Das gilt nicht nur für Klaviere, sondern für jedes (Saiten-) Instrument. Der Grund dafür ist die Grundphysik.

Wenn Sie eine Saite mit einer Klaviertaste hämmern oder mit dem Finger oder auswählen Mit einem Pickel usw. verleihen Sie ihm eine bestimmte Menge an Energie, je nachdem, wie stark Sie ihn treffen. Je stärker Sie ihn treffen, desto mehr Energie geben Sie ihm.

Als Nächstes sollten Sie es wissen Bei gleicher Schwingungsamplitude enthalten höhere Frequenzen mehr Energie als niedrigere Frequenzen (die Saite vibriert häufiger in der gleichen Zeit).

Wenn Sie also zwei verschiedenen Saiten dieselbe Energie verleihen ( oder auf dieselbe Saite mit unterschiedlichen Längen), die Saite, die mit einer höheren Frequenz vibriert, wird die Energie schneller abführen (höhere Frequenz erfordert mehr Energie), während dieselbe Energie auf einer Saite mit niedrigerer Frequenz weniger Energie in der gleichen Zeit ableitet. und deshalb wird der Ton länger dauern.

Mit anderen Worten, die Gesamtmenge der verbrauchten Energie ist gleich, aber eine Saite mit höherer Tonhöhe leitet sie schneller ab (und hält daher kürzer), während eine Saite mit niedrigerer Tonhöhe ihre Energie langsamer abführt und daher länger dauern.

Sie können es einfach auf einer Gitarre testen: Wählen Sie eine beliebige Saite und zupfen Sie zuerst die offene Saite und lassen Sie sie spielen. Dann ärgern Sie die Saite am höchsten Bund, zupfen Sie sie mit der gleichen Kraft und notieren Sie, wie lange das spielt. Der Unterschied sollte ziemlich offensichtlich sein.

Es werden viele halbe Antworten bereitgestellt, und ehrlich gesagt sind einige der Informationen mehrdeutig, möglicherweise falsch.

Die Frage selbst ist nicht vollständig genug, um eine Antwort auszulösen. Das Beste, was ich tun kann, ist, eine Reihe von Informationen bereitzustellen, die meiner Meinung nach für die Diskussion relevant sind, und hoffe, dass sie helfen.

Unter Verwendung des einfachen idealen Modells für eine vibrierende Saite, vibrierende Platten usw. ist die lineare Dämpfungskraft proportional zur Geschwindigkeit eines Massenelements der Saite. Wenn die Gleichungen im Frequenzbereich ausgedrückt werden, ist dies proportional zur Frequenz der Welle, die sich auf der Saite ausbreitet. Daraus lässt sich schließen, dass die höheren Harmonischen in einem Einzelwellenpaket schneller absterben als die Grundwelle. Dies wird üblicherweise in isolierten Systemen beobachtet. Nach einiger Zeit ist die Grundwelle die einzige wahrnehmbare Frequenz, die noch übrig ist. Die Schlussfolgerung gilt auch für den Vergleich der Grundlagen verschiedener Zeichenfolgen.

Man muss verstehen, woher diese Beziehung kommt. Es gibt mindestens zwei Dämpfungsquellen, die ich mir für die nahezu ideale Saite vorstellen kann, die auf idealen starren Trägern montiert ist. Der erste ist der Luftwiderstand der Saite, die sich durch die Luft bewegt. Diese Sekunde ist die innere Dämpfung aufgrund der Vibrationen des Materials innerhalb der Saite. Mit anderen Worten, die Energie der Transversalmode (das ideale Modell) geht in Längsmoden im Material verloren und erwärmt sie, erhöht die Entropie usw. Beide sind ziemlich klein, aber nicht vollständig Null.

Die erste Kritik davon ist, dass echte Saiten auch Steifheit in sich haben und Differentialgleichungen höherer Ordnung als die ideale Saite gehorchen. Dies ändert nichts an den obigen Argumenten, trägt jedoch zu dissonanten Obertönen bei, die nicht in der harmonischen Folge fn = n * f1 liegen.

