Frage:
Warum ist nur Intonation unpraktisch?
Bozho
2012-12-10 16:33:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich habe über die Debatte von "nur Intonation" gegen 12-Ton-Temperament gelesen. Und nirgends wurde klar gesagt, warum nur Intonation unpraktisch ist. Hier sind meine Annahmen. Bitte lassen Sie mich wissen, ob ich richtig bin.

Nur Intonationsfrequenzen basieren auf der harmonischen Reihe. Ein Grundton wird ausgewählt und dann werden alle seine Harmonischen innerhalb einer Oktave transponiert (dh im Bereich der ersten beiden Harmonischen). Die ersten N Harmonischen machen 12 verschiedene Noten in diesem Bereich aus.

Wenn jedoch ein Instrument mit den oben erhaltenen Frequenzen gestimmt ist, klingt das Instrument nur in einer Taste gut. In anderen Tasten klingt es verstimmt (weil die Frequenzverhältnisse für die Intervalle keine einfachen ganzzahligen Brüche wie 3/2 sind). Aus diesem Grund wurde das 12-TET-Stimmsystem so entwickelt, dass die gleichen Saiten in allen Tasten wiederverwendet werden können, ohne dass sie verstimmt klingen (und ohne dass das Instrument beim Ändern der Taste neu gestimmt werden muss).

Unklar ist, warum dies der Fall ist. Die Harmonic-Serie sollte harmonische Klänge erzeugen. Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob dies nicht der Fall ist, und daher ist ein "Hack" erforderlich.

Meine Vermutung (bitte verweisen Sie mich auf eine Quelle, die dies erklärt) ist, dass die von harmonischen Reihen abgeleiteten Töne in der Tonart gut klingen basierend auf dem Ton, der für die Grundfrequenz für eine bestimmte Serie gewählt wurde. Wenn wir also C3 als Grundfrequenz wählen, sind alle Intervalle in C-Dur in Ordnung, in A-Dur jedoch verstimmt. Damit sie in A-Dur "arbeiten" können, müssen wir A3 als Grundfrequenz auswählen und die Harmonischen berechnen und transponieren. Somit haben die 12 (oder 24 oder was auch immer) Noten je nach Tonart leicht unterschiedliche Frequenzen. Der Kompromiss von 12-TET besteht darin, dass ein Instrument nicht Hunderte von Tasten / Saiten benötigt, um in mehreren Tasten zu spielen.

Ist das richtig?

Sie werden nicht sehr weit in Ihrem Verständnis dieser Angelegenheiten kommen, wenn Sie über die Mathematik lesen. Sie müssen einige Aufnahmen zum Anhören oder einige elektronische virtuelle Instrumente zum Experimentieren finden.
Im Zusammenhang mit computergenerierter Musik kann sie heute praktischer sein als je zuvor.
@WheatWilliams Sprich für dich, Weizen. Ich finde die Mathematik sehr aufschlussreich. Ich schlage nicht vor, dass das OP keine Aufnahmen oder Experimente anhören sollte, wie Sie vorschlagen, aber einige von uns finden, dass Mathematik ein mächtiges Werkzeug ist, um diese Dinge zu verstehen.
@Dave genau. Ich frage dies in einer entfernten Beziehung zu meinem http://computoser.com-Projekt (derzeit wird MIDI verwendet, das auf dem 12-TET basiert, aber es lohnt sich, die Möglichkeiten zu kennen).
Beachten Sie, dass sich die Definition von "A-Dur" (relativ zu Ihrer C-Note) ** selbst ** nur unter Intonation ändert. Der Quintenkreis bricht und Sie haben tatsächlich unendlich viele Schlüssel.
Wendy Carlos verfügte über ein computergestütztes Synthesesystem, mit dem die Tuning-Tabellen schnell aktualisiert werden konnten. Sie schrieb und nahm viele Stücke nur in Intonation auf. Mit diesem System konnte sie in C-Dur-Intonation beginnen und plötzlich durch Anpassen der Tonhöhen in F-Dur-Intonation modulieren. Sie konnte den Fünftelkreis nur in Intonation umrunden! Die Ergebnisse sind auf ihrer 1986 erschienenen Veröffentlichung "Beauty in the Beast" zu hören. (Ja, es ist wirklich eine Fünftelspirale; das C, auf dem Sie landen, ist nicht ganz das C, mit dem Sie begonnen haben.)
Zusätzlich zu den Gründen, die andere Antworten geliefert haben, hat Ihre ursprüngliche Frage in erster Linie eine fehlerhafte Annahme gemacht, die niemand angesprochen hat. Nur Intonationsskalen basieren auf rationalen Verhältnissen, aber nicht auf der harmonischen Reihe. Sie sind viel komplexer als diese, um eine äquidistantere Tonhöhenverteilung als die harmonischen Reihen zu erreichen. Selbst wenn Skalen einfach auf der harmonischen Reihe aufgebaut wären, würde immer noch das gleiche Problem von Potenzen von Primzahlen auftreten, die niemals Potenzen anderer Primzahlen entsprechen, wenn sie als Produkte von Tonschritten multipliziert werden.
Zwanzig antworten:
#1
+57
Alex Basson
2012-12-10 20:03:23 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ja, du hast recht. Was warum die harmonische Reihe betrifft, werden keine Noten erzeugt, die in allen Tonarten funktionieren. Die einfache Antwort lautet, dass sich die Mathematik einfach nicht summiert.

Lassen Sie uns die Mathematik ausarbeiten für nur Intonation: Angenommen, Sie wählen X Hz als Grundfrequenz und gehen von dort aus. Dann sollte die Oktave über der Grundwelle die Frequenz 2X Hz haben. In der Zwischenzeit hat das perfekte Fünftel über X eine Frequenz 3 sup> ⁄ 2 sub> X Hz. Das perfekte Fünftel darüber hat die Frequenz 3 sup> ⁄ 2 sub> * 3 sup> ⁄ 2 sub> X = 9 sup> 4 sub> X Hz. Wenn Sie den Zyklus der Quinten fortsetzen, können Sie leicht erkennen, dass jede auf diese Weise erzeugte Tonhöhe eine Frequenz ( 3 sup> ⁄ 2 sub>) n sup> hat X Hz für einen Exponenten n.

Wenn die chromatische Skala zwölf Töne enthält, dann ( 3 sup> ⁄ 2 sub>) 12 sup> X sollte eine ganze Anzahl von Oktaven über X sein, dh ( 3 sup> ⁄ 2 sub>) 12 sup> muss einer Zweierpotenz entsprechen. Dies ist jedoch unmöglich, da keine Potenz von 2 3 in ihrer Primfaktorisierung haben kann, wie alle Potenzen von 3 sup> ⁄ 2 sub> haben müssen. In der Tat, wenn Sie nicht darauf bestehen, dass die chromatische Skala zwölf Töne hat, können Sie immer noch die Mathematik nicht zum Laufen bringen: ( 3 sup> ⁄ 2 sub >) n sup>! = 2 m sup> für alle positiven ganzzahligen Werte von n und m .

Ist es aber nah? Nicht nah genug. ( 3 sup> ⁄ 2 sub>) 12 sup> = 129,74, und die nächste Potenz von 2 ist 2 7 sup> = 128 In der Praxis bedeutet dies, dass die A-Oktave über A440 440 * 129,74 / 64 = 892 Hz beträgt, was sich definitiv hörbar von den reinen 880 Hz unterscheidet, die Sie erwarten würden. Die Mathematik funktioniert einfach nicht - nur die Intonation kann keine Tonhöhen erzeugen, die in allen Tonarten gut funktionieren.

