Wenn wir sagen, dass das Tonhöhenverhältnis zwischen Noten 2: 3 beträgt, drückt dieses Verhältnis nur das Verhältnis der Grundfrequenzen aus. Es wird jedoch natürlich viele andere Verhältnisse zwischen den Harmonischen dieser Noten geben, die für die wahrgenommene Konsonanz relevant sein können.

Betrachten wir zwei Noten mit jeweils drei Teiltönen:

Eine Die Note hat eine Grundwelle bei 100 Hz und Oberschwingungen bei 200 Hz, 300 Hz. Die andere Note hat eine Grundwelle bei 150 Hz und Oberwellen bei 300 Hz und 450 Hz.

Dies würde bedeuten, dass tatsächlich eine Reihe von Verhältnissen vorhanden sind dort:

100: 200 (= 1: 2)
100: 300 (= 1: 3)
100: 150 (= 2: 3)
100: 450 (= 2: 9)
200: 300 (= 2: 3)
200: 150 (= 4: 3)
200: 450 (= 4: 9)
300: 150 (= 2: 1) 300: 450 (= 2: 3)
150: 300 (= 1: 2)
150: 450 (= 1: 3)

Habe ich etwas verpasst? Wie auch immer, Sie können sehen, dass selbst mit nur 3 Partials in jedem Sound eine ganze Reihe von Verhältnissen vorhanden sind, die zum allgemeinen Konsonanzniveau beitragen. Wenn wir uns die einzigartigen vereinfachten Verhältnisse ansehen, die Inversen und die Übereinstimmung ignorieren, gibt es immer noch:

1: 2
1: 3
2: 3
2: 9
4 : 3
4: 9

Stellen Sie sich vor, wie viel mehr Verhältnisse ein Sound mit mehr Harmonischen enthält.

Es sind nur Grundlagen. Abgesehen von dem mathematischen Problem (wie man eine lange Reihe von Obertonkoeffizienten in ein einfaches Verhältnis reduziert) ist nur die Grundwelle für die normale Abstimmung zugänglich. Die Harmonischen werden als Klangfarbe bezeichnet, da sie für ein Instrument spezifisch sind. Selbst für Klavier weist eine andere Oktave unterschiedliche Obertöne auf.

Ich werde dies zu einer Antwort machen, da Sie kein Bild in einen Kommentar einbetten können.

Es gibt zwei stellt fest, mit jeweils sechs Partials, insgesamt 12 separat klingenden Partials, viele Frequenzpaare. Offensichtlich haben nur einige der Frequenzpaare ein Verhältnis von 2: 3.

Es ist nur das Verhältnis zwischen den Grundlagen. Entsprechende Harmonische haben natürlich das gleiche Verhältnis wie ihre Grundlagen.

Das Spektrum der Obertöne einer Note hängt nicht nur von der Grundwelle ab, sondern auch vom gespielten Instrument. Flöten haben sehr wenig Schallenergie in ihren Obertönen; Sie sind so nah wie möglich an einer reinen Sinuswelle mit Orchesterinstrumenten. Klarinetten haben keine geradzahligen Intervalle (Klarinetten haben keine Oktavtaste; es ist eine zwölfte Tonart.) (Aufgrund von Unregelmäßigkeiten erzeugt die Klarinette einige gleichmäßige Obertöne.

Ein Klavier ist so eng aneinandergereiht (nicht für Pianisten gedacht). Ihre Obertöne sind im Allgemeinen schärfer als in der Obertonreihe angegeben.

Die Berücksichtigung von Obertönen würde die Dinge komplizieren, ohne viel zu erklären. Helmholtz diskutierte jedoch Dissonanzen in Bezug auf Obertöne von Intervallen, erklärte die Dinge jedoch nicht wirklich vollständig.

Diese beiden Tonhöhen haben eine Grundfrequenz, die ihre Tonhöhennamen zusammen mit ihren harmonischen Reihen / Obertönen darstellt.

Das ist nicht unbedingt wahr. Diese Webseite enthält ein Beispiel für einen Sound, bei dem alle ersten zehn Harmonischen fehlen, aber immer noch als auf der Grundtonhöhe gehört wird. (Scrollen Sie nach unten zum Abschnitt "Tonhöhe ist virtuelle Grundfrequenz".)

Pfeifenorgelbauer (und Organisten) wissen seit Jahrhunderten, dass die wahrgenommene Grundtonhöhe einer "Note" nicht unbedingt mit ihrer übereinstimmt niedrigste Frequenzkomponente.

MRT-Untersuchungen der Gehirnaktivität haben gezeigt, dass es zwei verschiedene Mechanismen für die Tonhöhenerkennung gibt, die als "Grundtonhöhe" und "Spektraltonhöhe" bezeichnet werden, und bei einzelnen Probanden ist die eine oder andere Methode dominanter. Siehe https://www.nature.com/articles/nn1530 (leider hinter einer Paywall).

All dies kann zusammengefasst werden als "jede einfache Theorie, die auf Obertonverhältnissen basiert, ist falsch".

Ich glaube, es sind normalerweise nur die Grundlagen, denn wie weit in der Obertonreihe wären Sie bereit, jede Tonhöhe oder jedes Intervall zu analysieren? Abhängig von der Klangfarbe oder dem Raum, in dem Sie sich befinden, können bestimmte Obertöne mitschwingen und andere nicht. Dies ist jedoch akustisch. In der elektronischen Musik haben Sie möglicherweise andere Möglichkeiten, diese Dinge zu messen und zu analysieren.