Beide Namen werden verwendet und beide sind sinnvoll. Sie haben Recht, dass es der vierte Skalengrad ist, der geschärft wird, aber als Spannung wird dieser Skalengrad normalerweise zu Harmonien in den höheren Oktaven hinzugefügt, daher # 11.
Was Ihre Frage zum Namen betrifft "dominant" in phrygisch dominant, es geht um das große Drittel. Phrygian hat ein Moll-Terz und sein siebter Grundakkord (bestehend aus der 1., 3., 5. und 7. Tonleiter) ist ein Moll-Septakkord. Wenn Sie das dritte in ein großes Drittel ändern, erhalten Sie eine phrygische Dominante, deren Grundakkord einen dominanten siebten Akkord hat. So wird diese Tonleiter auch sehr oft verwendet: über einen dominanten Akkord in Moll. Zum Beispiel können Sie über A7 (b9), das zu Dm (6,7) aufgelöst wird, eine phrygische Dominante spielen (dies ist nur der fünfte Modus von d-harmonischem Moll). Im Gegensatz zum phrygischen Modus hat die phrygische Dominante den führenden Ton, der sich zum Tonikum auflöst. In der Tonart d-Moll hat beispielsweise eine phrygische Dominante ein C #, das sich in das Tonikum D auflöst.
Jede Tonleiter mit den Tonleitern 1, 3, 5 und 7, die einen dominanten siebten Akkord bilden, kann als "dominante" Skala angesehen werden, z. B. Mixolydian, Mixolydian # 11, Phrygian Dominant. Natürlich gibt es auch andere Tonleitern, die über dominanten Akkorden verwendet werden können, wie die Halb-Ganz-Tonleiter (8-Ton-Tonleiter) oder die veränderte Tonleiter (siebter Modus des melodischen Moll).