Gemäß einem Vorschlag wandle ich meinen Kommentar in eine Antwort um.

WARNUNG: Mathe voraus

(ähm, es sieht so aus, als ob Music.SE MathJAX nicht unterstützt - Ich werde trotzdem den TeX-Code veröffentlichen und versuchen, ihn auf dem Weg in einfachem Englisch zu erklären. Ich habe auch eine Meta-Anfrage hinzugefügt, um zu sehen, ob wir das MathJAX-Problem nicht beheben können .)

Abzinsung der Inharmonizität aufgrund der Biegesteifigkeit der Saite und Abzinsung des Dämpfungsverhaltens kann das Verhalten einer Gitarrensaite als eindimensionales Anfangswertproblem a modelliert werden > (partielle Differentialgleichung in Raum und Zeit mit Rand- und Anfangsbedingungen).

  $$ \ frac {\ partielle ^ 2 u} {\ partielle t ^ 2} = c ^ 2 \ frac {\ partiell ^ 2 u} {\ partiell x ^ 2} \\ u (0, t) = u (L, t) = 0 \\ u (x, 0) = g (x) \\\ frac {\ partiell} {\ partiell t} u (x, 0) = 0 $$  

In Englisch:

Erste Zeile: Die Beschleunigung eines bestimmten String-Bits ist proportional zur lokalen Krümmung.

Zweite Zeile: Die beiden Enden der Zeichenfolge sind fest.

Dritte Zeile: Zum Zeitpunkt der Freigabe wird die Zeichenfolge in eine bestimmte Form gezogen.

Vierte Zeile: Die Saite wird einfach in eine Form gezogen und losgelassen - der "Zupfer" verleiht der Saite keine Geschwindigkeit (dh Sie ziehen und lassen los, nicht "werfen" oder "drücken" die Saite).

Die Lösung dieser Gleichung kann für ein begrenztes Problem nicht wirklich in geschlossener Form geschrieben werden. Stattdessen besteht das Verhalten im Allgemeinen aus einer linearen Kombination von Eigenfunktionen, die die Form

  $$ u (x, t) = \ sum_ {n} k_n \ cos \ left (\ frac) haben {n \ pi x} {2L} \ rechts) \ cos \ links (\ frac {n \ pi ct} {2L} \ rechts) $$  

Wenn Sie entweder diesen TeX-Code durchschauen können oder Music.SE MathJAX aktiviert, sollten diejenigen, die mathematisch geneigt sind, dies einfach als gewichtete Summe der Harmonischen der Grundfrequenz $ c $ erkennen .

Was bedeutet das alles?

Der Ton, den Sie hören, ist einfach eine Funktion der verschiedenen $ k_n $ -Werte (wobei $ n $ die Nummer jeder Harmonischen ist). Diese Werte sind einfach die Fourier-Koeffizienten der ursprünglichen Form der Gitarrensaite zum genauen Zeitpunkt der Veröffentlichung.

Ich erspare Ihnen die Mathematik dazu, aber im Allgemeinen gilt als Faustregel, dass die "spitzer" die ursprüngliche Form, je höher die $ k_n $ -Werte für große Werte von $ n $ sind und desto brillanter der Klang. Je runder die Form, desto kleiner sind diese Werte und desto langweiliger der Klang.

Ok, aber wie kommt dieser Kreis zurück zu ausgewählt gegen gefingert?

Einfach ausgedrückt, die Auswahl ist steifer als Ihr Finger, und es kommt zu einem schärferen Punkt als Ihr Finger. Wenn Sie sich die ursprüngliche Form genau zum Zeitpunkt der Freigabe ansehen, wird die ausgewählte Saite einen schärferen Punkt erreichen als eine mit den Fingern gezupfte Saite. Dann gelten die obigen $ k_n $ -Regeln, und der Rest ist nur Mathematik.

Was ist mit den Annahmen?

Dicke Gitarrensaiten haben einen Inharmonizitätsterm, der proportional zur vierten räumlichen Ableitung von ist die Verschiebung. Dies erschwert das Erscheinungsbild der Lösung erheblich. Das Endergebnis ist, dass Harmonische mit höherem Pegel keine exakten Vielfachen der Grundfrequenz sind. Für die Beantwortung dieser Frage ist dies unerheblich.

Es gibt auch Dämpfungsterme, die proportional zur Geschwindigkeit der Saite (erste Ableitung der Verschiebung) für die viskose Dämpfung und proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit sind der Saite zur aerodynamischen Dämpfung. Der allgemeine Effekt dieser Terme besteht darin, dass der $ k_n $ -Wert jeder Harmonischen mit der Zeit auf Null abfällt, wobei höhere Harmonische schneller verblassen als niedrigere Harmonische. Für die Beantwortung dieser Frage ist dies wiederum unerheblich.

Der Grund für den Klangunterschied ist, dass sich die Saite schneller vom Pick löst als mit den Fingern, was bedeutet, dass weniger der oberen Harmonischen gedämpft werden, wenn die Saite losgelassen wird. Dies gibt dem Pick einen helleren Klang als den Fingern.

