Frage:
WARUM treten Oberschwingungen auf?
Punksta
2012-02-18 15:53:50 UTC
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Die Antworten auf die Frage ' Wie funktionieren Harmonische?' waren am interessantesten.

OK, so passiert es. Aber warum passiert es? Was ist die Physik hier? Warum vibriert eine Gitarrensaite nicht nur mit einer Frequenz?

Schwingungsmodi: https://de.wikipedia.org/wiki/Normal_mode
Zehn antworten:
#1
+33
slim
2012-02-20 18:23:12 UTC
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Es ist eine einfache Frage mit einer ziemlich komplizierten Antwort.

Zuerst eine kurze Einführung in Wellenlänge, Frequenz und Tonhöhe.

Die Frequenz gibt an, wie oft sich eine Vibration in einem bestimmten Zeitraum wiederholt. Die Wellenlänge ist die Länge einer einzelnen Vibration, die für so etwas wie eine Gitarrensaite der Wiederholungszeit entspricht. Sie können sehen, dass sich die Frequenz verdoppelt, wenn sich die Wellenlänge halbiert.

Praktischerweise ist die Wellenlänge des Klangs einer vibrierenden Saite proportional zur Länge der Saite, sodass wir fast austauschbar über die beiden sprechen können.

Das Verdoppeln der Frequenz (Halbieren der Wellenlänge) dauert eine Oktave.

Wenn Sie etwas schlagen / zupfen / schütteln, vibriert es bei allen Arten von Frequenzen. Die meisten dieser Frequenzen verschwinden sehr schnell. Hier ist der Grund.

enter image description here

Dies sind konzeptionelle Bilder einer vibrierenden Saite. Stellen Sie sich ein Ende als Mutter einer Gitarre und das andere als Brücke vor. Die untere ist "keine Resonanzfrequenz", da die Linie nicht an der Brücke endet. Ich hätte vielleicht den letzten Teil der Welle mit einer steileren Kurve zeichnen können, damit er den Punkt erreicht, und das hätte gezeigt, was mit Wellen dieser Frequenz passiert - anstatt mit der Länge der Saite zu arbeiten, um sich selbst zu verstärken arbeitet gegen die Länge der Saite, wird aufgehoben und stirbt ab.

Schauen Sie sich nun die anderen Wellen an. Sie halten, weil sie in die Länge der Saite "passen". Sie würden für immer auf diese Weise weiter vibrieren, wenn nicht die Resonanzplatte, die Reibung der Luft usw., vielleicht das Magnetfeld eines Tonabnehmers, die Energie wegnehmen würden.

I ' Ich habe den 1., 2., 3. und 4. gezeigt - aber sie machen weiter, mit verschiedenen Lautstärken.

Die komplexe Wellenform einer Gitarrennote ergibt sich aus der Addition all dieser Resonanzfrequenzen.

Hier einige Wellenformen: Waveform

Hier ist eine Frequenzanalyse einer einzelnen Gitarrennote - die horizontale Achse ist die Frequenz, die vertikale Achse ist die Amplitude. Jede Spitze ist eine andere Harmonische. Frequency analysis

Es ist die genaue Mischung der Frequenzen und wie schnell jede abklingt, die das Timbre des Instruments liefert.

Ein guter Weg Um ein Gefühl dafür zu bekommen, muss man mit einem analogen Synthesizer (oder einer Simulation von einem) spielen. Diese verwenden die "additive Synthese", bei der ein Oszillator eine reine Sinuswelle erzeugt, und Sie bauen ein Timbre auf, indem Sie "Harmonische" mit mehr Oszillatoren hinzufügen und die relative Tonhöhe und Lautstärke für jeden einzelnen auswählen.