Energie geht schließlich von der Saite zum Körper des Instruments und schließlich als akustischer Klang in die Luft verloren. Wenn dies nicht möglich wäre, könnten wir das Instrument nicht hören. Dies führt eine ganze Reihe neuer Gleichungen, Kopplungen und Physik ein, die berücksichtigt werden müssen. Die Oberseite einer Gitarre würde zum Beispiel einem Satz von Gleichungen für steife Platten gehorchen. Sie haben ihre eigenen natürlichen Harmonischen, die mit denen der Saiten ausgerichtet sein können oder nicht. Ein Teil von Luthiers Kunst ist es, dies zu optimieren. Abhängig von der Qualität des Instruments und seinem Zustand können einige Noten stärker verstärkt werden als andere. Dies tritt sehr häufig bei akustischen Saiteninstrumenten auf und wird beim Kauf eines teuren Instruments getestet. Sie suchen nach Brummen, toten Stellen und RESONANZ. Sie möchten eine gewisse Resonanz, da dies den Klang verstärkt, aber Sie möchten keine anomale Resonanz, die sich möglicherweise zeigt, wenn Bb4 immer 3 dB lauter ist als jede andere Note (nur ein dummes Beispiel, aber nicht unmöglich).

Dies bringt mich zu einem wichtigen Punkt. Dass der Rest des Instruments in sympathischer Resonanz auf die gespielte Note und ihre Harmonischen vibriert.

Der harmonische Inhalt der Saite hängt vom Angriff ab. Nicht alle Zeichenfolgen sind gleich. In der Tat könnte man argumentieren, dass dies der wichtigste Teil des Klangs und der schwierigste Teil des Lernens eines Instruments, des Lernens der richtigen Attacke und des Gitarrenlernens verschiedener Attacken ist. Jeder Angriff erzeugt einen völlig anderen "Ton". Dies macht die Gitarre zu einer großartigen Nachahmung und ist bekannt für ihre Vielseitigkeit. Im Gegensatz dazu sind Ihre Klavierhämmer fixiert. Sie können die Amplitude (Angriffsstärke) steuern und mit Pedalen das Sustain steuern, aber Sie können das anfängliche Angriffsprofil der Saite (n) nicht steuern. Denken Sie daran, dass jeder "Schlüssel" mehrere Zeichenfolgen trifft, nicht nur eine.

In der Regel (aber nicht immer) ist die Grundwelle die stärkste Note und hat die höchste Amplitude oder Lautstärke im Spektrum der Saite. Und lineare Systeme regen KEINE Subharmonischen an. Sie erregen nicht einmal Harmonische. Die anderen Saiten vibrieren in sympathischer Resonanz zu der von Ihnen gespielten Saite, jedoch nur, wenn die Harmonischen der Saite in der von Ihnen gespielten vorhanden sind. Und sie werden nur mit der Frequenz dieser Harmonischen vibrieren. Eine Einschränkung besteht darin, dass die Kopplung mit anderen Teilen des Instruments aufgrund einer Nichtlinearität, möglicherweise einer Verbindung im Holz usw., eine Kopplung zwischen verschiedenen Modi verursachen kann, wodurch eine Kopplung zwischen Harmonischen verursacht wird. Aber zum größten Teil funktioniert das lineare Modell gut. Wenn ich zum Beispiel die hohe E-Saite auf meiner Gitarre spiele und davon ausgehe, dass ich sie so angreife, dass nur die Grundwelle vorhanden ist (nahezu möglich, wenn Sie Ihren Daumen am 12. Bund verwenden), verursacht dieses E die folgenden Resonanzen in der anderen Saiten, n = 4 auf der niedrigen E-Saite, n = 3 der A-Saite, auf den anderen Saiten ist nichts zu bemerken, obwohl E für einige nahe an einer Harmonischen liegen könnte. Das Vorhandensein dieser zusätzlichen Noten erhöht die Lautstärke der gezupften Note. Was das Sustain angeht, könnte man denken, dass sie alle die gleiche Dämpfung erfahren würden, da sie alle dieselbe Frequenz haben. Das ist wahr. Sie beurteilen den "Abfall" der Note jedoch danach, ob Sie ihn hören oder nicht, und die hinzugefügte Amplitude bedeutet, dass der Ton für längere Zeit nicht unter die Erkennungsschwelle fällt. Wenn im Gegensatz dazu die Saite mit niedrigem E auf die gleiche Weise angeregt wird, verursacht sie KEINE sympathische Resonanz in den anderen Saiten. Es ist weniger hörbar als sein Gegenstück mit höherer Tonhöhe.

