Frage:
Warum kommen Bünde näher, wenn die Noten höher werden?
Shevliaskovic
2013-12-03 02:11:08 UTC
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Warum werden die Abstände zwischen den Gitarrenbünden kleiner, wenn die Noten höher werden?

Die übergreifende Regel für die Bundgröße ist die * Regel von 18 *, die besagt, dass ein Bund 1/18 des Abstands von der Mutter / dem vorherigen Bund zur Brücke platziert ist. Eigentlich 1 / 17.817. Und das ist nicht in jedem Fall ganz richtig, da das G auf dem niedrigen E aufgrund der Saitenbiegung, die mit dem Fressen und der Breite der Saite verbunden ist, tendenziell scharf ist. Man kann eine Gitarre nicht wirklich stimmen, aber man kann näher kommen ...
Fünf antworten:
#1
+27
user28
2013-12-03 02:26:29 UTC
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Dies ist klarer, wenn Sie an die Länge der Zeichenfolge denken. Wenn wir für eine Sekunde ignorieren, dass Saiten eine Mindestlänge haben müssen, um zu vibrieren, können wir in der ersten Hälfte jeder Saitenlänge eine volle Oktave erzeugen. Öffnen Sie für die "Basis" -Note, den Mittelpunkt für die Oktave, ein Drittel für die fünfte usw.

Bei einer Gitarre haben Sie also die erste Hälfte der Saite, um eine Oktave zu bilden. In der zweiten Hälfte haben Sie dann noch eine Hälfte davon (ein Viertel), um die nächste Oktave zu bilden. Dann noch eine halbe halbe (achte), um die nächste Oktave zu machen. Jedes Mal haben Sie nur die Hälfte des Platzes für die Oktave. Daher muss jeder Bund eine halbe Oktave tiefer als die Hälfte des Bundes sein.

Dies spiegelt meinen obigen Kommentar wider: Unter Beibehaltung der Frequenzverhältnisse ändern sich die absoluten Frequenzunterschiede um den Faktor 2, und das wird dargestellt auch in den physischen Bünden.

Die Antwort ist völlig falsch. Ist es nicht der exponentielle Anstieg, der die höheren Notenbünde näher bringt? Siehe meine Antwort.
@BogdanAlexandru Ich sehe nicht, wie unsere Antworten nicht übereinstimmen. Sie haben einfach den allgemeinen Fall angegeben.
#2
+12
NReilingh
2013-12-03 02:31:26 UTC
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Da die Frequenz in Bezug auf die Tonhöhe exponentiell und nicht linear ist.

Exponentiell (Frequenz verdoppelt sich für jede Oktave - jede höhere Oktave passt perfekt in die niedrigere mit der geringsten mögliche Interferenz - Verhältnis 2: 1):

 A3: 220 HzA4: 440 HzA5: 880 Hz 

Linear (der gleiche Wert wird zu jeder aufeinanderfolgenden Frequenz addiert, wodurch die Kopfnote ein 3: 2-Verhältnis zum vorherigen - viel mehr Interferenz als eine Oktave):

 A3: 220 Hz A4: 440 Hz 'A5': 660 Hz - ** nein ** 

In Wirklichkeit wäre dieser 660 Hz eine nur Intonation Fünftel über A4 oder E5.

Tatsächlich ist die Frequenz *** exponentiell *** in Bezug auf die Tonhöhe, nicht ** geometrisch **. Exponentiell ist "P (n) = P (n-1) * K" (was auch "P (n) = P0 * K ^ n" ist), also wäre "* Frequenz verdoppelt sich für jede Oktave *" "Frequenz ( Oktave) = Frequenz (Oktave-1) * 2`. Die Geometrie liegt zwischen linear und exponentiell und wird als feste Potenz eines Index ausgedrückt: "P (n) = n ^ K".
Selbst wenn die Frequenz linear wäre, würden sich die Bünde für höhere Noten immer noch näher kommen. Tatsächlich würde der Abstand zwischen den Bünden in diesem Fall viel schneller abnehmen.
Diese Antwort spricht über Frequenz. Der Grund, warum die ** Bünde ** näher kommen, liegt darin, dass die Frequenz umgekehrt proportional zur vibrierenden Saitenlänge ist, die als [Mersennes erstes Akustikgesetz oder Pythagoras'sches Gesetz] (https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne) bekannt ist % 27s_laws).
#3
+9
Kaz
2013-12-03 04:58:45 UTC
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Die Bünde rücken arithmetisch näher zusammen (ihr absoluter Abstand nimmt ab). Aber sie kommen sich in Bezug auf ihren Abstand von der Brücke geometrisch nicht näher.

Wenn Sie den Abstand von der Brücke zu einem Bund (nennen Sie das X) und auch den Abstand von der Brücke zum nächsten nehmen höher niedriger (nennen Sie das Y), dann ist das Verhältnis X / Y das gleiche, unabhängig davon, ob X und Y Bünde 2 oder 1 oder Bünde 20 und 19 sind oder nicht.