Vielen Dank. Es kann nicht, wenn Sie von einer Grundfrequenz ausgehen. Wenn Sie jedoch von mehreren Grundfrequenzen ausgehen und am Ende Hunderte von Tasten haben, ist diese möglicherweise auf jede Taste abgestimmt. Vorausgesetzt, es gibt jemanden, der es spielen kann :) Richtig?
@Bozho In gewissem Sinne ist dies genau das, was Streicher und Sänger tun. Da eine Geige keine Bünde hat, kann der Spieler ihre Intonation für jede Note nach Bedarf anpassen, wobei der Kontext der Harmonie berücksichtigt wird. Wenn eine Geigerin ein F # in der Tonart G spielt, spielt sie es leicht Shaper als wenn die Tonart beispielsweise A ist. Bei Instrumenten mit fester Tonhöhe wie Keyboards wird dies jedoch schnell unpraktisch.
Alle Blasinstrumente können einzelne Noten durch eine Kombination von Techniken fein abstimmen. Orchesterspieler sind immer auf der Suche nach Mitgliedern des 5. und 3. Akkords, die auf ihre genau abgestimmten Entsprechungen angehoben oder abgesenkt werden können, auch wenn sie nicht explizit mit "-14c" gekennzeichnet sind.
Tatsächlich ist das eigentliche Problem beim Tempern nicht, wie schlecht nur perfekte Quinten (über die dritte Harmonische) mit Oktaven (über die zweite Harmonische) übereinstimmen, sondern wie schlecht nur große Drittel (über die fünfte Harmonische) mit Oktaven übereinstimmen. Um dies zu sehen, beachten Sie, dass das gleich temperierte Fünftel nur wenige Cent weniger ist als das gleich temperierte Hauptdrittel etwa 14 Cent mehr als nur. Das Wesentliche der Argumentation ist jedoch dasselbe.
Diese Antwort ist nicht ganz richtig. Die falsche Prämisse der Frage wird nicht angesprochen. Tatsächlich muss nicht mehr als eine Taste berücksichtigt werden, um zu zeigen, warum eine Tastatur temperiert werden muss. Die richtige Antwort lautet: "Nur die Intonation kann keine Tonhöhen erzeugen, die in jeder Tonart gut funktionieren."
Die hier angebotene mathematische Erklärung ist irrelevant - was Sie gezeigt haben, ist, dass in JI B # von A natural abweicht (auch um einen Faktor von 129,7 ^ (1/7), nicht von 129,7 / 64). Der Grund, warum ein bestimmter Satz von JI-Tonhöhen nur für einen einzelnen Schlüssel funktioniert, ist, dass bei Auswahl einer anderen Wurzel die Verhältnisse nicht mehr korrekt sind. Z.B. Bei einer auf C basierenden JI-Abstimmung beträgt die Frequenz von D (Dur 2) 9: 8 der Wurzel, während Db (Moll 2) 16:15 beträgt. Wenn man Db als Wurzel nimmt, ist plötzlich die kleine 2. (jetzt D) nicht 16:15, sondern (9: 8) / (16:15) = 135/128, d. H. 1,054 anstelle von 1,066.
Ich meinte "G ## ist weg von A"
@staafl Sie wiederholen die falsche Prämisse: "Der Grund, warum ein bestimmter Satz von JI-Tonhöhen nur für eine einzelne Tonart funktioniert ..." Tatsächlich funktioniert ein bestimmter Satz von JI-Tonhöhen nur für eine Teilmenge von Akkorden einer einzelnen Tonart.
#2
+30
user1044
2012-12-10 23:49:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Alex Basson hat Ihnen eine großartige Einführung in die Mathematik gegeben. Lassen Sie mich die Antwort aus einer anderen Perspektive betrachten, der des darstellenden Musikers in einem historischen Kontext.

Wenn Sie die Mathematik beiseite legen, um es einfach auszudrücken, passiert nur die Intonation, wenn eine Gruppe von Sängern auftritt a capella oder ein Streichquartett oder ein anderes Ensemble monophoner Instrumente, die ihre Tonhöhe biegen oder biegen können. Sobald Sie jedoch ein herkömmliches Klavier oder eine Gitarre (die auf 12-Ton-Temperament eingestellt sind) in das Ensemble einfügen, wechseln alle anderen Instrumente und Interpreten von der Intonation zum gleichen Temperament, um nicht mit der Gitarre oder dem Klavier in Konflikt zu geraten . Sänger und Streicher denken nicht bewusst darüber nach; es passiert einfach.

Es gibt auch Instrumente, die nur in reiner Intonation spielen. Dies sind Instrumente, die nur eine Tonleiter in einer Tonart spielen können und keine zusätzlichen Noten darüber hinaus. Dazu gehören die natürliche Trompete oder das Signalhorn (die keine Tasten, keine Ventile und keine Entlüftungslöcher haben) oder bestimmte Designs des Rekorders oder der Dudelsäcke.

Nur die Intonation ist für Instrumente, die Akkorde spielen, äußerst unpraktisch (Gitarre oder Klavier) oder ein Instrument mit festen Tonhöhen, das sich nicht biegen lässt, wie Vibraphon oder Marimba.

Wie viele Tasten möchten Sie in einer Oktave auf Ihrer Tastatur? In In der Barockzeit war das 12-Ton-Temperament noch nicht erfunden worden. Obwohl die frühen Cembalos und Orgeln 12 Noten zur Oktave hatten, verwendeten sie verschiedene Stimmschemata, die nur auf Intonation basierten. Jedes Instrument konnte mit dem verwendeten Stimmschema nur in wenigen Tasten erfolgreich gespielt werden.

Um dies zu erweitern, bauten innovative Designer in den 1500er und 1600er Jahren einige Orgeln und Cembalos mit 14 bis 36 verschiedenen Tonhöhen / Tasten innerhalb einer Oktave, um in vielen Tasten etwas spielen zu können, das der Intonation näher kommt.

Zu sagen, dass das Erlernen des Keyboardspiels mit so vielen Tasten in einer Oktave eine zusätzliche Schwierigkeit für den Keyboarder darstellt, ist eine Untertreibung. Es bedeutete auch, dass Cembalos und Orgeln zusätzliche Saiten und Pfeifen haben mussten, um die zusätzlichen Tonhöhen zu spielen, was die Kosten und die mechanischen Schwierigkeiten beim Bau und der Wartung des Instruments erheblich erhöhte.

enter image description here

enter image description here

Dieses Problem wurde weitgehend gelöst, als die "Wohltemperierte" Stimmung erfunden und anschließend von JS Bach verfochten wurde. Später wurde ein echtes 12-Ton-Temperament entwickelt. Um diese Zeit verloren die meisten Keyboarder das Interesse an Keyboards mit zusätzlichen Tasten / Tonhöhen, um nur Intervalle in verschiedenen Tasten zu approximieren.

In der Neuzeit

gab es mehrere Designs für ein Just -gestimmtes Keyboard für elektronische Musikinstrumente mit mehr als 12 Tasten / Noten in einer Oktave.

Ich kenne einen E-Gitarristen, Jon Catler, der mit extra gebaute Gitarren spielt Bünde, um 31 gleich temperierte Noten in einer Oktave zu machen. Sein Ziel ist es, konventionelle Klangmusik zu spielen, die es einem erfahrenen Interpreten ermöglicht, in vielen Tonarten an gerade intonierte Intervalle heranzukommen. Er komponiert und spielt keine exotischen nicht-westlichen Skalen oder Musik. In letzter Zeit hat er auf einer neuen Gitarre aufgenommen, die er mit 64 Noten in einer Oktave entworfen hat, von der er sagt, dass sie nur eine Intonation in allen Tonarten erreicht.

Unten sind Bilder von zwei Gitarrendesigns, die er verkauft, und darunter ein Video Demonstration, Gitarre spielen mit noch einem dritten Design.

enter image description here

enter image description here

Ein Kommentar zum Rekorder - die Tonhöhe hängt etwas vom Atemdruck ab. Mehr Druck schärft die Note; weniger flacht ab. Weichholzschreiber (z. B. Birne, Ahorn) neigen eher zur Änderung der Tonhöhe als Hartholzinstrumente (z. B. Ebenholz). In unserer Gemahlin verwenden wir den Atemdruck ausgiebig, um Akkorde nur auf das Stimmen abzustimmen.
Nur ein Kommentar eines Schlagzeugers: Vibraphon-Tonhöhen können tatsächlich gebogen werden. Die allgemeine Technik besteht darin, wie gewohnt zu schlagen und dann mit einem Gummihammer auf die Stange zu drücken, beginnend von einem Knoten (wo die Schnur durch die Stange verläuft) in Richtung Mitte. Dies senkt die Tonhöhe und dämpft erwartungsgemäß den Klang und unterbricht das Sustain früher als gewöhnlich, da die Vibration durch Kontakt zwischen der Stange und dem Hammer gestoppt wird. Mir ist keine Technik zum Aufbiegen bekannt. Es ist auch auf Marimba möglich, aber der Effekt ist viel weniger spürbar.
#3
+26
cyco130
2014-07-14 00:16:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich möchte all diese hervorragenden Antworten ergänzen.

Mit nur Intonation ist es nicht möglich, alle Akkorde einfach zu machen. Nicht einmal in einer einzigen Tonart.

Schauen wir uns die übliche Nur-Dur-Skala an, die auf den Haupttriaden I, IV und V basiert:

C 1: 1D 9: 8E 5: 4F 4: 3G 3: 2A 5: 3B 15: 8

In dieser Skala I-, IV-, V-Dur-Triaden (4: 5: 6) und III- und Vi-Moll-Triaden (10:12:15) sind gerecht.

Aber die II-Moll-Triade ist verstimmt: Das D-F-Intervall beträgt 32:27 statt 5: 6. Dies sind ~ 294 Cent gegenüber 316 Cent, was schlechter ist als die gleich temperierten 300.