Möglicherweise haben Sie bemerkt, dass Ihre Gitarre "boomender" klingt, wenn Sie sie in der Nähe des 12. Bundes zupfen, und mehr trebly, wenn Sie sie in der Nähe der Brücke zupfen. Das liegt daran, dass Sie, wenn Sie in der Nähe der Mitte der Saite zupfen, der 1. Harmonischen viel Energie und den anderen Harmonischen sehr wenig Energie geben.

Was passiert nun, wenn Sie den Mittelpunkt von sanft berühren? die Saite?

  • Sie töten die 1. Harmonische. Dabei bewegte sich die Saite genau an dem Punkt, den Sie unterdrückt haben.
  • Sie lassen die 2. Harmonische weiter klingeln - die Saite muss sich nicht an der Position bewegen, die Sie stummgeschaltet haben.
  • Sie töten die 3. Harmonische
  • Die 4. Harmonische klingelt weiter
  • ... und so weiter.

Das Ergebnis ist, dass Sie subtrahieren Sie die Grundnote und viele "ungerade" Harmonische, so dass eine Harmonische übrig bleibt, die eine Oktave höher ist, und einige der höheren Harmonischen. Das Ergebnis ist ein Klang mit weniger Harmonischen, der daher "reiner" klingt.

Eine gute Möglichkeit, ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht darin, die offene Saite zu spielen und dann genau zuzuhören, während Sie den Mittelpunkt sanft berühren, um zu sehen wie Sie die Oktave erreichen, indem Sie einen Teil des Klangs subtrahieren.

Nitpicks: Die Wellenlänge ist die räumliche Länge einer "einzelnen Schwingung", d. H. Der Abstand zwischen z. zwei Knoten an einer Schnur. Das mag proportional zu dem Zeitraum sein, der die Zeitdauer ist, aber es ist nicht dasselbe; Tatsächlich sind die Mengen ** nicht ** proportional zu etwas Komplizierterem als einer freien Saite oder einer freien Luftsäule (z. B. Trommeln, Glocken ...), was zu Harmonischen führt, die keine ganzzahligen Vielfachen sind. Deshalb verwenden die meisten Melodie- / Harmonieinstrumente Streicher oder Luftsäulen. - Die meisten Synthesizer verwenden hauptsächlich eine subtraktive Synthese, keine additive.
@leftaroundabout Das sind faire Nitpicks. Wenn Sie die Filter in Ruhe lassen, können Sie mit der additiven Synthese auf einem typischen analogen Multi-Oszillator-Synthesizer spielen.
@slim Warum vibriert es bei allen Arten von Frequenzen, wenn ich eine Saite zupfe?
"Wenn Sie etwas schlagen / zupfen / schütteln, vibriert es mit allen Arten von Frequenzen." Warum? Zum Beispiel Dämpfung? Dies erklärt jedoch nicht eine unendliche Anzahl von Obertönen, die in nicht wahrnehmbaren Frequenzbereichen auftreten. Tatsächlich sollte eine dämpfende Schallwelle eine ansteigende Reihe von Tönen verursachen, nicht gleichzeitige Obertöne.
#2
+19
leftaroundabout
2012-02-19 00:09:50 UTC
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Siehe auch diesen anderen Beitrag


WARUM treten Oberschwingungen auf?

Nun, sie passieren nicht - nicht unbedingt.

Strings können alle möglichen Dinge tun:

Possible states of a string

All dies sind mögliche Wege a Schnappschuss einer sich bewegenden Zeichenfolge könnte aussehen. Nicht nur das, es könnte sich auch an jedem Punkt mit einer beliebigen Geschwindigkeit bewegen. Die Geschwindigkeit könnte überall 0 sein (für einen unendlich kurzen Moment). Dies ist tatsächlich im ersten gezeigten Zustand der Fall; Die Saite würde sich einfach im "stillen Modus" befinden, d. h. keine Vibration. Der zweite Zustand ist ein Oberton-freier Zustand (der niedrigste Eigenzustand des Strings, wobei dies tatsächlich die obere Turnaround-Position ist).

