Im Wesentlichen erzeugen alle Instrumente Obertöne , bei denen es sich um andere Frequenzen als die dominante Frequenz der Note handelt. Wenn ein oder mehrere Obertöne ein Vielfaches der Grundfrequenz (oder Grundfrequenz) sind, spricht man von einer Harmonischen. Einige Instrumente wie Schlagzeug haben im Allgemeinen keine harmonischen Obertöne. Andere wie Gitarren, Geigen und Flöten haben sie; hier finden Sie weitere Informationen zu Wikipedia.

Wenn Sie auf einer Gitarre auf eine offene Saite schlagen, ist die Wellenlänge λ des erzeugten Klangs doppelt so lang wie die Zeichenfolge. Wenn Sie den zwölften Bund spielen, ist die Wellenlänge halb so groß ( λ / 2), sodass die Frequenz verdoppelt wird. Der von der offenen Saite erzeugte Klang hat tatsächlich diese doppelte Frequenz als Harmonische. Sie können sich das als die Saite vorstellen, die bei beiden Frequenzen vibriert, als würden Sie irgendwie gleichzeitig sowohl die offene Saite als auch den zwölften Bund spielen.

Tatsächlich a Die vibrierende Gitarrensaite hat Komponenten bei vielen Vielfachen der Grundfrequenz (nennen Sie es F ). Für Ihr Ohr klingt es immer noch wie das Grundlegende, aber mathematisch ist es eher so:

a * F + b * 2F + c * 3F + ...

Die höherfrequenten Elemente geben der Note das Timbre. Auf diese Weise können Sie zwei Instrumente voneinander unterscheiden oder sogar verschiedene Arten von Gitarrensaiten voneinander unterscheiden. Beispielsweise klingt der Ton mit a = 1 b = 0,6 c = 0,3 anders als a = 1 b = 0,5 c = 0,4 . Beachten Sie, dass a normalerweise der größte Koeffizient ist, da F die Grundfrequenz ist. Wenn es nicht so wäre, würde es so klingen, als würden Sie eine andere Note oder mehrere Noten spielen.

Stellen Sie sich eine reine Sinuswelle x mit Periode T vor. Die Note eine Oktave höher ist die Sinuswelle y mit der Periode T / 2. Wenn Sie beide addieren, sehen Sie dies mit dem harmonischen Effekt. Die Frequenz des resultierenden Signals beträgt 1 / T mit einer eindeutigen Unterfrequenz von 2 / T.

Beachten Sie, dass die zweite Hälfte der kombinierten Welle ( x + y ) genau umgekehrt ist wie die erste Hälfte wie jede normale Sinuswelle. Die Periode ist immer noch T, aber die unterschiedlichen Kämme lassen es "fühlen", als hätte es Periode T / 2. (Beachten Sie erneut, dass y normalerweise eine kleinere Amplitude als x hat, da dies nicht die Grundwelle ist.)

Wie beim Spielen Harmonische: Wenn Sie (zum Beispiel) die Harmonische im zwölften Bund treffen, ist die Saite noch offen, so als würden Sie die offene Saite spielen. Sie erzeugen jedoch auch einen toten Punkt auf der Saite, ähnlich wie beim Fressen. Dies dämpft alle Frequenzkomponenten, die mit diesem toten Punkt nicht kompatibel sind, da ihre Schwingungen unterbrochen werden. Die Hauptfrequenz (F) hat am zwölften Bund keinen toten Punkt, da sich ihre toten Punkte an den Enden der Saite befinden; deshalb klingt es nicht. 2F hat dort offensichtlich einen toten Punkt, so dass es nicht betäubt wird. 3F ist gedämpft, da seine toten Punkte bei 1/3 und 2/3 der Saitenlänge liegen. 4F hat einen toten Punkt am richtigen Ort. Und so weiter.

Somit ist der Klang der Harmonischen im Wesentlichen der folgende:

b * 2F + d * 4F + f * 6F + ...