Schlimmer noch, das D-A-Intervall beträgt 40:27 anstelle von 3: 2; 680 Cent gegenüber 702, wieder viel schlechter als die gleich temperierten 700.

Eine Möglichkeit, dies zu beheben, besteht darin, D auf 10: 9 zu reduzieren, aber dies wird die V-Dur-Triade brechen. Es gibt einfach keine Möglichkeit, sie alle zu erstellen, ohne weitere Notizen hinzuzufügen. Nicht einmal in einem einzigen Schlüssel.

In der pythagoreischen Stimmung können Sie die "Wolf" -Intervalle festlegen, indem Sie separate Tasten (oder Bünde oder Löcher oder was auch immer) für Enharmonic-Noten verwenden. So ist beispielsweise der P5 im Verhältnis 3: 2, aber der Enharmonic d6 ist 262144: 177147. Dies funktioniert jedoch nicht in 5-Limit-JI, da "dasselbe" Intervall je nach Kontext ein unterschiedliches Frequenzverhältnis haben muss: Wenn der M3 im 5: 4-Verhältnis sein soll, muss M2 9: 8 halb sein die Zeit und 10: 9 die andere Hälfte.
Ich habe nach unten gescrollt, um eine Antwort hinzuzufügen, die diesen Punkt hervorhebt, als ich diese Antwort sah und sie stattdessen positiv bewertet habe. Es verdient mehr Gegenstimmen und weist auf die falsche Prämisse hin, dass "wenn ein Instrument mit den auf die oben beschriebene Weise erhaltenen Frequenzen gestimmt ist, das Instrument ... in einer Taste gut klingt". Tatsächlich klingt das Instrument nur in bestimmten * Akkorden * gut, die Ihnen nicht einmal alle Akkorde geben, die Sie für eine Taste benötigen. Wenn Sie beispielsweise A als Fünftel über D und F als Fünftel unter C nehmen, hat Ihr F-Dur-Akkord ein sehr hohes (und definitiv nicht nur) Drittel.
Gute Antwort. Wenn Sie sich in der Just-Intonation-Tonart von C befinden, können Sie die Note A auf zwei Arten ableiten: 4 Fünftel über C oder eine vierte und eine Fünftel über C. Und sie stimmen nicht überein: Sie werden es auch Haben Sie einen F-Dur-Akkord oder einen D-Moll-Akkord, aber niemals beides!
Ok, aber wenn ein Komponist eine gerechte Intonationsskala für ein Musikstück wählt, würde er sie so gestalten, dass alle Akkorde, die er verwenden möchte, gut klingen. @phoog in Ihrem Beispiel, warum nicht einfach ein weiteres Intervall zu Ihrer Tonleiter hinzufügen, damit Sie einen reinen und gerechten F-Dur-Akkord haben können? Dies ist sicherlich ein Teil des Sinns der Verwendung solcher Skalen, um die Beschränkungen von 12 Tönen zu überwinden.
@Adamski Sie nehmen an, dass Komponisten Skalen für ihre Stücke wählen; In den allermeisten Fällen funktioniert das nicht so. Wenn Sie über eine stufenlose Tonhöhe sprechen, z. B. mit der menschlichen Stimme oder einer Saite ohne Bund, können Sie für A eine andere Tonhöhe singen oder spielen, je nachdem, ob es sich um den dritten eines F-Dur-Akkords oder den fünften eines D-Akkords handelt . Wenn Sie das eine zusätzliche "Notiz" in der "Skala" nennen möchten, dann seien Sie mein Gast. Und sicher, für einige Leute, die diese Skalen verwenden, könnte dies tatsächlich der Grund dafür sein. Aber Sie können ein solches Stück nicht auf einer herkömmlichen 12-Ton-Tastatur spielen.
@Some_Guy vier Fünftel über X ist E und ein viertes und ein Fünftel über C ist ... C. Die Note A ist entweder ein viertes und ein Drittel über C oder drei Fünftel. In diesem Sinne ist Ihr Kommentar ansonsten korrekt.
@phoog absolut, weiß nicht, was ich in diesem obigen Kommentar gesagt habe!
#4
+13
user1044
2013-09-01 16:35:58 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich bin auf ein noch erstaunlicheres System gestoßen, um reine Intervalle auf einer Gitarre zu erzeugen. Ein türkischer Gitarrist, Tolgahan Çoğulu, hat ein System zum Bau einer Gitarre patentiert, das Kanäle unter jeder Saitenposition aufweist, mit denen eine beliebige Anzahl winziger Teilbünde, die jeweils einen Saitenraum breit sind, schnell installiert oder entfernt werden können Dies kann durch Hämmern mit einem kleinen "Spudger" -Werkzeug auf eine beliebige mikrotonale Position nach oben oder unten eingestellt werden.

Der Darsteller kann alle Bundpositionen und -intervalle des gesamten Griffbretts neu kalibrieren Mal möchte der Interpret in einem anderen Stimmsystem spielen.

Anscheinend wurde es für den türkischen Musikstil maqam entwickelt, der Vierteltonintervalle verwendet, die in der westlichen Musik nicht zu finden sind . Der Gitarrenbauer demonstriert aber auch seine Verwendung in der westlichen Musik, die das gleiche Temperament oder ein bestimmtes Stimmsystem verwendet, und erwähnt, dass es nützlich wäre, um Stücke der westlichen Renaissance oder des Barock zu spielen.

enter image description here

In diesen beiden Videos liefert er eine technische Beschreibung, die auf Englisch erzählt wird, und demonstriert die Verwendung seines Instruments beim Spielen von Ausschnitten aus verschiedenen traditionellen Kompositionen aus verschiedenen historischen Perioden der türkischen und westlichen Musik.

Das ist klug und absolut großartig. Auf der Geige verwenden wir gebundene Bünde, aber sie sind nicht so effektiv wie die großen, erhabenen, soliden Bünde einer modernen Gitarre. Dies ist also eine wirklich gute Lösung für ein Problem, von dem die meisten Leute nicht einmal wissen, dass es sie gibt.
#5
+7
Rob
2014-01-08 06:17:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Die Verwendung eines Tasteninstruments mit Just Intonation erzeugt eine Reihe von Rätseln, die gelöst werden müssen. Sie müssen entweder die Grenzen für die Navigation von Ort zu Ort einhalten oder "Kommapumpen" ausführen (in der Nähe von Intervallen gleichsetzen oder zwischen ihnen biegen / vibrato, weil sie nahe genug sind).

Das Problem ist nicht ' t wirklich nur Intonation. Es wird dadurch verursacht, dass versucht wird, auf einem Instrument zu spielen, das einen Satz von Tasten hat (und es als solches notiert), anstatt kontinuierlich zu sein. Mit anderen Worten, benannte Tasten können eine schlechte Schnittstelle für Just Intonation sein.

Auf einem Instrument ohne Bund ist JI nicht nur praktisch, sondern auch die sinnvolle Art der Navigation. Das Anhalten einer Saite an einer vorhandenen Note und das Spielen einer siebten Harmonischen (dh: notePitchInHz * 7) ist völlig natürlich und kann leicht beschrieben werden, aber diese Note hat keinen offensichtlichen 'Namen'.

Neben der Beschriftung von Tasten ist Just Intonation möglicherweise die einzige Möglichkeit, die relative Tonhöhe allgemein zu bestimmen: Stellen Sie sich vor, Sie hätten Tasten auf einem monotonen Instrument mit der Bezeichnung: / 2, * 2, / 3, * 3, / 5, * 5 ....

Menschen verwenden bereits Tonhöhengitter, die auf diese Weise abgeleitet wurden. wie horizontal ist * 3, vertikal ist * 2 usw.

#6
+7
Zengid
2015-07-05 11:11:45 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Nur die Intonation erzeugt i> harmonische Klänge. vielleicht die harmonischsten Klänge, die möglich sind. Sie haben Recht, dass für ein gerecht abgestimmtes System jeder der von Ihnen verwendeten Töne relativ zum aktuellen Tonikum angepasst werden muss. Aus diesem Grund denken Sie zu Recht, dass es je nach Kontext viele verschiedene Geschmacksrichtungen für jede Note geben muss. Auf diesem Gebiet haben viele Komponisten und Wissenschaftler über viele Jahrhunderte enorme Arbeit geleistet. Die Quelle, die ich hier teile, ist die Arbeit des amerikanischen Komponisten Ben Johnston. Dies ist ein Beispiel für die Notation, mit der er zwischen den einzelnen Noten unterschieden hat. Sie werden durch Ausführen einfacher mathematischer Operationen (Grundrechenarten) erstellt.