Der 4. Zustand ist eine verwirrte Gruppe von Harmonische. Damit meine ich, Sie könnten ein wenig vom Grundzustand aus Bild 2 nehmen, etwas von der zweiten Harmonischen (eine S-ähnliche Form), ein wenig von der 3. und so weiter, addieren Sie sie alle und erhalten Sie genau Bild 4 Wie würde das klingen? Nun, nur die Summe all dieser Frequenzen als Obertöne, wie bei typischen Saitenvibrationen, wie wir sie zum Hören verwenden. Nur dass Bild 4 kein typischer Zeichenfolgenzustand ist: Ich würde nicht erwarten, jemals eine echte Zeichenfolge in diesem Zustand zu finden.

Im Gegensatz zu Zustand 3: Genau das ist a Die Gitarrensaite sieht aus, als hätten Sie sie gezupft und sie ist gerade dabei, vom Nagel / Pickel zu rutschen. Und was passiert dann? Nun, es geht weiter, als ob es nie einen Pick gegeben hätte, dh als wäre es mitten in seiner normalen Bewegung und wir haben einfach einen Schnappschuss gemacht, der zufällig wie Bild 3 aussah. Aber Bild 3 ist eindeutig kein Eigenzustand: genau wie In Bild 4 kann eine Saite nur so aussehen, wenn sie in mehreren Modi gleichzeitig vibriert. Und deshalb erzeugt eine Gitarre keine Sinusschwingungen, sondern richtige Töne mit Harmonischen.

#3
+7
Doktor Mayhem
2012-02-18 17:33:13 UTC
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Eigentlich ist die entgegengesetzte Frage relevanter

  • warum vibriert eine Saite nicht bei allen Frequenzen? Wenn Sie darauf treffen, stellen Sie nicht nur einen Vibrationsknoten bereit, sondern setzen einen Energiestück ein.

Es kommt darauf an, wo sich die Knoten oder Nullen befinden (sehen Sie sich das an @ MatthewReads Antwort hier) Wie bei den Enden der Zeichenfolge wird sich jede Welle, die an diesen Punkten ein Bewegungselement aufweist, nicht ausbreiten (der Endpunkt bewegt sich einfach nicht)

Das bedeutet also, die möglichen Frequenzen auf diejenigen zu beschränken, deren Wellenlänge eine ganze Anzahl von Malen in die Zeichenfolge passt.

#4
+5
Hot Licks
2012-02-20 05:33:05 UTC
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Aus rein theoretischer Sicht hat dies mit zwei Dingen zu tun: Anregung und Nichtlinearität.

Wie aus den Diagrammen von leftaroundabout hervorgeht, wirkt sich das Zupfen einer Zeichenfolge z in hohem Maße, ob es hauptsächlich an der "Grundwelle" oder einer Harmonischen vibriert. Das ist Erregung. So kann jemand, der ein Saiteninstrument spielt, einen reineren, "grundlegenderen" Klang erhalten, indem er nahe der Mitte der Saite zupft, und einen "reicheren", "harmonischeren" Klang, indem er näher am Ende der Saite zupft.

Nichtlinearität hat andererseits damit zu tun, dass beispielsweise die Saite eines Saiteninstruments nicht perfekt flexibel ist, sich mit dem Luftwiderstand und einer Reihe anderer Faktoren befassen muss. Dies bedeutet, dass selbst wenn es anfänglich auf genau die Grundfrequenz angeregt wird, die Tatsache, dass z. B. die Saiten an den Enden steif sind, dazu führt, dass die Enden der Bewegung des Restes der Saite leicht "hinterherhinken", anstatt zu vibrieren Bei einem glatten Bogen nimmt die Saite eine leichte S-Form an. Wenn Sie die S-Form mathematisch analysieren und ihr Frequenzspektrum darstellen, gibt es eine starke Spitze bei der Grundfrequenz, aber (aufgrund der S-Form) schwächere Spitzen bei den Obertönen. Darüber hinaus wird sich der "scharfe" Peak im Grundton (und in den Obertönen) aufgrund des Luftwiderstands usw. leicht "ausbreiten".

