Dies ist eine Art seltsames Artefakt von Fortes ursprünglicher Formulierung der Operation und wird heutzutage oft ignoriert. Die Grundidee für ihn ist, dass die Transpositionsoperation Tn eine einzelne Operation ist, bei der alle Noten um n erhöht werden (mod 12). Die Inversionsoperation TnI ist tatsächlich eine Doppelfunktion, bei der zuerst die Noten um C (PC 0) invertiert werden und dann transponiert werden, um die spezifischen Noten zu sein, die der Komponist wünscht. Er hätte eine Operation I definieren können, die den Mittelsmann ausschneidet und die gleichen Ergebnisse erzielt, und viele sehen das jetzt tatsächlich so, aber es führt zu einer komplexeren, weniger intuitiven Idee der Inversion.
Nehmen wir an, wir haben eine Komposition analysiert, die zwei abwechselnde Harmonien verwendet: eine sind die Noten D, Eb und F # und die andere sind F, G #, A. Beide Sammlungen sind Mitglieder der ( 014) setze Klasse, aber wir könnten an der spezifischen Beziehung zwischen den beiden interessiert sein. In Fortes Denkweise sind zwei Dinge passiert. Der Komponist hat nicht nur den ersten Satz transponiert, um den zweiten zu erhalten, sondern auch den Komponisten invertiert. Der Einfachheit halber definiert Forte Inversion als Spiegelung um C, sodass die I-Operation von D - Eb - F # per Definition Bb - A - F # erzeugt. Das ist die richtige Form des Sets für den zweiten Akkord, aber nicht die richtigen Noten. Wir müssen die Noten noch um 11 transponieren. Der T11 spielt also zusätzlich zu I und wir nennen ihn die Doppeloperation T11I.
Auch hier gibt es keinen Grund, warum wir es einfach I11 nennen und die Inversion etwas anders definieren könnten als Forte, wie es viele zeitgenössische Theoretiker tun. Zum Beispiel betonen frühere Ausgaben von Straus ' Einführung in die posttonale Theorie die duale TnI-Operation, aber die jüngste Ausgabe geht viel stärker in Richtung In. Dennoch hat Forte den Punkt, dass eine Inversionsoperation, die vollständig von der Transposition getrennt ist, andere Aspekte der Natur der beiden Operationen verdeutlicht.