Dies bringt uns zu einem anderen Punkt. Wenn Sie Ihr Ohr benutzen, um dieses Urteil zu fällen, vertraue ich nichts davon. Das menschliche Ohr ist sowohl in der Amplitude als auch in der Frequenz stark nichtlinear. Unsere Ohren erzeugen Harmonische aus dem Eingang. Dies bedeutet, dass selbst wenn die höheren Harmonischen NICHT im Klang vorhanden sind, IHR OHR SIE HÖREN WIRD. Die Physik des Instruments kann dies auf keinen Fall ändern. Das Ohr-Gehirn-System hört höhere Frequenzen in gewissem Maße besser als niedrigere Frequenzen, möglicherweise in Bezug auf den letzten Punkt. Bass- und Höhennoten, die mit derselben treibenden Kraft gespielt werden, werden von den Zuhörern als unterschiedlich laut beurteilt. Bei einer Bassnote mit 100 Hz und einer hohen Note bei 2000 Hz, die beide Pianissimo spielen, kann die Bassnote von niemandem gehört werden. Daher ist jede Behauptung, längere Zeit tiefe Töne zu hören, ohne weitere Informationen verdächtig.

Ich kann sagen, dass es auf der Gitarre einfach nicht stimmt, dass die höheren Tonhöhen schneller absterben als die niedrigeren Tonhöhen. Natürlich gibt es zu viele Variablen, um eine Antwort auf diese Frage vollständig und absolut zu machen. Wenn Sie sich wirklich für das Verhalten des Musikinstruments und Ihres eigenen Ohrs interessieren, muss jede Variable isoliert und die Ursache-Wirkungs-Beziehung zu anderen Variablen quantifiziert werden, bevor Sie versuchen, pauschale Aussagen über "das Instrument" zu machen. Ich würde vorschlagen, einen Text wie "Physik und der Klang der Musik" von Rigden oder etwas nicht Mathematisches (vorausgesetzt, Sie sind Musiker und kein Wissenschaftler / Ingenieur / usw.) von Fletcher und Rossing zu betrachten.

BEARBEITEN:

Abschließend möchte ich dies sagen. Die Hammerplatzierung auf einem Klavier bedeutet, dass Sie wahrscheinlich mit jeder Note höhere Harmonische anregen werden. Dies ist die entgegengesetzte Situation wie bei meinem Gitarrenbeispiel, bei dem ich mir das Daumenbild in der Mitte vorstelle (wie Wes Montgomery). In solchen Fällen haben die unteren Saiten die Möglichkeit, viel mehr andere Saiten in der Harfe anzuregen, jede mit der höheren Harmonischen. Wenn ich wieder das Gitarrenbeispiel verwende und die tiefe E-Saite spiele, sie aber in der Nähe der Brücke auswähle, werde ich die offene Saite B (n = 3) und die offene hohe E (n = 4) anregen. Diese vibrieren in ihrem Grundschwingungsmodus, da diese Frequenzen mit den höheren Harmonischen des niedrigen E übereinstimmen. HINWEIS: Das Zupfen in der Nähe der Brücke ist entscheidend, damit dies gut funktioniert. Es ist also möglich, dass tiefere Stiche im Klavier mehrere Oktaven Saiten haben, die zur Unterstützung der Harmonischen beitragen. Aber wieder, wenn die Saitenbewegung stirbt, frage ich mich, ob es die tiefe Tonhöhe ist, die Sie hören, oder das Klingeln aller Harmonischen. Es wäre natürlich, dieses Klingeln mit der Saite zu verknüpfen, die Sie getroffen haben, aber das ist nicht unbedingt wahr. Es können alle anderen sein. Dies widerspricht in keiner Weise dem vorherigen Beispiel, sondern dient dazu, die Komplexität des Instruments zu veranschaulichen und zu zeigen, dass bei den richtigen Bedingungen jedes Phänomen beobachtet werden kann.