All diese subtilen Variationen geben einem Musikinstrument seinen Ton. Ein reiner Grundton klingt "elektronisch" und sehr künstlich. (Aber natürlich führen zu viele Obertöne und zu viel "Spread" zu einem schlammigen Klang.)

#5
+4
Gauthier
2012-02-22 01:28:25 UTC
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Ich gehe davon aus, dass Sie sich über die harmonischen Komponenten eines Klangs wundern, nicht über die Gitarrenoberwellen, die durch einfaches Berühren der Saite gespielt werden (was war die eigentliche Frage hinter "Wie funktionieren Oberwellen?", Ich glaube).

Jedes periodische Signal kann als Summe von Sinuswellen dargestellt werden. Diese Sinuswellen werden in einem Spektrum dargestellt: Die Spitzen im Spektraldiagramm von slim repräsentieren die Amplituden von Sinuswellen, durch die Frequenzen gegeben sind die x-Achse der Spitzen.

Fassen Sie diese Sinuswellen zusammen und Sie erhalten Ihr ursprüngliches Signal zurück. Wenn Sie nur eine Komponente (eine Spitze) in einem Spektrum haben, ist das Signal nur ein Sinus mit dieser Frequenz und Amplitude.

In diesem Sinne kann Ihre Frage umformuliert werden:

" Warum vibriert eine Gitarrensaite nicht nur mit einer Frequenz? " -> " Warum vibriert eine Gitarrensaite nicht als Sinuswelle? "

Man könnte sagen, dass eine Gitarrensaite mit einer Frequenz vibriert (in einer Wellenform ohne Sinus). Aber seine Wellenform kann in eine Summe von Sinuswellen mit unterschiedlichen Frequenzen zerlegt werden.

Warum vibriert eine Gitarrensaite nicht als Sinus? Wie von anderen erwähnt, wird dies durch die Einschränkungen gesteuert, die auf die Zeichenfolge angewendet werden. Der Kontakt mit dem Zupfen, wo die Saite angeschlagen wird, die Steifheit der Saite, die Verbindungen zum Gitarrenkörper, dem Körper selbst, dem Raum, Ihren Fingern ...

#6
+3
Nicholas Flynt
2012-02-18 22:50:10 UTC
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Alles hat mit Obertönen zu tun. Kurz gesagt, Schall ist eine Kompressionswelle. (Der Einfachheit halber wird es normalerweise als stehende Welle gezeichnet.) Jede Tonhöhe hat eine festgelegte Frequenz, sodass der höchste Punkt in der Welle von Zeit zu Zeit auftritt.

Ein Oberton, der eine Harmonische ist, tritt auf wenn Sie zwei Schallwellen haben, deren Höhepunkte sich in bestimmten Intervallen überlappen. Beispielsweise ist eine Oktave über einer bestimmten Note doppelt so hoch wie die Frequenz dieser Note, sodass die Höhepunkte der oberen Note die Hochpunkte in der unteren Note jedes Mal überlappen. Ähnliche Effekte treten bei den meisten Obertönen auf.

Eine Gitarrensaite vibriert nur mit einer einzigen Frequenz, die durch ihre Länge und Spannung bestimmt wird. Die Obertöne stimmen mit anderen Frequenzen überein, wodurch alle in der Nähe entsprechend gestimmten Saiten mit der Saite in Resonanz treten, wenn sie mit einer der Harmonischen übereinstimmen.

Dies ist natürlich eine grobe Vereinfachung. Dieses Youtube-Video ist die beste Erklärung für den gesamten Prozess, den ich seit einiger Zeit gesehen habe.

