Dies ist klarer, wenn Sie an die Länge der Zeichenfolge denken. Wenn wir für eine Sekunde ignorieren, dass Saiten eine Mindestlänge haben müssen, um zu vibrieren, können wir in der ersten Hälfte jeder Saitenlänge eine volle Oktave erzeugen. Öffnen Sie für die "Basis" -Note, den Mittelpunkt für die Oktave, ein Drittel für die fünfte usw.

Bei einer Gitarre haben Sie also die erste Hälfte der Saite, um eine Oktave zu bilden. In der zweiten Hälfte haben Sie dann noch eine Hälfte davon (ein Viertel), um die nächste Oktave zu bilden. Dann noch eine halbe halbe (achte), um die nächste Oktave zu machen. Jedes Mal haben Sie nur die Hälfte des Platzes für die Oktave. Daher muss jeder Bund eine halbe Oktave tiefer als die Hälfte des Bundes sein.

Dies spiegelt meinen obigen Kommentar wider: Unter Beibehaltung der Frequenzverhältnisse ändern sich die absoluten Frequenzunterschiede um den Faktor 2, und das wird dargestellt auch in den physischen Bünden.

Da die Frequenz in Bezug auf die Tonhöhe exponentiell und nicht linear ist.

Exponentiell (Frequenz verdoppelt sich für jede Oktave - jede höhere Oktave passt perfekt in die niedrigere mit der geringsten mögliche Interferenz - Verhältnis 2: 1):

 A3: 220 HzA4: 440 HzA5: 880 Hz 

Linear (der gleiche Wert wird zu jeder aufeinanderfolgenden Frequenz addiert, wodurch die Kopfnote ein 3: 2-Verhältnis zum vorherigen - viel mehr Interferenz als eine Oktave):

 A3: 220 Hz A4: 440 Hz 'A5': 660 Hz - ** nein ** 

In Wirklichkeit wäre dieser 660 Hz eine nur Intonation Fünftel über A4 oder E5.

Die Bünde rücken arithmetisch näher zusammen (ihr absoluter Abstand nimmt ab). Aber sie kommen sich in Bezug auf ihren Abstand von der Brücke geometrisch nicht näher.

Wenn Sie den Abstand von der Brücke zu einem Bund (nennen Sie das X) und auch den Abstand von der Brücke zum nächsten nehmen höher niedriger (nennen Sie das Y), dann ist das Verhältnis X / Y das gleiche, unabhängig davon, ob X und Y Bünde 2 oder 1 oder Bünde 20 und 19 sind oder nicht.

Dieses Verhältnis erzeugt das entsprechende Frequenzverhältnis zum (gleichen Temperament) Halbton. Es ist 2 1/12 sup> oder ungefähr 1,0595. (Die beiden bedeuten, dass sich die Frequenz pro Oktave verdoppelt, und die 1/12 zeigt einen halben Schritt von einem Potential von zwölf in einer Oktave an.)

Bund 19 ist 1,0595-mal weiter von der Brücke entfernt als Bund 20

Bund 1 ist 1,0595-mal weiter von der Brücke entfernt als Bund 2.

Dieses Verhältnis von 1,0595 ist auch das Frequenzverhältnis. Wenn Sie die Frequenz einer bestimmten Note wie A = 440 Hz kennen, können Sie herausfinden, wie hoch die Frequenz von A # ist, einen Halbton höher. Multiplizieren Sie einfach 440 x 1,0595 = 466,18. Das A # über dem 440A hat eine Frequenz von ungefähr 466,2.

Eine Oktave enthält 12 Halbtöne. Wenn wir eine Zahl mit 1,0595 multiplizieren und dies noch 11 Mal tun, erhalten wir ungefähr das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Sie können dies auf Ihrem Rechner versuchen. Typ 1 x 1,0595. Drücken Sie dann 12 Mal die Taste =. Sie sollten eine Zahl sehr nahe an 2 erhalten.

Für alle Interessierten wäre das gemeinsame Verhältnis zwischen den Bünden die zwölfte Wurzel von 2.

Interessanterweise fehlt allen Antworten der Punkt. Jeder spricht den exponentiellen Anstieg der Frequenz als Grund an ("Sie verdoppeln die Frequenz für jede Oktave"), aber das ist ein roter Hering.

Auch wenn die Frequenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen linear anstiegen, Die Bünde mit den höheren Noten wären immer noch näher beieinander.

Der eigentliche Grund dafür ist, dass die Länge der vibrierenden Saite umgekehrt proportional zur Frequenz des von ihr erzeugten Klangs ist . Diese sehr einfache physikalische Erklärung ist die Antwort auf die Frage.

Bei zwei "aufeinanderfolgenden" Frequenzen f1 und f2 ist der Abstand zwischen den beiden Bünden proportional zu (1 / f1-1 / f2) oder (f2) -f1) / (f1 * f2) .

Selbst wenn (f2-f1) konstant wäre (dh die Frequenzen nehmen linear zu) oder direkt zunimmt stark > Der Nenner (f1 * f2) steigt immer noch sehr schnell an, wenn f1 und f2 höher werden. Dies bedeutet, dass unabhängig von der Formel, die Sie für die Frequenzen auswählen, der Abstand zwischen den Bünden kleiner wird.