Ich werde hier Johnstons System kurz erläutern und auf Ihre Frage beziehen. Johnstons Motivation war es, so zu tun, als ob das Zwölfton-Temperament niemals zu einem populären Trend geworden wäre: Er tat so, als hätten Komponisten es für wichtig gehalten, die Intonation explizit durch ihr Notationssystem zu beschreiben. Natürlich ist das nicht passiert, also musste er ein eigenes System schaffen. Sie können sich sein System als einen Weg vorstellen, von einer Note zur nächsten zu gelangen, ohne JEDE ANMERKUNG, die man verwenden müsste, explizit definieren zu müssen. Dies mag verwirrend erscheinen, also lassen Sie mich etwas definieren, das bekannt sein sollte: die Dur-Tonleiter.

Die Dur-Tonleiter ist ein Intervallmuster, das Noten erzeugt, die melodisch und harmonisch kombiniert werden können, um Musik zu machen. Zwischen jeder Note in der Skala gibt es ein bestimmtes Muster, mit dem Sie möglicherweise vertraut sind. Wenn unsere Tonleiter in C-Dur ist und unsere Noten

  cdefgabc  

sind, folgen die Intervalle zwischen den einzelnen Noten dem Muster des Ganzen (W) und halbe (H) Töne unten.

  cdefgabc ^ ^ ^ ^ ^ ^ WWHWWWH  

Dieses Muster gilt, wenn Sie ein Klavier verwenden, bei dem jeder ganze Ton jedem anderen ganzen Ton "gleich" ist. ABER in reiner Intonation gilt diese Annahme nicht. In nur Intonation definieren Sie genau, was der Wert eines ganzen Tons ist, sowie JEDES ANDERE INTERVALL, DAS SIE VERWENDEN!

Wenn wir Johnstons Modell folgen würden, würden wir die Intervalle mit den einfachsten Stücken definieren möglich. Für musikalische Intervalle bedeutet dies Verhältnisse zwischen ganzen ganzen Zahlen mit niedrigen Werten. Der Grund dafür ist, dass so eine Harmonic-Serie funktioniert i>. Aus Ihrer Frage weiß ich, dass Sie mit diesem Konzept vertraut sind, daher werde ich es nur beschreiben, wenn Sie eine Skala mit dem harmonischsten Potenzial erstellen möchten, wählen Sie Intervalle aus den tiefsten Noten der harmonischen Reihe (siehe Abbildung) in der Reihenfolge ihres Auftretens hier):

  Die Oktave: 2/1, The Perfect Fifth: 3/2, The Perfect Fourth: 4/3, The Major Third: 5/4, The Minor Drittens: 6/5  

Diese fünf Intervalle reichen aus, um einfache harmonische Akkorde zu erzeugen! Wir beginnen mit der Oktave. Dann teilen wir das in zwei Intervalle auf: das perfekte fünfte und das perfekte vierte. Als nächstes teilen wir das perfekte Fünftel in zwei Teile: das Hauptdrittel und das Nebendrittel (beachten Sie, wie der Zähler des vorherigen Verhältnisses zum Nenner für das nächste Verhältnis wird und die Zahlen um eine Folge von 1 wachsen). Jetzt müssen wir nur noch die Drittel in kleinere Intervalle aufteilen, damit wir Melodien haben können, die reibungslos auf und ab gehen können.

Eine der einfachsten Möglichkeiten besteht darin, Dur-Akkorde zu erstellen, die ineinander gestapelt werden können. Warum Dur-Akkorde? Weil es ein Grundakkord innerhalb der harmonischen Reihe ist.

  1/1 - 5/4 - 3/2  

Wenn wir also den Dur-Akkord als Pattern verwenden und einige Male kopieren, können wir eine Reihe von Noten innerhalb der Dur-Tonleiter erzeugen. Auf diese Weise erstellen wir eine sehr einfache Skala und verwenden nur drei Primzahlen: 2, 3 und 5. (Johnstons System kann Primzahlen bis zu 31 aufnehmen, und jeder kann sie theoretisch auf so viele Primzahlen wie möglich erweitern Sie wünschen).

Wenn wir die ersten drei Intervalle der harmonischen Reihe für die Parameter zum Kopieren des Dur-Akkords verwenden, erhalten wir eine gute Anzahl von Tonhöhen, um unsere Skala zu erstellen. Wir beginnen damit, das Muster nach oben zu verschieben, um auf der Tonhöhe ein perfektes Fünftel (das Verhältnis 3/2) über dem Tonikum zu beginnen.

  1/1 - 5/4 - 3/2 3/2 - 15/8 - 9/8  

Dann kopieren wir das Muster auf das Pitch ein perfektes Fünftel unter i> dem Tonikum (entspricht einem perfekten vierten über i> dem Tonikum, aber es ist weniger überladen, vorerst unter das Tonikum zu gehen).

  2/3 - 5/6 - 1/1 1/1 - 5/4 - 3/2 3/2 - 15/8 - 9/4  

Benennen wir nun die Tonhöhen, um Klarheit zu schaffen. Wenn 1/1 C ist, dann:

  fac 2/3 - 5/6 - 1/1 ceg 1/1 - 5/4 - 3/2 gbd 3/2 - 15 / 8 - 9/4  

oder

  cdefgab c1 / 1 - 9/8 - 5/4 - 4/3 - 3/2 - 5 / 3 - 15/8 - 2/1  

Dies ist eine von C abgeleitete Hauptskala (beachten Sie, wie die Verhältnisse des F-Akkords jetzt transponiert werden, was bedeutet, dass sie jetzt 'über' C liegen, und das D wird eine Oktave tiefer transponiert). Um diese Erklärung zu vervollständigen, müssen wir uns an die erste Beschreibung der Intervalle zwischen und der gleich temperierten Skala erinnern, die aus zwei Intervallen bestand: ganze und halbe Töne. Die Skala, die wir gerade (Wortspiel) gemacht haben, ist Justly Tuned, also bekommen wir tatsächlich zwei Arten von ganzen Tönen! Die aufeinanderfolgenden Intervalle der Just Major-Skala sind:

  c nach d nach e nach f nach g nach a nach b nach c 1/1 - 9/8 - 10/9 - 16/15 - 9/8 - 10/9 - 9/8 - 16 / 15  

Warum ist das wichtig? Nun, es zeigt, dass Just Intonation, wie Sie bemerkt haben, viel Abwechslung in Bezug auf Intervalle bringt. Dies bedeutet, dass Sie besonders darauf achten müssen, wie sich jede Note auf jede andere Note bezieht. Auf dem Papier ist das schwer zu tun, aber Komponisten wie Ben Johnston und Toby Twining machen das schon seit vielen Jahren, und deshalb haben sie denjenigen, die bereit sind zuzuhören, viel zu lehren.

Zusammenfassend ist es für Bozho nicht unpraktisch, Musik mit Just Intonation zu komponieren. Davon abgesehen ist es nicht einfach. Wenn sich mehr Komponisten der Herausforderung stellen würden, könnten wir mehr Werkzeuge entwickeln, um die Arbeit effizienter zu gestalten. Im Moment gibt es noch viel zu tun.

Prost!

Beachten Sie, dass Ihr A, 5/3 über C, auch (5/3) / (9/8) = 40/27 über D und nicht 3/2 ist. Dadurch klingen D-Akkorde besonders schrecklich. Das gerade fünfte über D ist 81/80 darüber (dieses Verhältnis wird als * syntonisches Komma bezeichnet) * und lässt F-Dur-Akkorde ziemlich schlecht klingen. Dies erklärt die Notwendigkeit von Temperament auch bei einer Tastatur mit sieben Tasten pro Oktave, die diatonische Musik mit nur einer Taste abspielen soll.
@phoog Vielen Dank, dass Sie darauf hingewiesen haben. Ich habe versucht, dieses Problem zu implizieren, habe aber vergessen, in meiner Antwort auf seine Auswirkungen einzugehen. Sie haben Recht, dass dieses Problem * mit * einem Temperament gelöst werden könnte, aber es könnte auch dadurch gelöst werden, dass Sie wissen, wann Sie D durch das syntonische Komma senken (oder A erhöhen) müssen. Temperament ist eine Lösung, die viel voraussetzt, nämlich dass wir ein Instrument mit einer festen Tonhöhe wie ein Klavier spielen. Chöre und Streichquartette haben diese Einschränkungen nicht und Computer auch nicht. Wenn unser Ziel darin besteht, Musik für diese Instrumente zu schreiben, können wir eine Intonation frei wählen.
+1 - Aus meiner Sicht ist dies eine wichtige Antwort. Die Frage geht davon aus, dass JI "unpraktisch" ist, aber es hängt von Ihren Zielen ab. Moderne westliche Ohren sind an 12-TET gewöhnt und beeinträchtigen die Temperamente. Es gibt viele andere mögliche Skalen, einschließlich JI-Skalen mit einer Vielzahl von Intervallen. Ja, einige Intervalle klingen "schlecht", besonders wenn sie harmonisch verwendet werden, aber (1) Harmonie ist bei vielen Arten von Musik nicht alles, und (2) die Arten von "In-Tune" vs. "In-Tune" "Geben Sie der Musik eine ganz andere Dimension, wie Leute wie Johnston und sein Lehrer Harry Partch gut verstehen.
#7
+4
user1044
2013-08-30 22:06:41 UTC
view on stackexchange narkive permalink

True Temperament, ein relativ neues Unternehmen in Schweden, rüstet elektrische, akustische und klassische Gitarren mit neuen Hälsen oder Griffbrettern mit stark modifizierten Bundpositionen nach, um die Intonation zu verbessern.

