Frage:
(1 / √π) / √⅔ als Taktart?
Dom
2014-03-27 22:18:48 UTC
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Ich habe kürzlich diesen Artikel auf Wikipedia über Listen von Musikwerken in ungewöhnlichen Taktarten gefunden, und die erste ungewöhnliche Taktart ist (1 / √π) / √⅔. Ich schlug das Stück nach, das mit der Taktart Conlon Nancarrows Studie für Player Piano 41a aufgeführt war, hörte es mir an und konnte es überhaupt nicht zählen.

Ist die Taktart also tatsächlich nützlich und wenn ja, gibt es einen bestimmten Namen für Zeitsignaturen wie diese?

Für Interessierte ist hier ein Link, der die Studie diskutiert. Es enthält ein Bild der ersten Seite des Originalmanuskripts: http://depthome.brooklyn.cuny.edu/isam/publications/AMR/2012_Fall/article3.html Hier ist eine Wiedergabe des Stücks auf Youtube: https: // www. youtube.com/watch?v=Y3qO6-Cqzhg
Ein wesentliches Merkmal dabei ist, dass sowohl die obere als auch die untere Seite irrationale Zahlen sind, sodass kein notierter Schlag jemals genau mit dem Schlag übereinstimmt und auch keiner der Balken.
Vier antworten:
#1
+48
Natalie S
2014-04-22 02:01:34 UTC
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Ich denke, der Autor dieser Wikipedia-Seite hat Nancarrows Titelseite für die Studie ziemlich falsch interpretiert ( verlinkt zu Roland Boumans Kommentar zu der Frage). (1 / √π) / √⅔ bezieht sich auf ein Tempo-Verhältnis zwischen zwei Stimmen, nicht auf eine Taktart.

Nancarrow war eher von Kanonen besessen. Der Kanon ist eine Form, in der mehrere Stimmen zu einem bestimmten Zeitpunkt die gleiche Musik spielen (d. H. Die zweite Stimme tritt nach der ersten in einen Takt ein). Nancarrow schrieb Tempo-Kanonen, bei denen die Stimmen in verschiedenen Tempo-Verhältnissen im Laufe seiner Karriere immer komplexer werden.

Die Studie für Player Piano Nr. 41 ist in drei Sätze gegliedert, 41A und 41B sind zwei Stimmkanonen und 41C wird sowohl 41A als auch 41B zusammen gespielt. 41A hat ein Tempo-Verhältnis von (1 / √π) / √⅔, was auf der Wikipedia-Seite erwähnt wird. Dies bezieht sich nicht auf eine Taktart, eine regelmäßige Gruppierung der Schlagbelastung, sondern auf das Verhältnis zwischen den beiden Stimmen im Kanon. Wenn zum Beispiel die erste Stimme bei ♩ = 100 wäre, wäre die zweite bei ♩ = 100 * (1 / √π) / √⅔ ≈ 69.098829894267098

41B ist in einem ähnlich lächerlichen Verhältnis von (1 / (π ^ 1/3)) / ((13/16) ^ 1/3) und der letzte Satz Nancarrow notiert mit einem Verhältnis von 41B / 41A = [(1 / (π ^ 1/3)) / ((13/16) ^ 1/3)] / [(1 / √π) / √⅔]

Der Artikel, den Roland Bouman erwähnt, enthält viel mehr Details und Analysen von dem, was Nancarrow tatsächlich mit diesen Zahlen beabsichtigte und wie genau er es tatsächlich vorhatte. Der interessanteste Abschnitt, insbesondere für diejenigen, die bemerken, wie anspruchsvoll eine solche Notation ist (was ich für eine genaue Beobachtung halte), ist ein Zitat von Nancarrow darüber, wie er das Verhältnis gewählt hat:

Zu dieser Zeit [der Zusammensetzung der Studie Nr. 41] suchte ich nach irrationalen Beziehungen. Ich hatte dieses technische Buch und habe einige Beziehungen nachgeschlagen, die ungefähr dem entsprachen, was ich wollte. Ich wollte nichts, das so getrennt war, dass es nicht einmal in Beziehung stand oder zu nahe war, dass man es nicht hören konnte. Ich fand heraus, dass diese bestimmten Zahlen, die in einfache Zahlen umgewandelt wurden, mehr oder weniger den Anteil gaben, den ich wollte. Nicht genau, aber nahe genug. Dies war, bevor ich eine Notiz geschrieben hatte.

