr 1,40).

Es wäre möglich, dass alle 3: 2-Beziehungen gelten, wenn E # und F als unterschiedliche Noten mit leicht unterschiedlichen Tonhöhen erkannt würden, aber wenn E # und F dieselbe Tonhöhe haben, dann mindestens eine der perfekten - Fünfzehnte Beziehungen beinhalten viel anderes als ein perfektes Frequenzverhältnis von 3: 2.

Wenn Sie sowohl die Physik als auch die Ästhetik der Musik kennen, hilft dies. Hier würde es zu lange dauern, um all dies zu behandeln, aber hier ist ein Anfang.

Angenommen, ein Amateur wollte ein Klavier stimmen und alles, was sie hatten, war eine Stimmgabel. Nehmen wir zur Vereinfachung an, es klingt nach mittlerem C.

Der Amateur, der ein ausgezeichnetes musikalisches Ohr hat, aber noch keine einjährige Ausbildung zum Klavierstimmer absolviert hat, geht wie folgt vor:

(1) Stellen Sie das mittlere C am Klavier auf die Stimmgabel ein.

(2) Stellen Sie alle anderen Cs auf der Tastatur so ein, dass sie perfekte Oktaven von Mitte C sind. So weit so gut, aber was tun als nächstes? Fahren wir wie folgt fort.

(3) Das nächste "reinste" Intervall nach einer Oktave ist das perfekte 5 .. Stimmen Sie also alle Gs auf dem Klavier nach Gehör, damit sie perfekt auf das Cs abgestimmt sind. Alles klingt großartig.

(4) Vorausgesetzt, wir haben alle Gs im Einklang, können wir einen weiteren 5. auf D steigen, ausgezeichnet.

(5) Gehen Sie von D auf einen perfekten 5. Platz zu A

(6) Setzen Sie den Vorgang fort, A zu E, E zu B, B zu F #, F # zu C #, C # zu G #, G # zu D #, D # zu A #, A # zu E # (was Sie könnte versucht sein, F anzurufen, aber lasst uns nicht), E # bis B #. Jetzt sind wir auf B #, also Hurra! Wir kehren zu C zurück, weil "B # und C gleich sind" - ja, Sie haben den Kreis der Quinten geschlossen.

Jetzt haben Sie jede einzelne Note auf dem Klavier einfach um Oktaven und perfekte Quinten gestimmt.

Präsentieren Sie Ihre Arbeit einem Pianisten, der sich zum Spielen hinsetzt. Sie werden den entsetzlichsten Schläger produzieren, den Sie, sie oder jemand anderes jemals gehört haben. Das Ergebnis ist etwas weniger unangenehm, wenn sie einfache Melodien in C-Dur spielen, aber die Tonart F # ist nicht hörbar.

Warum? Wegen der Mathematik. Wenn Sie auf unbestimmte Zeit in Fünfteln aufsteigen, werden Sie tatsächlich nie perfekt in Einklang kommen, egal wie oft Sie den Kreis der Fünftel umrunden. Dies hat mit Logarithmen zu tun. Wenn Sie also keine Mathematik mögen, verfolgen Sie diese Fragestellung nicht.

Es gibt andere Themen, die detaillierter sind, z. Warum ist das perfekte Fünftel das schönste Intervall?

stimme überhaupt nicht zu. In diesem Absatz geht es nicht darum, ob die beiden Noten melodisch gleich klingen, sondern ob sie harmonisch gleich klingen. Je nach Tonart und Kontrapunkt ist es manchmal klarer, eine Note Fnatural anstelle von Esharp zu kennzeichnen. Dies führt auch zu doppelten Wohnungen, doppelten Scharfen usw. Das Endergebnis ist rein akademisch, macht aber die kompositorische Absicht für Leute klarer, die sich mit den Akademikern auskennen. Der große Hinweis hier sind die Begriffe diatonisch, chromatisch und Schlüsselsignatur, die in der atonalen Musik wenig oder gar keine Bedeutung haben.

In der harmonischen Reihe (Grundlagen und Obertöne einer einzelnen Saite oder eines Blas- / Blechblasinstruments) liegen die Harmonischen bei 2x, 3x, 4x, 5x ... der ursprünglichen Frequenz. Die Harmonischen von C betragen ungefähr:

C1C2G2C3E3G3Bb3C4 ...

(abgesehen davon: Das B ist besonders schlecht "verstimmt" - deshalb sind bei einem Klavier die Hämmer so ausgerichtet, dass sie auf die Saite schlagen, wo sie ... sind Vermeiden Sie es, die 7. Harmonische anzuregen.

Deshalb machen C und G einen guten Akkord: Weil C1, G1 in einem Verhältnis von 3/2 stehen.

ABER ... gleich Temperament bedeutet, dass alle Halbtöne auf einer logarithmischen Skala gleich sein müssen ... Es gibt 7 Halbtöne in einer perfekten 5. und 12 in einer Oktave. Ein perfekter 5. wird also AUCH als Faktor 2 ^ (7/12) definiert. Welches ist fast, aber nicht identisch mit 1.5.

Daher ist die Anforderung von 2x Oktaven und perfekten Quinten nicht mit gleichem Temperament vereinbar. [Dieser Unterschied ist das "pythagoreische Komma")

Auf einem Klavier ist es ein Durcheinander (Fünftel sind eigentlich nicht so weit weg, aber große Drittel sind viel flacher als sie "sollten"). Gute Sänger können ihre Stimmung je nach Tonart anpassen - dies ist ein Grund, warum "dissonante" Musik beim Singen viel süßer klingt als beim Spielen.

Bei einem Instrument mit fester Intonation wie einem Klavier oder einer Orgel haben Eis und F natural dieselbe Frequenz. Bei einem Instrument wie der Stimme oder einer Geige, das möglicherweise einen Klang mit einer beliebigen Frequenz in ihrer Tessitura erzeugen kann, können Eis und F natural vom Interpreten je nach Kontext unterschiedlich interpretiert werden.

Zum Beispiel wäre C auf einer gleich temperierten Skala - wie auf einem Klavier - 523,25 Hz und C♯ 554,37 Hz. Wenn der Kontext von E♯ (zum Beispiel gesungen) ist, dass es ein perfektes Dur-Terz (Frequenzverhältnis von 5/4 - fünfte Harmonische, zwei Oktaven tiefer) über dem Tonikum von C♯ ist, wäre diese Frequenz 692,96 Hz. Wenn der Kontext von F ist, dass es die Subdominante des Tonikums C ist (Frequenzverhältnis von 4/3), würde diese Frequenz 697,67 Hz betragen