Wenn ich ihre Absicht verstehe, ist ihr "Thidell" -Design dafür gedacht, mit etwas zu spielen, das näher an reinen Intervallen liegt, aber hauptsächlich in den gängigsten Gitarrentasten von E, A und D. Je weiter Sie sich von diesen Tasten entfernen, desto weniger genau Die Intonation wird.

enter image description here

Sie haben auch verschiedene andere Designs, um andere Arten von Intonation zu erzeugen, die für andere Zwecke besser geeignet sind. Zum Beispiel machen sie ein völlig anderes Bundlayout für das Spielen in den Tasten, die im Jazz üblicher sind.

Dies scheint ein Kompromiss zu sein, der funktionieren könnte. Ich habe keine ihrer Hälse oder Instrumente gesehen, gehört oder ausprobiert, aber es gibt Demo-Videos und Audio auf der Website.

Das extremste Beispiel ist diese Sonderbestelloption, ein Griffbrett, das sie angeblich aktivieren reine reine Intonation in nur einer Tonart spielen (wieder, wenn ich die Absicht richtig verstehe - all dies ist sehr kompliziert.)

Beachten Sie, dass die Oktave 14 Bünde enthält, weil anscheinend (ich habe nicht gearbeitet Durch die Musiktheorie) erfordern bestimmte Akkorde ein schärferes oder flacheres Dur- oder Moll-Terz, als dies durch nur 12 Bundpositionen möglich ist. Basierend auf dem Akkord können Sie also ein G # oder ein Ab wählen, die deutlich unterschiedliche mikrotonale Tonhöhen aufweisen, je nachdem, welche Tonhöhe das richtige Intervall für die Abstimmung in diesem bestimmten Akkord erzeugt.

enter image description here

Steve Vai mag diese - ich habe letztes Jahr etwas darüber gepostet. Ich habe vor, eine meiner Gitarren mit einem Thidel nachzurüsten - nur zum Spaß
Ich habe das immer als kompensierte Stimmung (einzigartig für das Instrument) und nicht nur als Intonation angesehen. Gibt es hier eine Antwort, die das klarstellt?
#8
+4
bcmills
2018-10-16 07:52:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Damit sie in A-Dur "arbeiten" können, müssen wir A3 als Grundfrequenz auswählen und die Harmonischen berechnen und transponieren.

Dies ist eine der größeren Fehlwahrnehmungen über nur Intonation. Ein perfekter vierter ist kein Oberton (es ist ein Unterton). Wenn Sie also Musik spielen möchten, bei der der perfekte vierte eine bedeutende Rolle spielt - was, seien wir ehrlich, so ziemlich alles in der westlichen Musik ist -, müssen Sie ihn verwenden Eine harmonische Reihe, die am vierten beginnt.

Wenn Sie also in der Tonart A spielen möchten, sollte Ihre Grundfrequenz D und nicht A sein. Dadurch erhalten Sie einen schönen harmonischen D-Akkord

Ich sehe hier viele Kommentare, die sich auf Quinten konzentrieren, die nicht auf Oktaven schließen, aber mir ist nicht klar, warum das wichtig sein sollte. Die meisten Songs - besonders in der Volksmusik - modulieren nicht überall. Sie bleiben bei Akkorden in der Nähe der Home-Taste, und solange diese stimmen, spielt der Rest keine Rolle.

Wenn Sie beispielsweise in C spielen (mit der harmonischen Reihe von F₀) Sie haben eine perfekte Abstimmung für die Intervalle in den Akkorden C⁷, F⁷, G, A, Am, Em und Bm. Das Fünftel des Dm-Akkords wird durch ein syntonisches Komma (ca. 21,5 ¢) unterbrochen. Ich weiß nichts über dich, aber ich kann mit diesen Akkorden viele Songs spielen.

Ich habe eine Tabelle mit den harmonischen Stimmungen erstellt, die ich verwendet habe, wenn du ihnen eine geben möchtest Versuchen Sie: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qTgPaLqDd8J315zxJ1ub5pbDWnlDHkJ5CNVYa_5JrnA/edit#gid=0

"Ich sehe hier viele Kommentare, die sich auf Quinten konzentrieren, die nicht auf Oktaven schließen": Es sollte natürlich wichtig sein, ob Sie ein 12-Ton-Tasteninstrument stimmen. Es liegt der Unterschied zwischen "Intonation" in der Phrase * nur Intonation * und "Temperament" in der Phrase * gleiches Temperament * (oder einem anderen). Ihre Liste mit sieben Akkorden verwendet jedoch mehrere Tonhöhen, die in der Obertonreihe von F nicht leicht zu finden sind, nämlich B-Dur, C # und F #. In vielen Zusammenhängen besteht das Problem nicht nur in harmonischen Intervallen, sondern auch in melodischen Intervallen, beispielsweise wenn Sie die gemeinsame Basslinie C-A-D-G-C haben.
B-Dur (in der Stimmung, die ich derzeit verwende) ist die Harmonische 21 von F - die harmonische Siebte von C. C # ist die Harmonische 25 (ein Hauptdrittel über A) und F # ist die Harmonische 135 (ein Hauptdrittel über D): alles innerhalb von vier ungeraden Faktoren bei einer 7-Limit-Abstimmung.
#9
+3
user1044
2012-12-12 21:33:58 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Hier ist eine Tabelle, die ich von einer in Wikipedia angepasst habe, die zeigt, wie sich nur die Intonation vom 12-Ton-Temperament unterscheidet.

In der modernen Instrumentenstimmung ist eine Oktave aufgeteilt in 1200 Cent. Es gibt 100 Cent in einem gleich temperierten Halbschritt, und alle Halbschritte sind in ihrem Abstand gleich.

In der Intonation sind jedoch nicht alle Halbschritte gleich groß. Diese Tabelle erklärt die Diskrepanzen und zeigt Ihnen, wie verstimmt bestimmte Musikintervalle auf dem 12-Ton-Klavier, der Orgel, dem Synthesizer oder der Gitarre sind.

enter image description here

Wie Sie sehen können, sind bei gleichem 12-Ton-Temperament alle Intervalle außer der Oktave leicht verstimmt. Die Intervalle, die am deutlichsten verstimmt sind, sind der Tritonus, das Moll-Drittel, das Dur-Sechstel, das Dur-Drittel und das Moll-Sechstel.

Beachten Sie auch, dass gerade intonierte Intervalle nicht ausgedrückt werden können in erster Linie als ganzzahlige Werte von Cent. Der Cent ist eine praktische mathematische Maßeinheit, die auf einem 12-Ton-Temperament basiert. Die Einheit des Cent hat also wirklich nichts mit reinen Frequenzverhältnissen zu tun.

Hier ist eine riesige Liste von 700 Tonhöhen innerhalb einer Oktave, sortiert nach Frequenzdifferenz, mit ihren jeweiligen Namen, wenn sie existieren (Just Intonation-Leute scheinen sich nicht sonderlich für Namen zu interessieren): http://www.kylegann.com/Octave .html und hier ist dieselbe Tabelle mit den tatsächlichen Dezimaldarstellungen anstelle von nur Brüchen: https://a3c8e3f1dc0bac4f596b4c29df042f945b58fc7e.googledrive.com/host/0B6XDAfFbY5MpNGhiMmpLc2Zat
Wie definieren Sie diesen Tritonus? Ist es ein verminderter vierter oder ein erweiterter fünfter? Was ist das Just-Intonation-Verhältnis für einen Triton? 45/32? 25/18? 36/25? Mit anderen Worten, in der Intonation sind auch nicht alle Tritone gleich groß.
#10
+3
Yuri Vilenkin
2014-01-10 18:19:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Die Grundlagen der bestehenden Musiktheorie wurden geschaffen, als wissenschaftliche Daten über die Klangwahrnehmung fehlten und sie dazu neigten, die Mystik zu nummerieren. Diese Quelle war, dass konsonante Musikintervalle der Teilung der Saite in Verhältnissen kleiner Ganzzahlen entsprechen. Nun sind die folgenden Tatsachen bekannt: - Das Tonsignal bestehender grundlegender Musikinstrumente kann als Summe der Grundfrequenz und der Harmonischen betrachtet werden, wobei die Frequenzen ein Vielfaches der Grundfrequenz sind und deren Intensität im allgemeinen Fall schnell abnimmt. - Das Ohr kann als eine Bank stark überlappender Bandfilter betrachtet werden, die Diapasonen sind entspricht ungefähr einem Musikton und damit einem Verhältnis von 1,122 (oder 1 / 1,122 = 0,891) - das Gefühl der Dissonanz entsteht, wenn sich gleichzeitig vorhandene Frequenzen im selben Diapason befinden. Das stärkste Dissonanzgefühl entsteht dadurch, wenn ihr Abstand etwa die Hälfte des Halbtons beträgt, dh das Verhältnis 1.029.

