Wheat erklärte in seinem Kommentar, dass

"Theoretische Physik oder Mathematik für Musikinstrumente oder Musikperformance und -praxis weitgehend irrelevant sind"

Mal sehen Wenn wir diese Frage mit Hilfe der Wissenschaft beantworten können, fügen wir der Mischung Psychophysik und Ingenieurwesen hinzu. Ich versuche nicht zu bestreiten, was bereits gesagt wurde, ich biete nur einen anderen Standpunkt und Ansatz an, um dieselbe Frage zu beantworten.

1. Die Physik sagt, dass alle periodischen Bewegungen (wie die Bewegung) einer Saite) kann als die Summe der harmonischen Bewegungen (Bewegungen einer einzelnen Frequenz) ausgedrückt werden. Die Frequenzen sind alle ganzzahlige Vielfache der niedrigsten oder "Grundfrequenz". Die Physik sagt, dass die spektrale Differenz zwischen verschiedenen Instrumenten hauptsächlich eine Funktion des relativen Gleichgewichts der verschiedenen Frequenzkomponenten ist.
2. Die Physik sagt, dass eine Klaviernote aus einem perkussiven Beginn (Hammerschlag auf die Saite) und einer periodischen Bewegung der Saite besteht. Der Beginn hat ein ziemlich breites (nicht tonales) Spektrum und die Klingelkette hat ein harmonisches Spektrum.
3. Die Psychophysik sagt, dass der Mensch Frequenzen bis zu etwa 20 kHz wahrnehmen kann. Dies ist kein "schwarzer & weiß" -Schnittpunkt, aber die Empfindlichkeit des Ohrs fällt ziemlich schnell ab, wenn die Frequenz höher wird. Dieser Effekt wird durch Alter und Exposition beeinflusst.
4. Die Psychophysik sagt, dass die Wahrnehmung von Tonalität und Klangfarbe einfach eine Funktion des kurzfristigen Frequenzspektrums des Klangs am Trommelfell ist.
5. Die Physik sagt, dass die Frequenz, mit der eine Saite vibriert ist eine Funktion der Masse, Länge & Spannung. Um sehr hohe Frequenzen zu erzeugen, muss die Saite leicht, kurz und stark gespannt sein.
6. Die Physik sagt, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, wie ein Klavier Schallenergie ausstrahlt. Die Volumengeschwindigkeit der Saite selbst (wie viel Luft bewegt sie) und die mechanische Energie, die in die Resonanzstruktur des Klavierkörpers übertragen und durch die Oberflächen des Klaviers abgestrahlt wird.
7. Die Physik sagt, dass der mechanische Verlust in a Klavieroberflächen werden mit der Frequenz höher
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Aus all dem können wir einige Schlussfolgerungen ziehen:

1. Die maximale Anzahl von Tasten, die Sie hinzufügen können, beträgt 2 Oktaven. Darüber hinaus würde fast niemand mehr die Grundwelle hören können.
2. Selbst darunter würden Sie nur die Grundwelle und die erste Harmonische bei max. Bei diesen hohen Frequenzen klingen alle Instrumente gleich, da sich Unterschiede im harmonischen Spektrum außerhalb des menschlichen Hörbereichs befinden.
3. Mit zunehmender Frequenz hat die harmonische Bewegung der Saite im Vergleich zum perkussiven Beginn weniger Energie. So hört man immer mehr "Boink" und immer weniger "Note". Es wird zu einem a-tonalen Schlaginstrument.
4. Es ist schwierig, harmonische Energie auszustrahlen. Da die Saite sehr kurz ist, ist die mechanische Energie in der Saite gering. Der Verlust im Rahmen des Klaviers und im Holz ist hoch, so dass nicht viel herauskommt. Gleichzeitig ist auch die abgestrahlte Volumengeschwindigkeit gering (wieder kurze Saite), so dass auch nicht gut abgestrahlt wird. Um genügend Schall zu erhalten, müssten Sie VIELE Saiten hinzufügen.
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Die Antwort der Wissenschaftler lautet also: "Machen Sie sich nicht die Mühe, weitere Tasten hinzuzufügen. Es würde eher so klingen." ein Schlaginstrument, das ein Klavier, die Klangqualität schlecht wäre, und es ist wirklich schwierig, es laut genug zu bekommen "

Niemand kann grundlegende Tonhöhen bis zu 20.000 Hz hören, nicht einmal Neugeborene mit perfekten Ohren. Der obere Bereich des menschlichen Gehörs ist nur zum Hören von Obertönen und Harmonischen nützlich, die im Grunde genommen eher "gefühlt" als "gehört" werden.