Wenn Sie F _{2 sub> = 2F setzen, erhalten Sie Folgendes:}

a _{2 sub> * F 2 sub> + b 2 sub> * F 2 sub> + c 2 sub> * F 2 sub> ...}

Das sieht genauso aus, als würde man einfach den zwölften ärgern , anstatt die Harmonische zu spielen, oder? Nicht ganz. Wie Gauthier in den Kommentaren bemerkt, vibriert die gesamte Gitarrensaite, wenn Sie eine Harmonische spielen. Wenn Sie eine Note ärgern, vibriert nur der Teil zwischen dem Bund und der Basis der Saite. Beim Spielen einer Harmonischen vibriert auch der Teil zwischen Bund und Saitenkopf. Dies wirkt sich auf die Koeffizienten (a, b, c usw.) der Obertöne aus und verleiht den Harmonischen ihren einzigartigen Klang.

Auf Gitarren und anderen Saiteninstrumenten können Sie an jeder Stelle der Saite eine Harmonische erzeugen. Oberschwingungen sind am stärksten, wenn die Saite in die kleinste Anzahl gleicher Teile unterteilt ist. Mit anderen Worten, die Harmonische im 5. Bund ist schwächer als die Harmonische im 7. Bund, die wiederum schwächer ist als die Harmonische im 12. Bund. Dies liegt daran, dass der 5. Bund 1/4 des Weges entlang der Saite ist und die Saite in 4 Teile teilt. der 7. ist 1/3 des Weges und teilt die Saite in 3; und der 12. ist auf halbem Weg und halbiert die Saite. Die Harmonische im ersten Bund ist beispielsweise möglicherweise nicht einmal für Ihr Ohr hörbar, da so viele der stärksten Frequenzen aus dem "ursprünglichen" Klang der offenen Saite entfernt werden.

Ein prägnanter Ausdruck ist:

Der vibrierende Teil der Zeichenfolge vibriert, um allen Knoten Rechnung zu tragen, die Sie auf ihn anwenden, und hält dabei einen konstanten Abstand zwischen allen Knoten ein. Darüber hinaus vibriert die Saite mit der geringstmöglichen Anzahl von Knoten, da dies die geringste Energie verbraucht.

Wenn Sie eine offene Saite spielen, gelten die Einschränkungen Die Saite besteht nur aus zwei: den Enden der Saite, an denen sie am Instrument befestigt sind (siehe 1).

Wenn Sie normalerweise einen Bund spielen, drücken Ihr Finger und der Bund fest genug auf die Saite, um die Ausbreitung der Welle von einer Seite Ihres Fingers zur anderen zu töten. Dies reduziert den oben erwähnten "vibrierenden Teil der Saite". Siehe 2a und 2b, es ist, als ob die Saite kürzer wäre.

Wenn Sie einen harmonischen Ton spielen, Ihren Finger Berührt die Saite sanft genug, damit die Saite auf beiden Seiten Ihres Fingers vibriert und gleichzeitig einen Knoten verursacht. Siehe 3a und 3b.

Im Fall der Harmonischen gibt es drei Einschränkungen (drei Knoten): die Enden der Zeichenfolge und Ihren Finger. P. >

Wenn diese drei Einschränkungen so verteilt sind, dass die Aufteilung der Zeichenfolge in drei Teile für sie geeignet ist, hören Sie den Ton, der einem Drittel einer Zeichenfolge zugeordnet ist. Das Timbre ist ganz anders als der Bundton einer Saite, da drei Saiten vibrieren. Die Tonhöhe ist jedoch dieselbe.

Beachten Sie in 2a und 3a, dass die Tonhöhen (Wellenlänge) der Bund- und Harmonischen gleich sind. Nur das Timbre unterscheidet sich.

Beachten Sie in 3b, dass Sie Ihren Finger auf den anderen (nicht gefingerten) Knoten der Zeichenfolge gelegt und das gleiche Ergebnis erzielt haben könnten.