Mit Hilfe dieser Kenntnisse können folgende Schlussfolgerungen gezogen werden: - Intervalle mit Verhältnissen kleiner Ganzzahlen sind konsonant als für sie und ihre ersten (stärksten) harmonischen Harmonischen gehören sie nicht zu dissonanten Werten. Über ihre Harmonischen ist ersichtlich, dass je weniger Zahlen in Intervallverhältnissen, desto größer die Anzahl der Harmonischen der Noten sein muss, um das Verhältnis ihrer Frequenzen nach Tonintervall oder weniger zu erreichen. Aber je mehr Harmonische vorhanden sind, desto geringer sind ihre Intensitäten und desto geringer ist das Gefühl einer entsprechenden Dissonanz. Zum Beispiel: für 5 und 7 Harmonische, wenn das Intervall 3 / 2- 3 * 5 / (2 * 7) = 15/14 = 1,07 ist, z Harmonische 3 und 5, wenn das Intervallintervall 7 / 4-7 * 3 / (4 * 5) = 21/20 = 1,05 beträgt. Das im zweiten Fall günstigere Verhältnis für Dissonanzen ergibt sich für stärkere Harmonische (3 und 5 statt 5 und 7). Die Frage, warum nur Intonation unpraktisch ist, wird im Artikel „Renaisance„ Nur Information “Erreichbarer Standard oder utopischer Traum sehr überzeugend betrachtet. ( http://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article1.html)

Yuri Vilenkin

#11
+2
Joe McMahon
2015-08-27 01:03:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich kann Harry Partchs Genesis of a Music nur empfehlen, in dem er sich eingehend mit der Geschichte der Stimmungen und den Gründen dafür befasst. Daraus leitet er seine 43-Ton-bis-Oktave-Skala von einer 11-Limit-Skala ab und spricht dann über die Instrumente, die er bauen und anpassen musste, um Musik in dieser Skala zu spielen, und über die Kompositionen, die er damit verwendet hat im Detail.

Die 43-Ton-Skala ist ein Kompromiss, um einen besseren Kompromiss zu erzielen, aber 43 Tasten in jeder Oktave sind definitiv nicht praktikabel. Sie können einige seiner Musik auf YouTube finden, und ich empfehle, sie anzuhören, insbesondere mit dem Buch in der Hand. Ich habe kürzlich eine Aufführung von Delusion of the Fury gefunden, die sehr gut und in der Tat sehr interessant ist.

Und ich hätte fast vergessen: Terry Rileys Die Harfe von New Albion verwendet ein Klavier, das auf eine chromatische Skala mit 5 Grenzwerten abgestimmt ist. Weitere Informationen finden Sie unter http://www.ex-tempore.org/Volx1/hudson/hudson.htm.

Ich werde der Empfehlung, Partch zu lesen, folgen. Es sollte vielleicht darauf hingewiesen werden, dass Partchs 43-Ton-Skala nicht 43-Ton-gleichem Temperament ist, sondern aus (wenn ich mich richtig erinnere) 13-Limit-Intervallen besteht.
Vielen Dank! Ich werde diese Antwort bearbeiten, um Ihren Kommentar besser wiederzugeben. (Ich ging und überprüfte - er blieb bei der 11-Grenze stehen, sprach aber in seinem Buch über 13.)
Ich fürchte, ich habe meine Kopie von _Genesis of a Music_ verloren. Ich würde es gerne wieder lesen. Partch war ein lustiger Typ, hatte aber einige großartige Ideen.
Wenn Sie "Genesis of a Music PDF" googeln, erhalten Sie Treffer.
#12
+2
Scott Wallace
2016-04-06 20:06:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Nur Intonation ist nur dann unpraktisch, wenn Sie auf einer Skala von mehr als sechs festen Schritten bestehen, wobei alle Intervalle nur 5-Limit sind. Gott und / oder Mathematik funktionieren nicht so.

Die überzeugendste Art, es auszudrücken, ist folgende: Keine Zweierpotenz ist auch eine Dreierpotenz, und keine Dreierpotenz ist auch eine Potenz von fünf.

#13
+1
Kirk A
2016-04-09 15:44:39 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Eines der besten mikrotonalen Instrumente ist möglicherweise die Slide-Gitarre. Hören Sie, wie Duane Allman Slide-Gitarre spielt oder David Gilmour Lap Steel spielt oder unzählige andere. Sie erreichen nicht nur die Töne zwischen den Noten, sondern ich vermute, dass sie sich natürlich auch für die nur temperierten Noten interessieren. Diese Reinheit macht erfahrene Slide-Gitarristen so süß.

Der Hauptunterschied zwischen Slide und den oben genannten Multi-Fret-Gitarren besteht darin, dass Slide ein adaptiver -Prozess ist, der auf dem basiert Spieler. Und der Spieler spielt natürlich, was "richtig" klingt.

Daher haben alle Instrumente mit kontinuierlichem Klang (Cello, Violine, Fretless-Gitarre, Bass ...) im Allgemeinen kein Problem damit, sowohl die Intonation als auch das gleiche Temperament (?) Anzusprechen.
#14
+1
Suns
2016-04-29 18:50:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Wenn Sie nur an Instrumente mit fester Frequenz denken, ist nur die Intonation nicht gut für den Instrumentenaufbau. Es gibt gute Beispiele für die Gitarre oben. Es wird auch technische Schwierigkeiten mit einem Klavier und anderen Instrumenten geben.

Bei Instrumenten mit kontinuierlicher Variation der Tonhöhe klingt die gerechte Intonation jedoch natürlicher.

Es gibt ein gutes Beispiel dafür passieren in den Schallwellen in diesem Youtube-Video.

Was meinst du mit "stabil"? Viele Akkordfolgen driften von der Tonhöhe ab, wenn sie nur in Intonation gespielt oder gesungen werden, je nachdem, welche Einstellungen verwendet werden, um die gerechte Intonation zu erreichen.
#15
+1
Kip Ingram
2017-07-23 21:19:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Es ist eine mathematische Tatsache, dass diese Gleichung:

1,5 ^ n = 2 ^ m

keine Lösung für die ganzen Zahlen n und m hat. Daher wird keine Folge von gerade intonierten Quinten jemals eine Oktave perfekt erreichen, egal wie weit Sie gehen. Es gibt also keine gleiche Temperamentskala, egal wie fein verteilt, die dazu führt, dass eine der Noten ein perfektes wahres Fünftel ist.

Dies gilt natürlich auch für eine Folge anderer integraler Intervalle, nicht nur für perfekte Quinten.
#16
+1
ttw
2017-07-25 03:10:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich möchte die Kommentare von Cyco130 ergänzen. Man kann nicht immer verschiedene Intervalle kombinieren, um ein anderes nützliches Intervall zu erhalten. Dies hat Auswirkungen auf das Stimmen einer Gitarre nach Gehör (ohne Verwendung der Bünde). Man beginnt mit der E-Saite und steigt um eine vierte auf A, was ein Verhältnis von 4/3 ergibt. Von dort ein weiteres Viertel auf D, was 16/9 ergibt, und so weiter auf G, wobei ein Verhältnis von 64/27 erreicht wird. Jetzt ein anderes Intervall oder ein großes Drittel (5/4) bis B, was eine Ration von 320/108 ergibt (reduzierbar auf 80/27). Zum Schluss noch ein Viertel zur hohen E-Saite mit einem Verhältnis von 320/81. Diese Ration liegt sehr nahe bei 4/1, dem Verhältnis für zwei Oktaven.

Zwei musikalisch korrekte Pfade zur "gleichen" Note führen nicht zur gleichen Note. In dem oben angegebenen Fall kann man schöne Intervalle für C-, G- und F-Akkorde haben, aber dann ist der d-Moll-Akkord verstimmt. Die IV- und II-Akkorde werden jedoch seit Jahrhunderten als ähnlich behandelt (5-6 Techniken).