Es gibt oben einige wenige Noten die Reichweite des Klaviers, die zu hören ist, aber sie sind musikalisch nicht nützlich. Ein sehr erfahrener Geiger kann diese mit Harmonischen erzeugen. Sie können diese Tonhöhen mit einigen analogen elektronischen Synthesizern erzeugen, jedoch nicht mit einem akustischen Instrument. Wenn Sie dies selbst versuchen, werden Sie feststellen, dass Sie diese Tonhöhen, die in einer tatsächlichen Musik verwendet werden, noch nie gehört haben, weil sie musikalisch nicht nützlich sind und weil nur wenige Menschen sie hören können und diejenigen, die sie finden können Es ist unangenehm, sie anzuhören.

Neil, abgesehen vom Klavierdesign, gibt es ein grundlegendes Missverständnis in Ihrer Fragestellung. Sie haben in einem Buch irgendwo gelesen, dass der Bereich des menschlichen Gehörs bis zu 20.000 Hz beträgt. Na so was? Das ist nur ein theoretisches Konstrukt. Unterschiedliche Personen haben unterschiedliche Hörbereiche. Die meisten Menschen können die Tonhöhen in der Mitte des theoretischen Bereichs des menschlichen Hörens mehr oder weniger gleich hören, aber es gibt enorme Unterschiede zwischen den Menschen, wie sie Tonhöhen am extrem niedrigen oder oberen Ende hören. Bei praktisch allen Menschen nimmt der Hörbereich mit dem Alter ab. Männer als Gruppe verlieren das High-End-Gehör früher als Frauen. Ich bin ein Mann, der immer als ausgezeichnet hörend angesehen wurde, aber im Alter von 34 Jahren stellte ich in einem Aufnahmestudio fest, dass ich bei 11.000 Hz keine laute Sinuswelle mehr wahrnehmen konnte, während jüngere Frauen im Studio diese Tonhöhe hören konnten (und klatschten vor Schmerz mit den Händen über die Ohren).

Außerdem ist der Frequenzgang des menschlichen Ohrs überhaupt nicht linear. Es folgt nicht einmal einer mathematisch beschreibbaren Kurve, da das menschliche Gehör wiederum nicht auf mathematischen Gesetzen basiert. Es basiert auf der Physiologie des menschlichen Ohrs und des Gehirns. Die Lautstärke, mit der Menschen extrem hohe Tonhöhen wahrnehmen, wird stark gedämpft.

Eine Aussage wie "Der menschliche Hörbereich steigt auf 20.000 Hz" ist wie "der Bereich der menschlichen Körpergröße steigt auf 7 Fuß 2" -Zoll (218 cm). " Produziert die Bekleidungsindustrie nur Kleidung in Massenproduktion, die für Menschen geeignet ist, die 7 Fuß 2 groß sind? Nein, sie stellen Kleidung her, die Durchschnittsbürger tragen können. Auf diese Weise verkaufen sie mehr Kleidung.

Die höchste Grundtonhöhe des Klaviers ist so, dass sie nicht höher ist, da es nicht möglich ist, mehr Saiten mit höherer Tonhöhe in die Harfe des Klaviers einzubauen. Es kommt auf die Grenzen des Maschinenbaus und die Eigenschaften von Stahlsaiten an: Saitenlänge, Zugfestigkeit, Spannung. Was lässt Sie denken, dass es möglich ist, ein akustisches Saitenschlaginstrument zu bauen, das Tonhöhen bis an die Grenzen des menschlichen Gehörs spielen kann? Das würde den Gesetzen der Metallurgie und Physik widersprechen.

Bitte beziehen Sie sich auf diese Frage: Warum sind Klaviertasten keine ganzzahligen Faktoren für Oktavnoten?

Musikinstrumente gebaut basierend auf dem, was praktisch und in der realen Welt konstruierbar ist, nicht basierend auf theoretischer Mathematik.