Die Je höher die Anzahl der Knoten ist, die für Ihre Einschränkungen erforderlich sind, desto schwieriger ist es, dass die Zeichenfolge vibriert. Die resultierende Welle kann sehr kurz sein, und dies verhindert die Vibration aus mehreren Gründen:

• Die Steifheit der Saite wird signifikant und behindert die Vibration.
• Da Ihr Finger kein Punkt ist, kann er einen signifikanten Teil der Welle in der Nähe bedecken und so die Saite blockieren.

Dies erklärt, warum Oberwellen nur an bestimmten Stellen zu funktionieren scheinen.

Andere Instrumente: Sie wissen es mit Sicherheit dass Sie pfeifen können, indem Sie in eine Flasche blasen. Wenn Sie stärker blasen (bei kleineren Flaschen einfacher), können Sie höhere Töne erzielen. Während das Prinzip nicht genau das gleiche ist wie für eine Saite, passiert, dass die Luftschwingung für ihre "Knoten" berücksichtigt wird, während eine andere Einschränkung berücksichtigt wird: die Luftgeschwindigkeit. Ab einem bestimmten Schwellenwert ist es einfacher (nimmt weniger Energie), der Vibration Knoten hinzuzufügen.

Ob die Tonserie von Blechbläsern harmonisch ist oder nicht, ist ein Problem, über das sich die Leute nicht einig sind, also habe ich gewonnen. ' t gehe darauf ein :)

(Dies ist eine vereinfachte Beschreibung, bei der beispielsweise davon ausgegangen wird, dass die Zeichenfolge genau zwischen zwei Knoten gezupft wird. Ich glaube, das Prinzip bleibt korrekt.)

Die beiden vorhandenen Antworten sind großartig. Hier ist eine andere Möglichkeit, Dinge zu betrachten.

Die meisten Dinge schwingen mit; Das heißt, wenn sie vibrieren, ziehen sie bestimmte Frequenzen anderen vor. Selbst wenn Sie beispielsweise auf einen Holztisch schlagen, verschwinden einige Frequenzen fast augenblicklich. andere werden für eine kurze Zeit weitermachen, bevor es sich in Stille verwandelt.

Tonne Musikinstrumente sind so konzipiert, dass unerwünschte Frequenzen fast sofort abklingen und die Frequenzen, die Sie hören möchten, weitergehen. Wenn Sie eine Saite zupfen, vibriert sie bei einer Last von Frequenzen und stellt sich innerhalb von Millisekunden auf die Frequenz ein, die Sie hören möchten. Die Energie der unerwünschten Frequenzen wird entweder vom Gitarrenkörper absorbiert oder fließt in die Resonanzfrequenzen.

Die Frequenzen, die Sie beim Zupfen einer Saite wünschen (und erhalten), sind:

• der Grundton (am lautesten)
• root * 2
• root * 3
• root * 4
• .. und so weiter, jeder leiser, bis zu Frequenzen, die das Ohr nicht wahrnehmen kann.

Jeder von diesen wird als Harmonische bezeichnet. Die Grundfrequenz * 2 ist die erste Harmonische . Root * 3 ist die zweite Harmonische und so weiter.

Diese Harmonischen werden jedes Mal abgespielt, wenn Sie eine Note spielen, unabhängig davon, ob Sie bewusst versuchen, "eine Harmonische zu spielen" oder nicht.

Wenn Sie nun vorsichtig einen Finger irgendwo auf die Zeichenfolge legen, wird die Grundfrequenz stummgeschaltet. und es ist wahrscheinlich, dass Sie auch viele andere Harmonische stumm schalten.

Wenn Sie vorsichtig einen Finger genau in der Mitte der Saite platzieren, schalten Sie die Grundfrequenz und alles stumm Die ungeradzahligen Harmonischen - aber die zweiten, 4., 6., 8. usw. Harmonischen klingeln weiterhin.