Es ist in der Tat nicht relevant, welche Skala verwendet wird. Was zählt, ist das Intervall vom Grundton bis zum aktuellen Ton. In Ihrem Beispiel ist ein E # ein erweitertes Drittel aus dem Grundton C. Wenn sich also der Grundton in D ändert, ist der transponierte Ton ein erweitertes Drittel aus D, das ein F ## ist.

Anstatt zu arbeiten Bei Halbtönen (die Ihnen bei der Benennung der Noten mehrdeutig werden) müssen Sie mit Intervallen arbeiten, mit denen Sie ein E # von einem F unterscheiden können (für C als Wurzel ist das erste ein erweitertes Drittel, das letztere ein a perfekter vierter).

Matt hat Recht, Sie möchten in Intervallen nachdenken, wenn Sie über die Transposition nachdenken, da Sie dann wissen, wie Sie die Note benennen sollten, zusammen mit der Entfernung in Halbtönen, die Sie zum Verschieben der Note benötigen.

In diesem speziellen Fall transponieren Sie alle Noten um eine Dur-Sekunde, was bedeutet, dass Sie jede Note um zwei Halbtöne nach oben verschieben und der Name der Note auf dem Namen des nächsten Buchstabens basiert.

Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass der Wert der Note folgendermaßen aufgezählt wurde:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11C C # / Db DD # / Eb EFF # / Gb GG # / Ab AA # / Bb B 

Und sagen wir auch, dass wir die Notizbuchstaben wie folgt aufgezählt haben:

 0 1 2 3 4 5 6C DEFGAB 

Zurück zu Ihrem Beispiel würde das E # dem Notenwert von 5 (F) und dem Notenbuchstaben von E (2) zugeordnet, unabhängig davon, in welcher Tonart Sie sich befinden. Wenn Sie diese Note um eine Hauptsekunde nach oben verschieben möchten Wenn Sie dann den Notenwert um 2 und den Notenbuchstaben um 1 erhöhen, erhalten Sie einen Notenwert von 7 (G) und einen Notenbuchstaben von F (3). Aus diesen beiden Werten können Sie der Note einen neuen Namen zuweisen.

Wenn ich eine einfachere Alternative vorschlagen darf: Verwenden Sie einen "Linien der Fünftel" -Ansatz, um die korrekte Schreibweise der Noten sicherzustellen, ohne dass Kenntnisse über den Grad der Skalierung erforderlich sind.

Die Linie der Fünftel ist ähnlich aufgebaut wie die Besserer Kreis der Fünftel, aber es wird keine Enharmonie-Äquivalenz angenommen, so dass es sich nicht in sich selbst schließt und sich in beide Richtungen bis ins Unendliche erstreckt. Es ist eine praktische Struktur für Algorithmen, bei denen Rechtschreibnotizen richtig berücksichtigt werden.

...
B ♭
F
C
G
D
A
E
B
F♯
C♯
G♯
D♯
A♯
E♯
B♯
F♯♯
...

Der Algorithmus lautet dann:

1. Finden Sie heraus, wie viele Leerzeichen entlang der Linie Sie transponieren. In diesem Fall beträgt der Wechsel von C nach D zwei Fünftel.
2. Suchen Sie die Note, die Sie transponieren möchten, und gehen Sie dann so viele Leerzeichen weiter. Wenn Sie in diesem Fall zwei Fünftel über E♯ hinausgehen, gelangen Sie zu F♯♯.
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Wenn Sie mehr lesen möchten, habe ich das Konzept der Fünftel in meinem allerersten Stapel eingeführt Austauschantwort bezüglich einer algorithmischen Methode zum Bestimmen von Intervallnamen: Allgemeines Verfahren zum Bestimmen des Namens eines Intervalls bei einer Hauptschlüssel- / diatonischen Sammlung.

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Update : Da dies nicht ganz offensichtlich ist und BobRodes danach gefragt hat, möchte ich erwähnen, dass in diesem Schema jede Notiz durch eine einzelne Zahl dargestellt werden kann - ihre Position entlang der Linie. Obwohl Sie den Ursprung möglicherweise irgendwo platzieren könnten, finde ich, dass die Mathematik am besten funktioniert, wenn F = 0 und die Zahlen zunehmen, wenn Sie sich den Scharfen nähern (C = 1, G = 2).

Es besteht keine Notwendigkeit dazu Speichern Sie ein ganzes Array von Notennamen, da zwischen dem Namen einer Note und ihrer Position in dieser Zeile eine einfache Eins-zu-Eins-Zuordnung besteht. Sie müssen explizit 7 Paare speichern (indem Sie den Bereich F-B den Zahlen 0-6 zuordnen), aber sobald Sie dies haben, kann die Position eines beliebigen Tonhöhennamens gefunden werden (und umgekehrt).