und der Kommentar des Autors:

Natürlich können irrationale Zahlen nach ihrer Definition nicht angegeben werden; Um die Studie zu erstellen, musste Nancarrow die Proportionen annähern. Warum also nicht einfach die rationalen Äquivalente verwenden? Ein Teil der Attraktion muss die großartige Komplexität der ursprünglichen proportionalen Struktur gewesen sein. Für einen Liebhaber von Zahlen wie Nancarrow ist das Verhältnis etwas Schönes. Und natürlich bedeutet π auch für den Laien etwas: Es ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Nancarrow gibt jedoch keinen Hinweis darauf, dass er etwas Größeres im Sinn hatte, als einfach "einige Beziehungen zu finden, die ungefähr das waren, was ich wollte".

Hey danke! Ich hatte weder die Zeit noch den Drang, den Artikel zu lesen. Ich denke, Sie haben eine großartige Zusammenfassung gemacht. Herzlichen Dank :)
Selbst wenn Metronome nur auf +/- 10% genau wären, könnte das Verhältnis zwischen dem Tempo zweier Teile viel genauer aussagekräftig ausgedrückt werden. Obwohl Verhältnisse wie 3: 2 oder 2: 1 üblicher wären, würde ein irrationales Tempo-Verhältnis, wenn es genau gespielt wird, ein ziemlich spezifisches Timing bedeuten; Eine Änderung des Tempo-Verhältnisses um 0,03% am Ende eines fünfminütigen Stücks würde einen sehr hörbaren Zeitunterschied (90 ms) bedeuten. Ich denke, die Verwendung von zwei nicht verwandten irrationalen Zahlen im Verhältnis war wahrscheinlich zu anmaßend, aber ...
... es ist nicht schwer vorstellbar, wie transzendentale Verhältnisse, wenn sie genau gespielt werden, zu interessanten Mustern führen können, bei denen eine Stimme manchmal die andere zu führen scheint und sie manchmal verfolgt.
#2
+12
BobRodes
2014-03-27 23:59:24 UTC
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Ich würde sagen, dass der spezifische Name "experimentell" ist. Mein Gefühl ist, dass es aus der Denkschule kommt, die versucht, der musikalischen Tradition den Rücken zu kehren und sich etwas Neues auszudenken. Es gibt meiner Meinung nach eine gewisse Arroganz (bekanntlich sagte Schönberg, als er sein eher oberflächliches Tonreihenkonzept entwickelte, dass er die Vormachtstellung der deutschen Musik für die nächsten hundert Jahre gesichert hatte); Musikalische Architektur basiert auf viel Versuch und Irrtum und es ist unwahrscheinlich, dass eine Inspiration alles auf den Kopf stellt und ersetzt, nur weil jemand möchte, dass dies geschieht.

Zum Beispiel arbeitet John Cage mit Zufälligkeit. Er ließ beispielsweise eine Saite fallen, um die Form einer Musiklinie zu bestimmen, und benutzte das I Ging oft als Mittel zum Komponieren von Musik. (Bitte beachten Sie, dass ich Weisheit dort nehme, wo ich sie finde, und es gibt viel im I Ging IMHO.) Der Gedanke hinter der Verwendung von Zufälligkeit besteht darin, sich sozusagen aus dem eigenen Weg zu räumen und einen tieferen Einfluss zuzulassen, um zum Komposition. Die Leute haben das jedoch auf irgendeine Weise getan, seit die Musik begann; häufiger ist die Idee, beiseite zu stehen und "die Muse" zum Betreten einzuladen. Dann ist da noch Bach mit seinem "Ich spiele die Noten so, wie sie geschrieben sind, aber es ist Gott, der die Musik macht."

Ich glaube, ich habe das Gefühl, dass es einen Punkt gab, an dem wir entschieden haben, dass "alles geht "und am Ende hatten wir diese eher jugendliche Abkehr vom Kern der Musik (was auch immer das ist), und wir machen uns hoffentlich wieder an die Arbeit.