#17
  0
12TET Killer
2018-07-25 13:58:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Zu sagen, dass nur die Intonation auf Beziehungen in der harmonischen Reihe basiert, ist nur eine verherrlichte Art zu sagen, dass nur die Intonation auf natürlichen Zahlenverhältnissen basiert (weil die harmonische Reihe alle natürlichen Zahlen bis unendlich ist). Das Problem der gerechten Intonation ist, dass fast jede Musik die Verwendung von mehr Noten impliziert, als explizit geschrieben wurden, während sich die meisten modernen Instrumente mit fester Tonhöhe nur mit 12 Noten pro Oktave drehen. Da diese implizierten zusätzlichen Noten nur 20 bis 50 Cent voneinander entfernt sind, wurde 12TET implementiert, damit die Interpreten nur 12 Tonhöhen pro Oktave verfolgen konnten, indem sie die zusätzlichen Noten, die ziemlich nahe beieinander lagen, grob mittelten. Die Noten in reiner Intonation, die einen kleinen Abstand voneinander haben, werden entweder mit demselben Buchstaben oder als Enharmonic-Äquivalente notiert, wenn 12TET verwendet wird. Hier beginnen die Missverständnisse und die Verwirrung über die reine Intonation. Die Wahrheit darüber, warum es so scheint, als ob nur die Intonation "nicht passt", ist, dass die westliche Notation schuld ist. Es ist häufig der Fall, dass jemand eine Demonstration aufstellt, wie nur Intonation nicht funktioniert, und dann entweder eine Enharmonie-Äquivalenz annimmt, die nur bei gleichem Temperament angenommen werden kann, oder Pythagoräer nicht unterscheidet Verhältnisse von 5-Grenzverhältnissen (weniger häufig).

Die Sache ist, dass die Verwendung dieser zusätzlichen Noten nicht immer wünschenswert ist. Ich habe die Geschichte des Chores mit nur Intonation gehört, um durch ein Lied zu kommen und das Lied dann mit ihrem Tonic ein paar Cent von ihrem Ausgangspunkt entfernt zu beenden. Das ist ein Beispiel für eine unerwünschte zusätzliche Notiz. Verwenden Sie am Ende Noten, die 20-50 Cent voneinander entfernt sind (oder sogar ein Komma voneinander entfernt sind), und die Leute mit absoluter Tonhöhe werden es als erste ungünstig bemerken ... und die * American Idol * -Fans werden die zweiten sein.
Sie können die westliche Notation nicht wirklich beschuldigen, wenn Menschen eine Enharmon-Äquivalenz verwenden. Das ist nicht in die Notation eingebaut. Wurde darin eingebaut, ist die gemeinte Annahme, d. H. Dass ein pythagoreischer Diton der gleiche ist wie ein ptolemäisches Hauptdrittel. Um etwas anderes auszudrücken, wären zusätzliche Symbole erforderlich, wie sie + Ben Johnston vor der oberen Note eines pythagoreischen Ditons schreibt.
@leftaroundabout - das heißt im Grunde, dass der Spieler an einem Tuning-System festhält :-)
Die Enharmonische Äquivalenz gilt für jede 12-Ton-Tastatur, unabhängig vom verwendeten Temperament. Ob es funktioniert, hängt natürlich vom Temperament ab.
#18
  0
Tom M Culhane
2018-08-10 01:41:47 UTC
view on stackexchange narkive permalink

"Warum ist nur Intonation unpraktisch?"

Die wahre Antwort lautet: Es ist tatsächlich die praktischste Art, die 12 alten Tasten der Musik zu stimmen und zu erzeugen. Wenn ein 12-Ton-Instrument richtig auf die richtigen 12 Tonhöhen gestimmt ist, haben Sie 12 schöne Tasten zum Spielen, die auf den Gesetzen der Harmonischen basieren, und ja, Sie können leicht zwischen den Tasten modulieren. In der Tat ist diese Stimmung die eigentliche Grundlage für die Idee der "Tasten" der Musik. Es ist seit vor der Renaissance "verloren" gegangen. So seltsam es auch klingen mag, vor einigen Jahren habe ich es wiedergefunden. Jeder, der einfache Berechnungen anstellen und Beispiele für die Sounds anhören kann, wird sehen, dass ich Recht habe.

Eine kurze Zusammenfassung mit Beispielen von Songs, die in den 12 alten Tasten gespielt werden, finden Sie unter Unfretted dot com unter Other Instruments Forum zum Thread, 17 Tone Just Intonation Guitar und scrollen Sie zu meinen Posts, die am 17. Juli 2018 beginnen (früher ignorieren).

Mein Geschenk an alle, die aufpassen. Das meiste, was Ihnen nur über Intonation beigebracht wurde, ist Fiktion. Tom M Culhane

p.s. Fragen Sie sich, woher die Idee kam, Musik in verschiedenen Tonarten zu spielen? Sicher nicht aus "modernem Tuning". Gleiches Temperament hat keine nennenswerten Schlüssel, sie haben alle das gleiche Gefühl, da die Proportionen von einer Note zur nächsten identisch sind. Musik braucht Abwechslung. Andere Tuning-Systeme sind vielfältig, basieren jedoch auf Zahlen, die man sich vorstellen kann. Nur die Intonation basiert auf echter Mathematik. Ganze Zahlen sind die Grundlage für Schwingungen in der realen Welt. Zum Beispiel die Harmonischen, die Sie hören, wenn Sie an bestimmten Stellen auf eine Gitarrensaite tippen. Einer der Fehler in den hier gegebenen Antworten ist die Idee, musikalische Intervalle im singulären Sinne auszudrücken, wie zum Beispiel "das fünfte". Ein richtig gestimmtes 12-Ton-Instrument hat eine Vielzahl von Quinten. In der Tat ist es diese Unregelmäßigkeit, die uns die Schlüssel der Musik gibt. Aber Sie brauchen die richtigen Tonhöhen, damit alles funktioniert. Ich habe sie gefunden. Sie saßen direkt vor der Nase aller.