Tatsächlich vibriert die gezupfte Saite mit mehreren überlagerten Frequenzen. "Addiert" zusammen beschreiben sie die komplexe Form, die die Saite annimmt. Aber Sie haben Recht, dass die "sympathische" Vibration benachbarter Saiten einen signifikanten Effekt hat (wie natürlich der Instrumentenkörper). Besonders hervorzuheben wären Instrumente mit ausgeprägten sympathischen Elementen, die niemals direkt "erregt" werden, wie die Hardanger-Geige.
#7
+3
user1044
2012-02-20 11:49:01 UTC
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Sie haben gefragt, warum eine Gitarrensaite nicht nur mit einer Frequenz vibriert. Betrachten wir es aus einer anderen Perspektive: Jede Art von Musikinstrument erzeugt Klänge mit Obertönen, und jede Tonhöhe, die auf jeder Art von Instrument gespielt wird, enthält mehrere Frequenzen - nicht nur auf der Gitarre . Es gibt sich wiederholenden, oszillierenden Klang, der von jedem Musikinstrument erzeugt wird, das absolut keine Obertöne hat. Der einzige Klang, der existieren kann, der keine Obertöne hat, wäre eine völlig reine Sinuswelle. Sie können nur mit einem elektronischen Oszillator eine reine Sinuswelle erzeugen. Kein akustisches oder elektroakustisches Musikinstrument kann einen Klang erzeugen, der einer reinen Sinuswelle ähnelt.

#8
+1
Geremia
2016-05-13 04:58:45 UTC
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Warum vibriert eine Gitarrensaite nicht nur mit einer Frequenz?

Eine ideale Saite, die sorgfältig in der Mitte gezupft wird, würde es tun, aber echte Gitarrensaiten sind keine idealisierten Saiten . Sie sind nicht masselos, sie haben eine Dicke, sie sind oft verdrehte Metallbündel, unbeständige Spannung, Stärke usw. Und wahrscheinlich am wichtigsten ist, dass sie irgendwo in der Nähe eines Endes der Saite gezupft werden , was gegen die natürliche Bewegung ist, die eine ideale Saite gerne nehmen würde. Somit vibriert mehr als ein Modus (Frequenz) der Saite; Dies sind die Harmonischen.

Dieses Diagramm zeigt, wie die tatsächliche Bewegung einer gezupften Saite (schwarz) aussieht:

plucked string

Die Farben sind die verschiedenen Modi (Obertöne oder Harmonische) der Vibration der Saite. Jede dieser farbigen "Saiten" ist eine natürliche Bewegung, die die schwarze Saite gerne ausführen würde. Da die rote "Saite" die größte Amplitude hat, ist ihre Frequenz die bekannteste, die von der vibrierenden Saite kommt. Alle diese Farben erzeugen, wenn sie überlagert werden, die nicht "reine" Schwingung eines gezupften Stichs. Sie können sehen, dass die Form der schwarzen Saite nicht symmetrisch ist, sondern im Gegensatz zu den farbigen "Saiten" "gebogen" ist.

Das Zupfen in der Mitte der Saite ist eine Möglichkeit, die Harmonischen zu minimieren. Wenn Sie dies tun, hören Sie einen reineren Klang. Dies liegt daran, dass es nicht so gegen die natürliche Bewegung einer Saite ist wie das Zupfen nahe einem Ende der Saite.