Dieses Verhältnis erzeugt das entsprechende Frequenzverhältnis zum (gleichen Temperament) Halbton. Es ist 2 1/12 sup> oder ungefähr 1,0595. (Die beiden bedeuten, dass sich die Frequenz pro Oktave verdoppelt, und die 1/12 zeigt einen halben Schritt von einem Potential von zwölf in einer Oktave an.)

Bund 19 ist 1,0595-mal weiter von der Brücke entfernt als Bund 20

Bund 1 ist 1,0595-mal weiter von der Brücke entfernt als Bund 2.

Dieses Verhältnis von 1,0595 ist auch das Frequenzverhältnis. Wenn Sie die Frequenz einer bestimmten Note wie A = 440 Hz kennen, können Sie herausfinden, wie hoch die Frequenz von A # ist, einen Halbton höher. Multiplizieren Sie einfach 440 x 1,0595 = 466,18. Das A # über dem 440A hat eine Frequenz von ungefähr 466,2.

Eine Oktave enthält 12 Halbtöne. Wenn wir eine Zahl mit 1,0595 multiplizieren und dies noch 11 Mal tun, erhalten wir ungefähr das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Sie können dies auf Ihrem Rechner versuchen. Typ 1 x 1,0595. Drücken Sie dann 12 Mal die Taste =. Sie sollten eine Zahl sehr nahe an 2 erhalten.

#4
+4
Andrew James
2013-12-03 02:42:50 UTC
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Für alle Interessierten wäre das gemeinsame Verhältnis zwischen den Bünden die zwölfte Wurzel von 2.

Nur für einen gut gelaunten, nicht versetzten Ärger :-). Ich vergesse wer, aber jemand stellt Gitarren mit Bünden her, die ein bisschen wie Blitze aussehen, angeblich um die Resonanzen zwischen den Saiten zu verbessern.
Wenn der Bund nicht versetzt ist, kann er nicht gut temperiert werden. Diese Bünde, auf die Sie sich beziehen, werden tatsächlich als "wahre Temperament" -Bünde bezeichnet.
Und insbesondere ist das Wort, das Sie suchen, ** gleich temperiert **, für traditionelles Fressen.
@CarlWitthoft, Sie beziehen sich wahrscheinlich auf das "True Temperament" -System (http://www.truetemperament.com/site/index.php). Sie stellen Griffbretter mit (mehr) gleich temperierten und gut temperierten Varianten her. Keine reine / nur Intonation von dem, was ich weiß, das wäre wahrscheinlich zu unpraktisch.
#5
+1
Bogdan Alexandru
2019-05-01 17:31:41 UTC
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Interessanterweise fehlt allen Antworten der Punkt. Jeder spricht den exponentiellen Anstieg der Frequenz als Grund an ("Sie verdoppeln die Frequenz für jede Oktave"), aber das ist ein roter Hering.

Auch wenn die Frequenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen linear anstiegen, Die Bünde mit den höheren Noten wären immer noch näher beieinander.

Der eigentliche Grund dafür ist, dass die Länge der vibrierenden Saite umgekehrt proportional zur Frequenz des von ihr erzeugten Klangs ist . Diese sehr einfache physikalische Erklärung ist die Antwort auf die Frage.

Bei zwei "aufeinanderfolgenden" Frequenzen f1 und f2 ist der Abstand zwischen den beiden Bünden proportional zu (1 / f1-1 / f2) oder (f2) -f1) / (f1 * f2) .

Selbst wenn (f2-f1) konstant wäre (dh die Frequenzen nehmen linear zu) oder direkt zunimmt stark > Der Nenner (f1 * f2) steigt immer noch sehr schnell an, wenn f1 und f2 höher werden. Dies bedeutet, dass unabhängig von der Formel, die Sie für die Frequenzen auswählen, der Abstand zwischen den Bünden kleiner wird.

Offensichtlich könnten Sie eine Formel auswählen, die zu gleich beabstandeten Bünden führt; Diese Formel für Frequenzen würde mit den Frequenzen einer Gitarre übereinstimmen, die mit gleich beabstandeten Bünden gebaut wurde. Ich würde nicht sagen, dass "Sie verdoppeln die Frequenz für jede Oktave" ein roter Hering ist; sicherlich ist es ein Ergebnis der Beziehung zwischen Frequenz und Saitenlänge, aber es zeigt gut, warum die Bünde näher sein müssen, wenn Oktaven der Frequenzverdopplung entsprechen.
Während dies zutrifft, gilt dieselbe Formel, ob die Tonhöhen linear oder exponentiell ansteigen. Da bei Bundinstrumenten die Bünde platziert sind, um unsere 12TET-Tonhöhen zu erzeugen, sind beide Erklärungen korrekt - jede Oktave verdoppelt die Frequenz, wodurch sich die verbleibende Saitenlänge halbiert. Gitarrenbauer denken in Bezug auf die exponentielle Beziehung, weil dies uns sagt, wohin der nächste Bund gehen muss - und in der Musik ist diese Beziehung exponentiell.


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