Ihre Bearbeitung erfolgt über ein anderes Konto als das, auf dem die Antwort veröffentlicht wurde. Sie können [dieses Formular] (https://music.stackexchange.com/contact) verwenden, um zu versuchen, Ihre Konten zusammenzuführen.
Mein Beitrag hier, den ich gestern gemacht habe, hat bereits eine ungünstige Abstimmung erhalten. Ich möchte den Lesern betonen, dass Sie, wenn Sie bereit sind, meine oben genannten Videos anzuhören, die in verschiedenen 12-Ton-Tonarten nur in Intonation gespielt werden, sehen werden, dass sie alle spielbare und schöne Tasten sind. Manchmal braucht es Mut, das Dogma loszulassen. Ein Klavierstimmer hat mir einmal gesagt, dass ich nur ein paar spielbare Tasten haben werde, wenn ich mein Klavier nur auf Intonation abstimme. Ich habe ihm das Gegenteil bewiesen und ihm Akkordproben in jeder Tonart geschickt. Ich habe seitdem nichts mehr von ihm gehört. Zu erfahren, dass Sie Klaviere seit 30 Jahren falsch gestimmt haben, kann beängstigend sein.
Ich habe die Ablehnung nicht abgegeben, aber es hat möglicherweise weniger mit den Informationen als vielmehr mit dem Verweis auf eine externe Website zu tun. In der Regel ist es besser, die Informationen * in der Antwort * zu haben, falls Sie uns in Zukunft nicht weiterleiten.
Könnten Sie bitte klarstellen, warum, wenn Unregelmäßigkeiten erforderlich sind, alle Nicht-ET-Barockstimmungen dies nicht bieten? Und wie vereinbaren Sie Ihre Behauptung "Unregelmäßigkeit, die uns die Schlüssel der Musik gibt" mit Ihrer Behauptung, dass es nur einen Satz "der richtigen Tonhöhen" gibt, die "alles zum Laufen bringen"?
Zu Rosie F: Wenn Sie eine Saite zupfen, singt sie, aber wenn Sie auf Punkte tippen, die die Saite in ganzzahlige Unterteilungen (nur Intervalle) unterteilen, entstehen auf andere Weise andere Noten. Es gibt eine Wissenschaft darüber, wie die Natur vibriert. Bei der 12-Ton-Stimmung sind die 7 reinen Just-Töne von grundlegender Bedeutung für die echte, originelle alte Stimmung. Aber du brauchst noch 5 Nummern. Hier vermasselt jeder. Der Schlüssel zur Wiederherstellung dieser 5 besteht darin, in ganzen Zahlen zu denken. Wenn Sie das Muster sehen und es eingeben, voila! Alles rastet ein wie ein Holzpuzzle, das zusammenschnappt. Die Schlüssel tauchen auf.
An Richard: Die Antwort wäre so ziemlich lang gewesen. Auf meinem Tom M Culhane Youtube habe ich 18 Videos, die meisten in alten 12 Tönen. Versuchen Sie es mit Sarabande und Wild Rider auf dem Klavier (meine ältere Mutter spielt in Zeitlupe). Alle Saiten auf dem Klavier schwingen mit dieser Stimmung mit, so dass das Klavier wirklich lebendig wird. Digitalpiano kann man nicht vergleichen, aber um zu hören, wie ich einfache Songs in anderen Tonarten spiele, versuchen Sie: Frosty, 42 Mood, Moon Castle, Die Stunde ist spät, Walk Around the Fire. Lesen Sie die Beschreibungen. Weitere Informationen finden Sie auch unter Abnehmbare Griffbretter im selben Forum, das bereits erwähnt wurde.
Schließlich: Es ist bekannt, dass das Establishment Spam-Foren anbietet, um die Leser zu beeinflussen. Schauen Sie sich die Dinge also direkt an. Ich habe dir alles gegeben, was du brauchst, um jetzt Musik im Einklang zu spielen. Klavierstimmer werden Ihnen sagen, ob sie ein Drittel auf rein (5: 4) stimmen. Die meisten Leute werden denken, dass es flach ist, da ET-Drittel so scharf sind. Das Hören von Musik im Einklang kann Ihr System einige Zeit in Anspruch nehmen, um sich an die verschwommene Musik zu gewöhnen, die Sie Ihr ganzes Leben lang gehört haben. Je mehr Sie die alten 12 Tasten hören, desto mehr werden Sie sie mögen. Und Sie können echte Vorteile für Ihre Gesundheit und Ihren Geist erwarten. Schöne Grüße. Tom M Culhane meldet sich ab
Zusammenfassung: Eine Folge von 2: 1 Oktaven trifft die Zahl 128. Eine Folge von 3: 2 Quinten ("Kreis der Quinten") trifft 129.746 ... Wie synchronisieren die Gesetze der Harmonischen Zahlen aus verschiedenen Primzahlen wie diesen? Antwort: Variation der Intervalle, auch bekannt als The Keys of Music. Die ursprüngliche Stimmung, die ich Ihnen nur für die Intonation gegeben habe, ist eine Oktavstimmung. Alle 12 Tonhöhen haben eine 2: 1-Oktave. 7 der 12 Stellplätze haben ein 3: 2-Fünftel. 5 Verwenden Sie für die Quinten andere ganzzahlige Proportionen. So klickt alles zusammen, alles im Gleichgewicht.
#19
  0
staafl
2018-10-27 23:56:16 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Der Grund, warum ein gegebener Satz von nur Intonations-Tonhöhen nur für einen einzelnen Schlüssel funktioniert, ist, dass bei Auswahl einer anderen Wurzel (d. h. Modulation) die Verhältnisse der Grade in der Skala nicht mehr korrekt sind. Beispielsweise beträgt bei einer auf C basierenden JI-Abstimmung die Frequenz von D (Dur 2) 9: 8 der Wurzel, während E (Dur 3) 5: 4 beträgt. Wenn man D als Wurzel nimmt, ist die Haupt-2 (jetzt E) plötzlich kein Verhältnis von 9: 8, sondern (5: 4) / (9: 8) = 10: 9, so dass die Haupt-2 flach herauskommt. P. >

Wenn Sie verschiedene Grundtöne auswählen, werden mehr oder weniger dissonante Stimmungen erzeugt, und tatsächlich funktionieren einige Intervalle korrekt (z. B. wenn Sie das perfekte vierte F nehmen, liegt das neue Hauptsekunden-G korrekt im Verhältnis 9: 8 vom Grundton), aber nur das Originalwurzel funktioniert in Bezug auf alle Tonhöhen. Dies gilt auch für andere Modi als den Dur-Modus - ein Instrument, das nur auf Intonation eingestellt ist, kann nur einen Satz von Modi richtig spielen. Diese Situation wird bei gleichem Temperament vermieden, da die Tonhöhen eine geometrische Folge sind und die Verhältnisse zwischen den Tonhöhen nur von der Anzahl der Schritte zwischen ihnen abhängen.

Es gibt auch das Problem, dass Flats und Sharps nicht Enharmonic sind - wenn wir Definieren Sie F # als Leitton in G-Dur und Gb als den perfekten vierten in D-Dur. Ihre Frequenzen stimmen nicht überein - 'Der Quintenkreis schließt sich nicht':

spiral of fifths.

(Bild mit freundlicher Genehmigung von http://jjensen.org/spiral5ths/Spiral5ths.html)

Wenn Sie rechnen, erhalten Sie F #: G = B: C = 243: 128 = 1,898438 und Gb: Db = Db: Ab = Ab: Eb = Eb: Bb = Bb: F = F: C = C: G = 4: 3 & supmin; ¹; Wenn Sie alle Verhältnisse multiplizieren und durch die nächste Potenz von 2 dividieren, erhalten Sie Gb: G = 4,3 sup> 6 sup> / 4 = 1,872885 - Sie können also keine echten Db-Dur- und G-Dur-Tonleitern mit derselben 12-Chromatik erhalten Stellplätze.

1 sup> Dies fummelt ein wenig; in der Intonation hängt die Tonhöhe einer Note und ihr Verhältnis zu einer anderen von der Frage "in welcher Tonart?" ab, und das Verhältnis Gb: G macht auf keinen Fall Sinn, da keine Tonart diese beiden Noten enthält. Hier sprechen wir über die Dur-Tonarten von G und Db, die wir erhalten, wenn wir den Quintenkreis durchlaufen und das Gb in D-Dur mit dem G in G-Dur (und das F # in G-Dur mit dem G in G-Dur) vergleichen ). Der Punkt ist, dass in jeder Taste, die einen Ton namens F # enthält, die Tonhöhe dieses Tons sich von jedem Ton namens Gb in einer anderen Taste unterscheidet.

Es ist nicht erforderlich, zu verschiedenen Tasten zu wechseln, um Intervalle zu finden, die nicht mehr funktionieren. Das Betrachten eines anderen Akkords in derselben Tonart kann ebenfalls zu demselben Ergebnis führen. Das klassische Beispiel für eine Dur-Tonart ist der Grad der sechsten Tonleiter, der eher niedriger sein muss, um als das gerade Dur-Drittel eines IV-Akkords zu dienen, als dort, wo er als Fünftel eines II- oder V / V-Akkords dienen muss.
@phoog, Nach meinem Verständnis werden Akkorde aus Skalengraden konstruiert, nicht durch Modulation der Intervalle vom Grundton. In JI enthält der IV-Akkord andere Intervalle als der I-Akkord (wie Sie bemerken), klingt aber im Kontext der Tonleiter und der Stimmung immer noch korrekt. Wenn das nicht stimmt, verweisen Sie mich bitte auf eine Ressource, in der dies besprochen wird, da in diesem Bereich viel Verwirrung herrscht und es besser ist, sich an seriöse Referenzen zu halten.
Ich kenne keine Ressource, aber ein paar Minuten mit einem Taschenrechner oder einer Tabelle zeigen, dass Sie (unter der Annahme fester Tonhöhen), wenn Sie nur ein Drittel in Ihrer Stimmung haben, ein unbrauchbares Fünftel haben. Wenn Sie nur die weißen Tasten in C-Dur betrachten, können Sie eine pythagoreische Terz im F-Akkord akzeptieren, um die fünfte zwischen D und A zu speichern, aber dann die fünfte zwischen A und E brechen. Sie können das E in eine pythagoreische Terz mit setzen C, aber dann haben Sie ein schlechtes Fünftel zwischen E und B. Wenn Sie das B erhöhen, haben Sie nicht mehr nur Drittel, also bleibt die pythagoreische Stimmung übrig.
#20
-2
Kaustin6969
2015-08-26 07:43:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Es ist weder einfach noch schwierig, in JI zu komponieren, es ist kein wesentlicher Teil der Geschichte der westlichen Musik, insbesondere in den letzten 600 ± Jahren. JI basiert auf dem Fundamentalen. Westliche Musik bei der Entwicklung der Tonalität basiert auf Mengen hierarchischer Beziehungen, bei denen 'Skalengrad' ^ 1 wichtiger ist als ^ 5 und harmonisch ^ 5 wichtiger ist als ^ 2 usw. mit ^ 2, ^ 6, ^ 3. Die Verwendung von JI für tonale Harmonie ist zwar interessant, hat jedoch keine historische oder akustische Grundlage.

Das ist irreführend. Während der allgemeine Trend in der westlichen Musik darin bestand, Stimmungen zu entwickeln, die sich für Modulation und Gleichheit der Intervalle eignen, wurde die akustische Basis, die geometrisch oder gerecht ist, beeinträchtigt. Und dieser Trend ist relativ neu - bis vor etwa fünfhundert Jahren bestand kein Modulationsbedarf.


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
Loading...