Ich würde argumentieren, dass dies nicht arrogant oder jugendlich ist. Einstein musste den wissenschaftlichen Konventionen den Rücken kehren, um Relativitätstheorie zu entwickeln, nicht wahr? Wie macht man den nächsten Schritt? Sich an die heutigen Standards und Konventionen zu halten, bedeutet nur, kleine Schritte nach vorne zu machen. Ja, all diese Konventionen existieren aus einem bestimmten Grund, aber wie können wir jemals wissen, was da draußen ist, wenn niemand jemals den "arroganten" Schritt nach draußen macht? Ferner mag Schönberg mit seiner Aussage über die deutsche Vormachtstellung arrogant gewesen sein, aber der Schritt zur Schaffung von Tonreihen war mutig und kreativ, wie unpopulär der Serialismus auch war.
Einstein versuchte nicht, die Newtonsche Physik zu widerlegen (und er auch nicht), nur um sie zu erweitern (was er natürlich tat). Nun ist nicht der gesamte Körper der Musik des 20. Jahrhunderts arrogant, noch ist es Schönbergs gesamter Musikkörper: Er hat es trotz sich selbst geschafft. Aber es ist arrogant zu sagen, dass wir tun können, was wir wollen, weil Musik nicht logisch definiert werden kann. Wir haben zum Beispiel John Cages 4'33 "als Musik präsentiert und auch die inhärente Oberflächlichkeit des Serialismus. Diese erscheinen mir eher klug als tiefgreifend, und es ist diese Verwirrung von Klugheit und Tiefe, die ich arrogant finde.
Einstein widerlegte die Newtonsche Physik nicht auf die gleiche Weise, wie Nancarrow die Konvention, zunächst eine Taktart zu haben, nicht widerlegte. Er hat viele der Konventionen der Zeit, wie die der Zeit, missachtet.
Genug vom Physikvergleich. Die Idee ist, dass die neuen Standards auf dem nächsten Schritt basieren. Manchmal ist dieser Schritt etwas übertrieben, aber so gelangen wir zum nächsten Level. 4'33 "ist sicherlich eine Übertreibung des Konzepts des Indeterminismus, aber wohl des Genies. Es scheint eher Performancekunst als Musik zu sein, aber das Konzept ist, dass das Geräusch des Raumes, das das Ergebnis eines Mangels an Klang ist, die Musik ist, die funktioniert gut in einem klassischen Ort. Die Übertreibung kann nicht die neue Norm werden, aber man muss mutig sein, um den Schritt zu tun, nicht unbedingt arrogant.
Sie kritisieren Nancarrow als arrogant und jugendlich in seinem Wunsch, die Musik zu revolutionieren und alles zu ersetzen, was vor ihm gegangen war. Es gibt nur ein Problem: Er hatte kein solches Verlangen; Es ist alles in deinem Kopf, nicht in seinem. Sie kritisieren einen Strohmann. Er versuchte nichts zu revolutionieren; Er schrieb nur die Art von Musik, die er gerne schrieb. Er zeigte es der Welt kaum, weil niemand interessiert zu sein schien und er praktisch als Einsiedler lebte. Ihn der Arroganz zu beschuldigen ist ziemlich atemberaubend. Er war kurz davor, spurlos zu verschwinden.
David hat Recht mit Nancarrows Zurückgezogenheit. Der Vergleich mit Einstein ist nicht, dass er "der Konvention den Rücken kehren" musste oder so etwas, sondern dass man einen Doktortitel brauchte, um einen Sinn für das zu finden, was er entdeckte. In der theoretischen Physik kann ein Laie bis heute sagen, der Begriff der gekrümmten Raumzeit sei "arrogant", "unsinnig" oder "jugendlich". Es mag Komponisten geben, die Müll ausspucken, der für den Laien nicht von Nancarrow, Berio, Schönberg usw. zu unterscheiden ist, aber es liegt nicht an dem Laien, dieses Urteil zu fällen.
Nachdem ich das noch einmal gelesen habe, möchte ich klarstellen, dass ich Bob oder irgendjemanden hier in keiner Weise als Laien bezeichne, aber ich denke, es ist fair zu sagen, dass keiner von uns renommierte Avantgarde-Komponisten sind.
Ich möchte nur darauf hinweisen, dass es ** nichts ** Oberflächliches ist, Tonreihen zum Erstellen von Musik zu verwenden. Wenn sie oberflächlich sind, sind es auch alle anderen Skalen und Systeme des musikalischen Schaffens.
eine wunderbare Antwort auf eine absolut irrationale Frage!
#3
+8
Bob Broadley
2014-03-27 22:39:31 UTC
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Wow, was für eine großartige Frage!