Ich denke, Joshs Kommentar hat die richtige Idee. Da Musiktöne viele Teiltöne umfassen, fallen die oberen Teiltöne der Noten von oben ab, wenn Sie sich den höchsten Oktaven unter 20.000 Hz nähern. und die Töne verlieren ihren Charakter . Den Noten fehlt es an Reichtum und Kohärenz .

Beachten Sie, dass 5.000 Hz nur 2 Oktaven unter 20.000 Hz liegen. Der dritte Teil und höher haben die Schwelle überschritten und sind unhörbar.

Ich vermute, dass Wheats Antwort auf die Grenzen von Frame und Strings wahrscheinlich der Grund ist, warum Klaviere dort anhalten, wo sie es tun (die physischen Materialien diktierten einen Haltepunkt ). Meine Antwort erklärt, warum niemand dies als Problem empfand (keine zusätzliche Oktave von Tinkerbells war erwünscht genug, um populär zu werden). Sie ("Joe Western Culture") brauchen wirklich keine höheren Noten.

Inspiriert von Weizen, hier ist Einige anekdotische Beweise:

Nun, ich werde wahrscheinlich als hyperakut für Tonhöhen angesehen. Sogar in diesem scheinbar ruhigen Raum kann ich das Quietschen des Fernsehmonitors, das winzige Quietschen des Laptops und ein Summen von 60 Zyklen aus dem Badezimmer und dem Kühlschrank (und Autos und Vögeln draußen) hören. Aber ich habe einen Cousin, dem es viel schlechter geht. Er kann bestimmte Geschäfte nicht betreten, weil sie Türklingelsysteme mit gebrochenem Balken kreischen. Als er darauf hinwies und wieder nach draußen trat, wurde mir das von ihm beschriebene Geräusch bewusst, aber ich kann es weitgehend aus meiner Aufmerksamkeit herausfiltern. Ich vermute, mein Cousin hat seine Sensibilität durch seine Arbeit mit der Wiederherstellung alter Radios künstlich erhöht. wie ich es mit dem Versuch getan habe, mit dem Ritus des Frühlings mitzulesen.

Ein Faktor, der in den anderen Antworten nicht behandelt wird, ist die physische Breite der Klaviertastatur.

Die Größe einer Taste ist für die typische menschliche Hand optimiert. Nehmen wir an, es ist nicht möglich, Änderungen vorzunehmen.

Klaviere müssen in die Häuser, Klassenzimmer, Theater und Kultstätten der Menschen passen. Zusätzliche Breite muss ihren Wert beweisen.

Die tiefste und die höchste Note sollten von einem in der Mitte sitzenden Spieler erreichbar sein.

Ich vermute, die Marktkräfte hätten die Reichweite von geprägt Tasteninstrumente. Vielleicht hat einmal ein Instrumentenbauer ein Klavier mit erweiterter Reichweite hergestellt. Wahrscheinlich hat er nicht allzu viele verkauft, und daher hat es sich nicht durchgesetzt.

Es gibt einen Markt für Tastaturen mit reduzierter Reichweite - aus Kosten- und Größengründen. Aber genug Leute sind bereit, 88 Tasten zu bezahlen und Platz dafür zu schaffen, dass sie weiterhin die Norm sind.

Bösendorfer stellt zwei Flügel mit erweiterten Reichweiten (92 und 97 Tasten) her, aber eindeutig sie Verkaufen Sie nicht gut genug, dass sich ihre Konkurrenten versammeln, um sie nachzuahmen.

Der oft zitierte Bereich von 20 Hz bis 20 kHz bedeutet nicht, dass Menschen Tonhöhen im Bereich von 20 Hz bis 20 kHz wahrnehmen können, jedoch nicht 19 Hz oder 20,1 kHz. Vielmehr gibt es einen Bereich von Frequenzen, die Menschen als Tonhöhen wahrnehmen können, wobei die Fähigkeit der Menschen, Dinge als Tonhöhen wahrzunehmen, die nahe den Enden dieses Bereichs abfallen. Darüber hinaus gibt es eine Reihe von Frequenzen, die Menschen nicht als Tonhöhen an und für sich hören können, die jedoch die Wahrnehmung der Menschen verändern, wie andere Frequenzen klingen. Es ist der letztere Bereich, der sich von 20 Hz bis 20 kHz erstreckt; Wie beim ersteren fällt die Wahrnehmung gegen Ende des Bereichs ab (das Hinzufügen eines 10-kHz-Signals zu einem 2-kHz-Signal lässt es anders klingen; das Hinzufügen eines 15-kHz-Signals kann ebenfalls mit einem 3-kHz-Signal funktionieren, aber das 15-kHz-Signal muss möglicherweise lauter sein um den gleichen Effekt zu erzielen).

