Per Definition werden die Modi erstellt, indem die ionische Skala / der ionische Modus verwendet wird und an einem anderen Punkt begonnen wird, nicht indem diese Intervalle nach Belieben neu angeordnet werden. Laut wikipedia:

Moderne westliche Modi verwenden dieselben Noten wie die Hauptskala in derselben Reihenfolge, jedoch ab einem ihrer sieben Grad als Tonikum und präsentieren so eine andere Abfolge von ganzen und halben Schritten.

Die diatonischen Intervalle wurden durch Springen um den Quintenkreis erstellt (komischerweise wird das C-Ionan durch Starten in F erstellt). Versuchen Sie das: Beginnen Sie mit F, springen Sie mit der 5. und Sie erhalten alle Noten, aus denen der C-Ionian besteht. Warum Quintenkreis? Das 5. ist das nächste "grundlegendste" Intervall nach der Oktave (Oktave ist doppelte Frequenz, 5. ist 1,5-mal) und wurde bereits in der Antike verwendet, um Skalen und Modi zu erstellen.

Ihre vorgeschlagene Formel ( die Permutation von Intervallen) würde eine Kombination wie HHWWWWW ergeben. Ich glaube nicht, dass es einen Kreis aus Quinten gibt, der diese Skala ergeben würde.

Beachten Sie natürlich, dass Sie frei darüber nachdenken können, welche Skala Sie möchten. Niemand sagt Ihnen, dass Sie sich an einen der Modi halten müssen. Darüber hinaus gehen viele Stücke oft aus der Diatonik.

Andere Antworten haben darauf hingewiesen, dass sich „die Modi“ im Allgemeinen auf die verschiedenen Punkte beziehen, an denen Sie auf der diatonischen Skala beginnen können.

Warum diese bestimmte Wiederholungssequenz ("WWHWWWH ...") wichtig ist, liegt daran, dass diese Intervallsequenz Frequenzen erzeugt, zwischen denen bestimmte Verhältnisse harmonisch klingen. Nicht alle Permutationen von ganzen und halben Schritten hätten diese nützliche Eigenschaft - deshalb funktioniert es nicht, sie als Permutationsproblem zu behandeln, wenn Sie "gut klingende" Musik machen möchten.

Es gibt unendlich viele Modi ... weil es unendlich viele Skalen gibt, auf denen sie basieren können. Die meisten dieser Skalen haben überhaupt keine Vorstellung von ganzen und halben Schritten.

Wenn wir jedoch von „ den Modi“ sprechen, sind im Allgemeinen bestimmte Modi gemeint der diatonischen Skala, und das schränkt Sie ein, dass die Halbschritte entweder durch zwei oder drei ganze Schritte getrennt werden müssen.

Es gibt mehr Modi. Es gibt nichts, was besagt, dass eine Sieben-Noten-Skala zwei halbe und fünf ganze Schritte haben muss. Viele Skalen haben eine vergrößerte Sekunde, die (bei 12-Ton-Temperament genau) dreimal so groß ist wie die halbe Stufe. Zum Beispiel haben Sie die harmonische Moll-Tonleiter, die so aussieht, wenn Sie X für die erweiterte Sekunde verwenden:

WHWWHXH

Sie können auch eine Tonleiter mit zwei erweiterte Sekunden:

WHXHHXH

Diese Skalen werden tatsächlich verwendet. Europäische Musik (im Großen und Ganzen auch Musik aus der europäischen Harmonischen-Theorie, einschließlich der Ausgabe von Jazz und Popmusik) hält sich nicht unbedingt strikt an eine Sieben-Noten-Skala. Ein Stück in C-Dur könnte tatsächlich alle zwölf Töne verwenden. Auf diese Weise kann die harmonische Moll-Tonleiter dem äolischen Modus zugeordnet werden, obwohl sie nicht dieselben Intervalle enthält.

Tatsächlich das historische Modalsystem, das der Entwicklung der Dur- und Moll-Tonalität unmittelbar vorausging hatte nur vier Modi, die sich aufgrund chromatischer Veränderungen zu den Haupt- und Nebenmodi der üblichen Praxis entwickelten. Etwa zur gleichen Zeit kam jemand auf die Idee des Äolischen und des Ionischen Modus, und später kam jemand auf die Idee des Locrianischen Modus, der nur aus Neugier verwendet wird.

Der Locrian-Modus wurde erfunden, um die verallgemeinerte Abstraktion des Modus auszufüllen, indem eine beliebige weiße Taste auf einer Klaviertastatur ausgewählt und eine Oktavskala mit dieser Taste als Start- und Endnote gespielt und alle weißen Tasten dazwischen gespielt werden. Es ist natürlich diese Definition des Modus, die zu insgesamt sieben Möglichkeiten führt und Ihre Frage beantwortet: "Warum müssen wir sie in einen Kreis setzen?"

Wenn Sie die breitere Definition aller möglichen sieben Tonhöhenskalen in einem 12-Ton-System verwenden, entspricht die Anzahl der Modi der Anzahl der Möglichkeiten, wie Sie eine geordnete Folge von sieben Ganzzahlen zwischen 1 und 6 mit einer Summe von auswählen können 12.