Selbst wenn Sie in der Mitte zupfen, erhalten Sie eine beträchtliche Menge an Harmonischen. Nur die _even_ Harmonischen werden auf diese Weise vollständig unterdrückt.
Dies ist eine gute Erklärung für die Physik, hängt jedoch in keiner Weise davon ab, dass die Zeichenfolge "nicht idealisiert" ist. Das gleiche Konzept (mathematisch Fourier-Analyse genannt) gilt ebenso gut für eine idealisierte Saite, die zur Seite gezogen und in dieser Position gehalten wird (d. H. Ihre Form wird zu zwei geraden Linien) und dann freigegeben, so dass sie vibriert.
@leftaroundabout Wenn Sie eine ideale Saite entgegen ihrer natürlichen Bewegung zupfen, können Sie Harmonische erzeugen, ja.
@alephzero Verschiedene Saitentypen haben unterschiedliche Klangfarben, und die Harmonischen einer Saite tragen zum einzigartigen Timbre einer Saite bei. Eine ideale Saite, die nur im Grundmodus vibriert (wie die rote Saite im Bild allein), würde einen perfekten Sinuswellenton ohne Harmonische erzeugen.
@Geremia Das Timbre einer * einzelnen * gezupften Saite hängt stark von der Position des Zupfpunkts entlang der Saite ab. Sie können dies leicht auf einer Akustikgitarre demonstrieren. Es ist unmöglich, eine Saite, ideal oder nicht, zu zupfen, um nur die Grundfrequenz anzuregen.
#9
+1
user36613
2017-02-04 03:39:51 UTC
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Bisher habe ich niemanden gesehen, der die "Warum" -Frage der Harmonischen in einem nützlichen Maße angesprochen hat: Jeder möchte entweder erklären, wie eine Saite (als schönes Beispiel eines Oszillators mit Obertönen) mehrere Harmonische unterstützen kann, oder Handwinken um das Problem.

Die Antwort lautet "Randbedingungen". Ein Oszillator kann mehrere Modi unterstützen. Die Frage ist also, welche Kombination von Modi tatsächlich einer bestimmten einmaligen oder kontinuierlichen oder halbkontinuierlichen Erregung entspricht: Die Erregung legt die Randbedingungen fest. Wenn wir eine nicht klingende Saite zupfen, wird sie in zwei gerade Liniensegmente geformt (vorausgesetzt, das Zupfen ist im Vergleich zur Vibration langsam) und dann loslassen.

Wir müssen also eine Überlagerung von finden Obertöne und Modi, die genau zu der Form der Saite und den Kräften und Impulsen in jedem Teil der Saite führen, wenn wir sie loslassen und ihren eigenen Geräten überlassen: Dies bestimmt die verschiedenen Modi-Verhältnisse, und sie werden es normalerweise tun Zerfall auch mit unterschiedlichen Zeitkonstanten. Mit Saiten können Sie einigen Partials einen unfairen Vorteil verschaffen, indem Sie die Saite an Stellen berühren, an denen sie sich nicht bewegen würden. Dann sterben andere Partials viel schneller aus, was zu einem "Flageolett" oder einem rein harmonischen Klang führt.

Auch Das Zupfen einer Saite an verschiedenen Stellen hat unterschiedliche Obertöne im Ergebnis. Einige zupfen es gerne sehr nahe an der Brücke, so dass es im Grunde das Pick-Geräusch ist, das die Saite hin und her bewegt, das den anfänglichen Klang ausmacht, der ziemlich tonreich ist, bis die höheren Partials absterben

Weniger verwirrend als Anfangszustand bezeichnet. Die Randbedingung (sowohl im gesunden Menschenverstand als auch im hyperbolischen PDE-Jargon) ist vielmehr die Anforderung, dass die Enden der Saite zu jeder Zeit auf der Brücke / Mutter ruhen - was zwar für Harmonische notwendig ist, dies aber nicht impliziert wird aufgeregt sein.
#10
-1
David
2017-02-04 00:23:55 UTC
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Es würde nur mit der Grundfrequenz vibrieren, wenn Sie es genau in der Mitte anregen und es keine Verluste im Material gibt.

Wenn Sie es jedoch zufällig anregen, wird es zu einem "Gleichgewicht" kommen "Status, in dem nur stehende Wellen mit mehreren Grundfrequenzen überleben.

Das heißt, in einem idealen Szenario könnten Sie nur die gewünschten Harmonischen erzeugen, wenn Sie eine ideale Saite an den richtigen Punkten anregen.



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