Pfeifenorgeln haben oft einige Pfeifen, die höhere Tonhöhen als die höchsten Tasten eines Klaviers spielen, aber solche Pfeifen erzeugen isoliert einen störenden Klang ohne wirklich erkennbare Tonhöhe. Das Spielen solcher Pfeifen in Kombination mit Pfeifen, die einige Oktaven tiefer liegen, ergibt jedoch einen "helleren" Klang, als wenn diese oberen Pfeifen weggelassen würden. Der Organist muss keine zusätzliche Arbeit leisten, um diese Pfeifen zu spielen, außer "sie einzuschalten". Sobald sie aktiviert sind, wird alles, was der Organist spielt, einige Oktaven auf den kleineren Pfeifen wiedergegeben.

Wenn ein Klavier oben eine zusätzliche Oktave enthält, spielen Sie die Noten in dieser Oktave in Kombination mit Noten Ein oder zwei Oktaven tiefer könnten dem erzeugten Klang wahrscheinlich eine angenehme Brillanz verleihen. Leider würde das Spielen in doppelten Oktaven die Möglichkeiten des Pianisten einschränken. Reed-Orgeln hatten nicht nur zwei Stimmzungen im Oktavabstand, die einzeln aktiviert oder deaktiviert werden konnten, sondern auch häufig einen Oktavkoppler, der bei Aktivierung die Tasten automatisch eine Oktave über den vom Spieler gedrückten Tasten betätigte. Mir ist jedoch nicht bekannt, dass Klaviere jemals solche Mechanismen eingebaut haben.

Ein weiterer offensichtlicher Faktor dafür, dass ein Klavier nicht so viele Tonleitern enthält, sind natürlich die praktischen Aspekte von Kosten und Platz.

Insbesondere in Bezug auf den Raum, dh den Aufwand, der erforderlich ist, um solche zu erreichen Hohe Tasten im Vergleich zum Klangbeitrag zu den meisten Musikstücken würden weder die Kosten noch den Platzbedarf des Instruments rechtfertigen.

Nicht alle Instrumente sind für den Klang hoher Frequenzen geeignet. Für hohe Frequenzen, zum Beispiel in Bezug auf den Hörbereich, würden Geigen bevorzugt.

Hohe Frequenzen kommen aus einem Klavier, wahrscheinlich nahe an den Hörgrenzen, aber sie tun dies als Harmonische, würde sagen .

Aus meiner Erfahrung als Audioingenieur kann ich Ihnen sagen, dass höhere Frequenzen durch den Raum, in dem Sie sich befinden, verzerrt sind. Es ist unmöglich, die in der Musik verwendeten gewöhnlichen Verhältnisse beizubehalten (nur 1: 2: 3: 4: 5) : 6) weil hochfrequenter Schall die eigenen Reflexionen zu stark stört. Infolgedessen wird Hochfrequenzrauschen nicht für Musik verwendet, sondern zeigt Ihnen, in welcher Art von Raum Sie sich befinden. Aus diesem Grund verwenden Fledermäuse höhere Navigationsstufen als niedrigere.

Einige Freunde von mir in der Sound-Crew und ich haben dies herausgefunden, als wir versuchten, den Unterschied zwischen den Abtastraten in CD-Qualität (44100 Hz) und denselben Dateien bei niedrigeren Abtastraten (normalerweise 11025 Hz) zu hören. Bei den meisten Aufnahmen konnten wir zuverlässig auswählen, welche welche war, und wir haben versucht zu hören, in welchem ​​Raum die Aufnahme gemacht wurde. Bei niedrigeren Abtastraten waren diese Informationen nicht vorhanden.

Da es schrill und im Allgemeinen schrecklich klingen würde, würden sich die Frequenzen auch mehr zusammenballen, was dazu führen würde, dass die tatsächlich gespielte Note verschwindet. Aus musikalischer Sicht würden sie jedoch selten verwendet. Wenn Sie mehr Tasten wünschen, können Sie die Noten auf Halb- oder Vierteltöne einstellen und haben eine massive Tastatur.