Dies ist eine wirklich interessante und komplizierte Frage in der physikalischen Simulation der Saitendynamik.

Eigentlich stimmt es nicht ganz, dass Noten mit hoher Tonhöhe kürzer sind. Es besteht die Tendenz, dass Partials höherer Ordnung ( inharmonische Obertöne) schneller abklingen (kürzer laufen). Aufgrund der Komplexität der Klavierstimmung und der Streicherkopplung ist es jedoch nicht richtig, dass die nächsthöhere Note immer schneller abfällt, wenn Sie jede Note nacheinander auf einem Klavier spielen. Außerdem werden Sie feststellen, dass jeder Teil innerhalb einer bestimmten Note auf unterschiedliche Weise zerfallen kann und dieses Zerfallsmuster je nach Note variiert.

Wenn Sie den einfacheren Teil der Antwort in Angriff nehmen, ist dies einer der Gründe, warum eine Tendenz besteht Ein schnelleres Zerfallen von Partials höherer Ordnung ist in einem vereinfachten Modell von Saitenschwingungen zu sehen.

Die Wellengleichung einer einfachen oszillierenden Saite mit Zerfall kann mit der Formel modelliert werden.

Der Kern der Formel lautet: das Bit links, ψ ( x, t ) ) bestimmt die Verschiebung der Zeichenfolge zu einem bestimmten Zeitpunkt x und zu einem bestimmten Zeitpunkt t . Das Ziel dieser Wellengleichung ist es, zu jeder Zeit zu bestimmen, wo sich jeder Punkt befindet. Dies entspricht der Kenntnis der Schwingungsfrequenz und -amplitude. Das Zeug im Kosinus auf der rechten Seite kann für diese Diskussion ignoriert werden. Aber das Wichtigste ist das exponentielle e ^-κx . κ ist proportional zur Frequenz der Welle. Das heißt, wenn die Frequenz steigt, steigt κ , was bedeutet, dass der Exponent schrumpft und somit die physikalische Verschiebung der Saite aus der Ruhe verringert wird. Mit anderen Worten, der Zerfall hängt von der Frequenz ab.

Dies ist nicht die ganze Geschichte, zeigt jedoch an, dass hohe Frequenzen schneller Energie an die Luft verlieren. Es gibt jedoch auch andere Quellen für den Energieverfall, z. B. den Verlust der Soundkarte des Instruments.

Andere Komplexitäten entstehen, wie die Kopplung zwischen Strings. Nehmen Sie einen A4 mit drei Saiten. Wenn alle drei Saiten auf genau dieselbe Frequenz gestimmt sind, ist die Abklingrate dreimal schneller als bei einer einzelnen Saite. In der Praxis sind die Saiten jedoch leicht unterschiedlich gestimmt, wodurch Beats in Partials höherer Ordnung entstehen. Wenn ein Teil aufgrund der Kopplung schneller zerfällt als andere, überträgt er Energie auf die anderen. Somit bleibt die Note viel länger erhalten. Während Sie sich am Klavier entlang bewegen, vom niedrigsten zum höchsten, haben einige Noten eine Saite, einige zwei und die Mehrheit drei. Beim Übergang zwischen diesen Regionen treten Knicke im Zerfallsmuster auf.

Das folgende Diagramm stammt aus dem Artikel http://matthiasmauch.de/_pdf/cheng2015modelling.pdf und erklärt gut, wie Klaviernoten in Abhängigkeit von ihren Frequenzen abfallen.

Um die Grafik zu erklären, wird das x -Achse ist die Frequenz (angegeben im Midi-Notenindex. Um Ihnen ein Gefühl der Konvertierung zu geben, MIDI 57 = A3 (220 Hz) und MIDI 69 = A4 (440 Hz)). Je niedriger Sie auf der y -Achse sind, desto schneller ist der Zerfall.