Entschuldigung, ich kenne keinen bestimmten Namen für diese Art von Taktart. Zu beurteilen, ob dies eine nützliche Taktart ist, ist fast eine philosophische Frage. Wenn die Hauptfunktion einer Taktart darin besteht, dem Darsteller Leistungsinformationen bereitzustellen, ist dies nicht sehr nützlich. Eine Taktart kann aber auch verwendet werden, um einen Aspekt der rhythmischen Organisation eines Stücks unabhängig von Leistungsüberlegungen zu beschreiben. Ich würde argumentieren, dass dies in diesem Fall der einzige Zweck der Taktart ist. Schließlich diente die Partitur ursprünglich wenig als Aufführungshilfe, da das Stück für das Klavier des Spielers geschrieben wurde - für die Aufführung des Stücks war ursprünglich keine Partitur und daher eine Taktart erforderlich, wobei die Pianorolle die für die Aufführung erforderlichen Informationen lieferte .

Stattdessen ist die Taktart hier lediglich beschreibend und gibt Auskunft über dieses Stück.

Und da kein Künstler die Taktart verwenden muss, besteht natürlich keine Notwendigkeit für die Taktart, um tatsächlich Rhythmen widerzuspiegeln, die tatsächlich in der Musik gefunden wurden. Ebenso könnten die tatsächlichen Rhythmen dieses Stücks gezwungen werden, in eine andere Taktart zu passen, oder in einer Partitur ohne Taktart präsentiert werden.

Ich liebe die Idee, mit einem Stück in dieser Taktart mitzuzählen! Ich habe Nancarrow-Stücke eine Weile nicht mehr gehört, kann mich also nicht an dieses erinnern, aber vermutlich ist einer der interessantesten Aspekte eines solchen Stücks die rhythmische Komplexität, die durch mechanische Leistung ermöglicht wird. Dem Ohr wird etwas präsentiert, mit dem wir nicht leicht rechnen können. Wenn also kein leicht erkennbarer Puls oder keine einfache rhythmische Organisation vorhanden ist, wird die Taktart im Wesentlichen bedeutungslos. In diesem Fall würde jede Taktart ausreichen. Warum also nicht eine so ausgefallene? Ich kann mir nicht helfen zu denken, dass dies humorvoll sein soll, wie eine von Saties Performance-Markierungen, auch wenn es sich eindeutig auf bestimmte zeitliche Beziehungen in der Musik bezieht.

Ich kann mir ein paar Namen für diese Taktart vorstellen, aber keine, die ich hier erwähnen werde.
Aber wie wird es interpretiert? Es könnte als irgendwo zwischen 5/8 und 6/8-ish angesehen werden, aber was diese Informationen jemandem geben würden, ist nicht klar.
Richtig! Es wäre gut zu sehen, wie viele Schläge Nancarrow in jeden Takt der Partitur passt. Die Pianorolle selbst kann jedoch beliebig komplexe Takt- und Notenlängen aufweisen, sofern diese beim Erstellen der Pianorolle messbar sind. Es spielt keine Rolle, ob dies dann in konventioneller Notation durchaus Sinn macht.
#4
+7
Carl Witthoft
2014-03-28 16:59:17 UTC
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Dies ist entweder kompositorisches Wichsen oder ein Komponist, der auf Kosten der Literalisten einen Witz macht. Da jedes Metronom (oder jeder Mensch) jede Zeitspanne nur bis zu einer gewissen Genauigkeit approximieren kann, ist der Schlag immer ein rationaler Teil einer Sekunde. Im Übrigen ist die Wiederholbarkeit des Schlags nur bis zu einer rationalen Grenze genau. Es ist also sinnlos zu behaupten, Sie möchten, dass der Schlag beispielsweise die erste reelle Wurzel eines Polynoms n-ter Ordnung geteilt durch den Wert der j-ten Bessel-Funktion der zweiten Art ist, die bei sqrt (37) ausgewertet wird. P. >

Ich persönlich betrachte es als einen niedlichen Witz und spiele das Stück mit der Geschwindigkeit, die mir angemessen erscheint.



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