Der Unterschied wird durch die unterschiedliche Form des Zupfgeräts verursacht. Eine einfache Möglichkeit, dies zu Hause zu überprüfen, besteht darin, Ihren Pickel (gleiches Material und dieselbe Dicke) zu nehmen und die Saiten mit der Rückseite des Pickels oder der Seite des Pickels zu zupfen. Der Ton ist aufgrund des unterschiedlichen Profils des Plektrums unterschiedlich (spitz oder abgerundet).

Auch die Dicke der Zupfvorrichtung macht einen Unterschied.

Die primäre Verbindung zwischen der Form und Dicke der Zupfvorrichtung und der Änderung des Tons ist der Unterschied in der anfänglichen Verschiebung der Saite:

Zitat (Hervorhebung meiner):

Das Zupfen mit einem scharfen Gegenstand wie einem Plektrum betont die höheren Harmonischen im Gegensatz zum Zupfen mit dem Finger oder einem weichen Gegenstand. Dies liegt daran, dass die anfängliche Verschiebung eine stark eckige Form hat . Um eine solche Verschiebungskurve zu erreichen ... müssen viele Modi höherer Ordnung eingeführt werden, was nicht der Fall gewesen wäre, wenn die Kurve runder gewesen wäre

^{Der Leitfaden für Musiker zur Akustik , Campbell & Greated, 1994 sup>}

Ein abgerundeteres und / oder weicheres Zupfinstrument erzeugt eine abgerundete anfängliche Saitenverschiebung, die regt weniger hohe Harmonische in der resultierenden Bewegung der Saite an.

In Bezug auf den Dickenunterschied zwischen dem Pick und dem Finger (oder zwischen verschiedenen Picks) haben wir hier bereits einen Q&A: Warum dickere Gitarre? Picks führen zu einer dunkleren Klangfarbe?

Zitieren Sie die akzeptierte Antwort auf die obige Frage:

Dickere Picks bleiben (in der Regel) in Kontakt mit der Zeichenfolge länger. Der der Saite zugeführte Impuls ist von längerer Dauer. Ein Impuls mit längerer Dauer verleiht mehr niedrigere Frequenz und weniger höhere Frequenzinhalte.

Siehe: http://acoustics.org/pressroom/httpdocs/160th/carral.html

Als Ergänzung zu den anderen Antworten finden Sie hier das Frequenzspektrum einer offenen tiefen E-Saite einer E-Gitarre (eine Squier-Schicht mit einem Bridge-Humbucker), die mit dem fleischigen Teil des Fingers gespielt, mit einem Fingernagel gezupft wurde, und mit einem Plektrum (ein Dunlop Delrin-500 .71mm) gepflückt. Ich habe jede Note ein paar Mal gespielt und dann eine ausgewählt, die repräsentativ klang und etwas gleich laut war.

Für die Attack-Phase habe ich die ersten 250 ms der Note verwendet, für die Sustain-Phase habe ich den Part von 1 bis 1,5 Sekunden verwendet. Die Grafik zeigt den Pegel in dB von Frequenzen von 50 Hz bis 15 kHz auf einer logarithmischen Skala.

^{Ich behaupte nicht, wie wissenschaftlich dies ist, aber es ist besser als es anzusehen die Schwarzkörperstrahlung einer Glühbirne :-) i> sup>}

Ich denke, es ist fair zu sagen, dass es einen deutlichen Unterschied im Spektrum der vom Plektrum ausgewählten Note gibt; Die Harmonischen bis zu etwa 10 haben eine vergleichbare Amplitude, während in der mit dem Finger gezupften Note die ersten drei Harmonischen den Klang eindeutig dominieren. Die Frequenzen zwischen 1 und 2 kHz sind ebenfalls stärker ausgeprägt, und die Täler um 2,5, 6 und 10 kHz sind schmaler und verschwinden fast vollständig in der Angriffsphase.

Gute Antworten, aber sie sind entweder unvollständig oder sehr technisch.

Die einfache Antwort lautet, dass sich die Form und Steifheit Ihres Fingers von der Form und Steifheit des Plektrums unterscheidet. Nehmen wir für diese Beschreibung an, dass die Auswahl ein unendlich harter Einzelpunkt ist, der die Zeichenfolge sofort freigibt. In Wirklichkeit ist ein Pickel eine Kante wie ein winziger Geigenbogen, aber das kann ignoriert werden, wenn Sie ihn mit einem Finger vergleichen.

Im Vergleich dazu hat Ihr Finger eine weiche, runde Form. Wenn die Zeichenfolge freigegeben wird, gleitet die Zeichenfolge über die Oberfläche des Fingers. Stellen Sie sich vor, Sie hätten einen Kreis aus Sandpapier über die Schnur gezogen. Jedes der Körner würde einen winzigen Zug liefern. In ähnlicher Weise sendet Ihr Finger auch viele mikroskopische Zupfen (Wellen) über die Saite.

Anders als bei einem Pick haben diese Wellen einen Ursprung, der sich über die gesamte Breite Ihres Fingers erstreckt und die Harmonischen geringfügig verändert Sie produzieren.