Wenn Sie sich nach rechts bewegen, bewegen sich die Datenpunkte deutlich nach unten (je höher die Frequenz, desto schneller der Zerfall ). Es gibt jedoch keine glatte Kurve. Es gibt eine Punktwolke. Wenn Sie also einen Punkt auf der x -Achse nehmen, sagen wir MIDI 69. Es gibt eine Streuung von y-Werten, d. H. Unterschiedliche Abklingraten. Es gibt auch eine Ausbreitung von Graustufen, was bedeutet, dass diese Frequenz mit vielen unterschiedlichen Raten abfällt, je nachdem, wie hoch die Ordnung eines Teils ist!

Ich weiß, dass es keine schrecklich zufriedenstellende Antwort ist, sondern die zugrunde liegende Physik ist so komplex, dass eine zufriedenstellende Antwort nicht ganz existiert. Das Wesentliche ist: Normalerweise fallen höhere Frequenzen schneller ab, aber nicht immer, und es gibt komplizierte Gründe dafür!

Je höher die Saite, desto kürzer und dünner. Je niedriger die Saite, desto länger und dicker. Die unteren Saiten haben mehr Masse und lassen die Vibrationen nicht so schnell los wie die höheren Saiten. Darüber hinaus haben die unteren Saiten mehr Harmonische und mehr Möglichkeiten, mit anderen Saiten im Klavier in Resonanz zu treten, was das Sustain erhöht. Wenn Sie mehr Details benötigen, müssen Sie diese wahrscheinlich in einem Physiktext finden.

Beachten Sie, dass neben dem zunehmenden Impuls von Saiten mit niedrigerer Tonhöhe die Dämpfungskraft bei freier Vibration für alle Saiten praktisch gleich ist. Die Energieverlustrate ist also für jede Saite gleich. Dies führt dazu, dass Saiten mit niedrigerer Tonhöhe länger brauchen, um ihre Energie zu verbrauchen.

Man kann ein spezielles Instrument entwerfen, das die Dämpfungskraft allmählich erhöht, wenn die Note tiefer wird, so dass die Sustain-Zeiten gleich werden. In diesem speziellen Fall bleibt jedoch die Dämpfungskraft des Resonanzverstärkerkörpers (z. B. der Holzplatte einer Gitarre oder eines Klaviers sowie des Raums um das Instrument herum) gleich und sorgt für ein etwas längeres Sustain für tiefere Noten / p>

Sie können dieses Phänomen auf jedem Saiteninstrument testen. Spielen Sie einfach eine Bassnote und stoppen Sie sie dann mit Ihren Händen / Ihrem Bogen. Wiederholen Sie dies für eine hohe Note. Sie werden hören, dass die Bassnote auf dem Board länger mitschwingt.

Beachten Sie auch, dass Klaviere aus demselben Grund größere Hämmer und Dämpfer für die unteren Noten haben. Sie müssen mehr Energie erzeugen und diese dann wieder verbrauchen.

Ein weiteres Beispiel ist, dass Sie auf einem Klavier tiefe Töne hören können, die länger anhalten als hohe Töne, wenn Sie Ihren Finger von der Taste heben.

Betrachten wir einen Draht zwischen zwei Pfosten. Nachdem Sie mit einem Hammer darauf geschlagen haben, breiten sich zwei Wellenimpulse auf und ab der Saite aus, einer in jede Richtung. Sie treffen die Endpfosten, springen in die andere Richtung und so weiter. zwei Impulse rasen entlang der Länge der Saite hin und her.

Die Grundfrequenz, dh die Tonhöhe der Saite, ist die Umkehrung der Umlaufzeit.

Erstens: Betrachten Sie den Fall, in dem die innere Reibung der Saite sehr gering ist. Dann treten die Verluste auf, wenn die Pluspunkte die Endpfosten treffen. Bei höherfrequenten Schwingungen geschieht dies schneller. Angenommen, derselbe Teil der Wellenenergie geht jedes Mal von der Saite verloren (und wird auf die Soundkarte übertragen), und Sie erwarten, dass sich der Sound bei höheren Frequenzen schneller auflöst.