Der Schlüssel ist zu erkennen, dass jeder Tonhöhenname durch das Paar {letter, numberOfSharps} dargestellt werden kann - wobei eine negative numberOfSharps die Verwendung von Wohnungen bedeutet. Zum Beispiel ist F♯♯♯ (F, 3), während G ♭♭ (G, -2) ist. Um dies in eine Position entlang der Linie umzuwandeln, verwenden Sie die Formel:

  7 * numberOfSharps + letterToNumber [letter]  

Also für C♯♯♯ Da C = 1 ist und es 3 Scharfe gibt, wäre die Position entlang der Linie 7 * 3 + 1 = 22.

Die umgekehrte Beziehung (eine Position in einen Tonhöhennamen umwandeln) kann mit a gefunden werden Kombinieren Sie eine ganzzahlige Division durch 7, um die Anzahl der Scharfen zu erhalten, und eine modulare Division (Position mod 7), um den Buchstaben zu erhalten.

Sie müssen sich nur um 12 Tasten kümmern (selbst Moll-Tasten sind nur Duplikate der relativen Dur-Tasten), sodass es sehr einfach wäre, ein zweidimensionales String-Array zu erstellen, das als Nachschlagetabelle für die Namen verwendet werden kann jeder der Noten für jede Taste. Auf diese Weise können Sie festlegen, wie jede Note für alle 12 Tasten aufgerufen werden soll, und Sie können festlegen, ob eine Note als "A #" oder "Bb" bezeichnet werden soll.

Außerdem können Sie auch entscheiden, was Noten außerhalb der Tonart aufrufen (viele Songs enthalten Akkorde / Noten von außerhalb der Tonart). Sie können beispielsweise den Namen D # in der Tonart G-Dur verwenden (da G-Dur eine Scharfe hat), während Sie den Namen Eb in F-Dur verwenden können (da F-Dur eine Ebene hat). P. >

Dies macht das Ändern von Tasten sehr einfach, da Sie lediglich den Grundton ändern müssen und alles andere, was sich intern innerhalb der Tonart mit Akkorden / Noten befasst, genau gleich bleibt.

IMHO ist die Lösung von Caleb Hines der effizienteste Weg, um aus IT-Sicht das zu tun, was Sie wollen. Es gibt weniger bewegliche Teile als Doms Lösung (sorry Dom). Erstellen Sie einfach ein Array (ein auf Null basierendes Array), das seine "Fünftelreihe" enthält. Sie müssen die Randbedingung behandeln, wohin Sie von den Enden der Linie gehen sollen, die Bx und Fbb sind. Ohne einen besseren Vorschlag von ihm würde ich die Quinten in verminderte Sechstel ändern: G # folgt Bx, Ab folgt Fbb. Es ist höchst unwahrscheinlich, dass Sie jemals eine dieser Notizen sehen (oder über sie hinweg transponieren müssen), aber Sie müssen sie berücksichtigen. Wenn Sie dies nicht tun und sie auftauchen, wird Ihr Programm spektakulär fehlschlagen und der Grund wird nicht sehr offensichtlich sein.

Ihr Algorithmus wird also ungefähr so ​​aussehen. Bestimmen Sie zunächst (vorausgesetzt, Sie haben das Array bereits mit der "Fünftelzeile" erstellt) den Abstand zwischen der Eingabetaste und der Ausgabetaste:

1. Beginnen Sie mit dem ersten Array-Element.
2. Iterieren Sie das Array, bis Sie einen der beiden Schlüssel finden.
3. Fahren Sie mit der Iteration des Arrays fort, bis Sie den anderen Schlüssel gefunden haben.
4. Lassen Sie X gleich der Differenz zwischen die zwei Offsets.
5. Wenn der erste gefundene Wert der Zielschlüssel ist, lassen Sie X = -X.
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Als nächstes durchlaufen Sie alle Noten im Stück (a nicht trivialer Satz!). So bestimmen Sie die transponierte Tonhöhe einer Note:

1. Iterieren Sie das Array, bis Sie das Element finden, das die Note enthält. Sei Y gleich dem Versatz dieses Elements.
2. Wenn Y + X größer als die Obergrenze des Arrays ist (wir nennen die Obergrenze U), sei A = der Versatz von C #. Geben Sie das Element aus, dessen Versatz A + Y + X - U ist.
3. Wenn Y + X kleiner als Null ist, sei A = der Versatz von Ab. Geben Sie das Element aus, dessen Versatz A + Y + X ist.
4. Wenn nicht 2 oder 3 (Nicht-Randbedingung), geben Sie das Element aus, dessen Versatz Y + X ist.

Damit sollten Sie loslegen. Wenn Sie Löcher in meine Logik stechen können, tun Sie dies auf jeden Fall.

Es gibt einen kleinen Fehler darin, dass es wahrscheinlich nie ein E # in der Tonart C geben würde, aber das Konzept scheint auf den richtigen Linien zu sein. Sie müssen musikalisch bewusster sein.

Wenn Sie Ihre Frage noch einmal lesen, ist es offensichtlich, dass ich falsch verstanden habe, was Sie angestrebt haben. Ich entschuldige mich.