Es gibt auch Skalen mit weniger als sieben Tönen in einer Oktave oder mehr. Es kann auch Skalen geben, deren Tonhöhen näher beieinander liegen als ein halber Schritt. Solche Skalen können nicht mit 12-Ton-Temperament gleichgesetzt werden.

Warum gibt es nur 7 Modi?

Weil Ihr Konzept der Permutationsmöglichkeiten der 7 Modalskalen und -schritte falsch ist. Die Modi werden von 2 identischen Tetrachorden abgeleitet : 1 *)

CD EF - GA BC (WWH - W - WWH)

Nun sind die Modi die 7 möglichen Skalen, die auf den verschiedenen Graden der Tonleiter C-Dur beginnen : CD EF und GA BC:

1. C -> C, 2. D -> D, 3. E -> E, 4. F -> F, 5. G -> G, 6. A -> A, 7. B -> B

und nichts weiter.

1 *)

CD EF GA BC => Do MiFa So La TiDo

Re Mifa So und La Tido Re (WHW) oder do re mifa und so la tido. (WWH)

(Beachten Sie, dass zwischen den beiden Tetrachorden ein weiterer ganzer Schritt liegt!)

Ich gehe davon aus, dass Sie sich auf die 7 modernen Modi beziehen. Sie verwenden die Struktur der Intervalle der Hauptskala - das von Ihnen erwähnte "WWHWWWH" - und behalten diese Struktur bei (beachten Sie jedoch, dass Sie auch die Nebenskala oder eine andere Skalenstruktur wählen können). Wie die anderen betonten, "machen Sie dann einen Kreis" damit und wählen einen anderen Startpunkt.

Ihre Permutationsberechnungen berücksichtigen andererseits alle möglichen Positionen der Halbschritte (z , "HHWWWWW").

Wenn Sie beispielsweise die Struktur der Hauptskala beibehalten, können Sie eine Skala erstellen, die mit einem auf dieser Skala konstruierten Akkord "kompatibel" ist. Wenn Sie beispielsweise den V-Akkord spielen, enthält die Mixolydian-Skala die Noten des V-Akkords. Schauen Sie sich auch diesen Wikipedia-Link zu diesem Thema an.

Die anderen Skalen, die Sie so erstellen können, sind ebenfalls gültig, klingen aber auch etwas seltsam und werden im Pop- oder klassischen Kontext nicht besonders häufig verwendet. Schauen Sie sich aber aufsteigendes melodisches Moll für ein teilweises Gegenbeispiel an. Es geht WHWWWWH.

Im Allgemeinen können Sie diese Skalen danach klassifizieren, wie weit die Hs entfernt sind. Es gibt 7 Skalen, in denen die Hs nebeneinander liegen, 7, in denen sie 1 voneinander entfernt sind, und 7, in denen sie 2 voneinander entfernt sind. Jeder dieser Modi verfügt über einen einzigartigen Modus, der inversionsstabil ist, und Sie können die anderen Modi erhalten, indem Sie die Noten durchlaufen. Zum Beispiel ist Dorian die einzigartige 2-auseinander-inversionsstabile Skala, und Sie können die anderen 2-auseinander-Skalen erhalten, indem Sie diese herumfahren.

Viele dieser Antworten weisen darauf hin, dass Ihre Methode gegen die Definition von diatonischen Skalen verstößt und dass wir, wenn wir über "die 7 Modi" sprechen, wirklich diatonische Modi meinen. Es gibt viele nicht-diatonische Modi.

Andere Antworten erwähnen, warum es nur 7 diatonische Modi gibt, aber hier ist eine andere Sichtweise. Nehmen Sie eine C-Ionische Skala [C D E F G A B], fügen Sie eine scharfe hinzu, und Sie haben eine C-Lydian-Skala [C D E F♯ G A B]. Wenn wir einen anderen Modus entdecken wollen, fügen wir einen weiteren scharfen hinzu, oder? Also bekommen wir [C♯ D E F♯ G A B]. Aber jetzt hat sich die Wurzel geändert, sodass wir sie nicht mehr als Modus auf einer C-Skala bezeichnen können.

Gleiches gilt in die andere Richtung. C-Locrian ist [C D ♭ E ♭ F G ♭ A ♭ B ♭]. Um einen anderen Modus zu erhalten, würden wir eine weitere Ebene hinzufügen, aber wir haben das gleiche Problem: [C ♭ D ♭ E ♭ F G ♭ A ♭ B ♭] hat C nicht mehr als Wurzel.

Es gibt überhaupt nicht nur 7 Modi, 7 nur in diatonischer Skala.

Modi sind nicht in Arrangement- oder Permutationsmathematik, sie sind komplexer als diese, sogar komplexer als zyklische Permutationen . Sie sind anfälliger für algebraische Objekte wie Ringe, Armbänder und Halsketten. Kurz gesagt: Zu komplex zum Berechnen, ist es einfacher, die Mengenlehre zu verwenden, um alle Modi in einer bestimmten Sammlung zu berücksichtigen. Oder verwenden Sie die Scale Finder-Site von Ian Ring.