Ähnliche Überlegungen gelten, wenn Denken Sie an interne Verluste - ein bestimmtes kurzes Segment der Saite wird gebogen und flacht dann ab, wenn sich der Puls durch sie bewegt. Und wieder, wenn jeder Flex etwas Energie verbraucht, geht pro Zeiteinheit mehr Energie für Saiten mit höherer Frequenz verloren. Dies wird jedoch durch die Tatsache verwirrt, dass eine längere Zeichenfolge mehr solche kurzen Segmente enthält. Eine naive Anwendung dieser Logik lässt den Schluss zu, dass dies zu einem frequenzunabhängigen Term der Verluste führen könnte. (Von dort aus können Sie darüber nachdenken, ob die internen Verluste von der Änderungsrate der Form abhängen ...)

Um also in erster Ordnung alles andere als die Länge der Zeichenfolge festzuhalten, müssen Sie ' d erwarten, dass Saiten mit höherer Tonhöhe schneller Energie verlieren als Saiten mit niedrigerer Tonhöhe.

Natürlich wird in einem echten Klavier nicht alles andere festgehalten, und wenn Sie anfangen zu berücksichtigen, dass die Wahrnehmung der Lautstärke von der Frequenz abhängt, werden die Dinge schnell komplizierter.

Ich vermute, aber weil es mit einer höheren Frequenz (einer höheren Tonhöhe) vibriert, wird die Energie, die durch Schlagen mit der Taste in die Saite eingebracht wird, einfach schneller verbraucht. Alle Tasten oder Saiten erhalten die gleiche Energiemenge, wenn sie mit einer Taste gedrückt werden (künstlich gehe ich im nächsten Absatz darauf ein), sodass eine schnellere Vibration vibriert und sich in einem bestimmten Zeitraum mehr bewegt, wodurch die Energie schneller freigesetzt wird und somit zur Neige geht.

Die Saitengröße ist unterschiedlich, wobei die kleineren Saiten eine höhere Tonhöhe haben, sodass sie schneller bewegt oder vibriert werden können. Ermöglichen, dass die großen Stiche mehr Energie speichern und langsamer abgeben, in einer Tonhöhe mit einer höheren Frequenz (oder weniger Vibration oder Bewegung in einer bestimmten Zeit hin und her). Kleine Dinge benötigen weniger Energie, um sich zu bewegen, daher bewegen sich die Saiten mehr, und da die Bewegung schneller oder schneller ist, geht die gesamte Energie vor der der großen / breiten / dicken tiefen Noten verloren. Sie werden es auch bemerken; dickere Saiten sollten schwerer zu bewegen sein oder mehr Energie verbrauchen, oder Klaviere haben "Hämmer" unterschiedlicher Größe. Je niedriger die Note, desto größer der "Hammer". Diese beiden Dinge gleichen sich tatsächlich aus. Große Hämmer werden verwendet, um die dicken Saiten zu schlagen, da Sie mehr Energie benötigen, um die Lautstärke / Verstärkung der hohen Saiten zu erreichen. Dies gleicht in gewisser Weise die Tatsache aus, dass die Saiten größer sind, was Sie mit der einfachen Tatsache zurücklässt, dass weniger Masse weniger Energie verbraucht und die Energie daher viel schneller in Form von Vibrationen (schneller) verbraucht wird.

Die Größe spielt eigentlich keine Rolle, es kommt darauf an, wie schnell der Stich vibriert, das ist es, was die Schallwellen erzeugt. Wenn Sie mehr Energie auf einen Punkt konzentrieren und die dickeren Stiche treffen, vibrieren diese heftiger als weniger Energie. Je mehr Vibration desto höher die Frequenz ist, desto höher ist die Tonhöhe.

Sie müssen nicht wirklich über die Saitengröße nachdenken, wenn es darum geht, wie viel Energie zum Bewegen benötigt wird, da die Hammergröße dies tut. Betrachten Sie es mit einer größeren Größe, oder das kleinere Objekt ist leichter zu bewegen, bewegt sich also schneller und hat zuerst keine Energie mehr. (Machen Sie sich keine Sorgen über die Energie, um es tatsächlich zu bewegen, da der Hammer mit der Saitengröße zunimmt und das künstlich herstellt Die Menge an Energie, die benötigt wird, um die Saite zu bewegen, ist dieselbe, jedoch nicht die gleiche Zeit um es zu erklären und wie ich darüber denke.

Ich hoffe, das ist eine schnelle, einfache Antwort auf den Punkt.