Ihr Finger ist auch weich. Dies bedeutet, dass jede Welle, die mitten im Zupfen darauf trifft, von der Oberfläche Ihres Fingers absorbiert wird, wodurch die Stärke der Welle auf ihrem Weg entlang der Saite verringert wird. Dies ist ein viel geringerer Effekt als der, den Sie erhalten, wenn Sie einen Finger über die Saite an einem Bund halten, um eine Harmonische zu isolieren. Dies macht sich jedoch im resultierenden Klang bemerkbar.

Die Kombination dieser Faktoren führt zu einer Unschärfe des erzeugten Tons. Obwohl nicht annähernd so extrem, kann der Audioeffekt mit dem visuellen Effekt der Unterschiede zwischen dem stacheligen Spektrum, das eine Leuchtstofflampe

erzeugt, und dem glatten Spektrum von verglichen werden Schwarzkörperstrahlung erhalten Sie von einer Glühbirne.

Ein weiterer Faktor, der noch nicht erwähnt wurde, ist die Richtung, in die sich die Saite bewegt, wenn sie den Zupfanhang oder das Zupfgerät verlässt. Gitarrensaiten unterstützen zwei Hauptvibrationsmodi - parallel zum Körper und senkrecht dazu - und die Resonanzfrequenz in diesen Modi wird unterschiedlich durch die Form der Kontaktpunkte an der Mutter, den Bünden und den Sätteln beeinflusst Elektrik) durch die Tonabnehmer. Ein Teil der "Wärme" des Klangs einer Gitarre entsteht durch das Zusammenspiel dieser Schwingungen, wenn sie in und aus der Phase gehen, und die anfängliche Bewegungsrichtung beeinflusst dieses Verhalten.

Übrigens auf einer E-Gitarre Dieser Effekt kann in etwas extremem Maße demonstriert werden, indem der Halsabnehmer übermäßig angehoben wird und dann Noten hoch auf dem Griffbrett gespielt werden. Bei einer meiner Gitarren kann dies dazu führen, dass eine einzelne Saite zwei Tonhöhen gleichzeitig spielt, die mehr als einen Halbton voneinander entfernt sind. Die Tonhöhen der Modi so weit voneinander entfernt zu haben, wäre musikalisch wahrscheinlich nicht nützlich, aber es zeigt ihre Existenz und Unabhängigkeit.

Das liegt daran, dass Ihre Fingerspitzen fleischige Polster sind, die harten Knochen bedecken. Wenn sie auf die Saite schlagen und sie loslassen, gibt es keine starke Trennung, und Ihre Haut dämpft und dämpft die Saite etwas. Die Haut ist elastisch und wird beim Schlagen der Saite etwas zusammengedrückt, anstatt sie nur direkter zu drücken. Wenn es die Saite verlässt, wird es etwas dekomprimiert, so dass es einen kurzen Moment (Millisekunden) "zurückbleibt" und die Vibration der Saite dämpft.

In der Zwischenzeit ist der Pick normalerweise steifer Kunststoff, jedoch nicht sehr elastisch (obwohl) Sie verkaufen unterschiedliche Steifigkeiten von Picks. In jedem Fall ist es nicht so elastisch wie die Haut.

Wenn der Pick die Saite zupft, trifft eine kleinere, steifere Oberfläche auf die Saite. Wenn es losgelassen wird, prallt der Pick nicht zurück (so viel wie Ihre Fingerspitzenhaut) und die Saite kann frei vibrieren.

Sie können sich diese Prinzipien demonstrieren, indem Sie mit dicken Baumwollhandschuhen im Fingerstil spielen. Die Baumwolle ist noch elastischer und dämpft den Klang noch mehr.

Versuchen Sie dann, mit Fingerpicks zu spielen (was Banjo-Spieler häufig verwenden, um den Klang hell und ungedämpft zu halten). Anstelle von elastischer Haut, die auf die Schnur trifft, ist es jetzt steifer Kunststoff. Es klingt eher wie eine Saite, die mit einem Gitarrenpickel gezupft wurde.

Schall wird durch Vibrationen verursacht, und die Art und Weise, wie etwas vibriert, hängt davon ab, was darauf trifft. Klopfen Sie mit dem Knöchel an die Wand und dann mit einem Hammer. Sie klingen anders, weil die physikalischen Eigenschaften eines Knöchels sich stark von denen eines Hammers unterscheiden. Dies führt zu einem Unterschied in der Ausbreitung der Kraft durch das andere Medium (die Wand) und führt somit dazu, dass die Atome der Wand auf unterschiedliche Weise vibrieren. Ebenso vibriert eine Zeichenfolge je nach den physikalischen Eigenschaften des Objekts, das auf sie trifft, unterschiedlich.

Der genaue Grund, warum die Atome in der Kette so schwingen, wie sie sind, kann die Freisetzungsgeschwindigkeit sein, aber es gibt viele Faktoren, die geringfügige Unterschiede in der resultierenden Schwingung verursachen können, die sein können oder nicht für Menschen hörbar.