Da muss ich Todd Wilcox nicht zustimmen. Das vierte Intervall ist in der Obertonreihe vorhanden und niedriger als das Hauptdrittel. Es ist das Intervall zwischen der 3. und 4. Harmonischen. Wir haben keine große 3. in der Harmonischenreihe, bis wir die 5. Harmonische berücksichtigen lassen.

Nur auf der Grundlage der Obertonreihe ist die vierte also ziemlich konsonant. Tatsächlich wurde das vierte Jahrhundert lang (als die pythagoreische Stimmung den Tag beherrschte und Fünftel und Viertel auf perfekte Verhältnisse eingestellt waren) als weitaus konsonanter angesehen als das Hauptdrittel. Das dritte ist tatsächlich ziemlich entfernt (ungefähr 22 Cent scharf) von einer Beziehung des ganzzahligen Verhältnisses mit der pythagoreischen Stimmung und ist daher ein saures Intervall in diesem Stimmsystem.

Die Harmoniebücher, die ich gesehen habe, haben das vierte gegeben eine ambivalente Bewertung, die je nach Kontext entweder konsonant oder dissonant ist. Das vierte wird speziell als dissonant angesehen, wenn es als das niedrigste Intervall in einem Akkord erscheint. Der Grund dafür liegt in der Stärke, mit der das Intervall das Oberton-System hervorruft, in dem die untere Note der fünfte Grad wäre.

Man neigt dazu, eine Akkordfolge zu hören, die auf dem V endet und uns hängen lässt und auf eine Lösung warten. Dasselbe gilt für das Intervall, da es stark darauf hindeutet, dass die untere Note ein V ist, das höchstwahrscheinlich "aufgelöst" wird.

Sobald Sie ein Drittel oder eine Wurzel unter dem perfekten vierten hinzufügen, wird es eine konsonantere Struktur. Dies legt auch nahe, dass es bei der Art der Dissonanz nicht um das Frequenzverhältnis des vierten selbst geht (was sich natürlich nicht ändert, wenn der Mischung eine niedrigere Note hinzugefügt wird). Es geht vielmehr darum, dass die Struktur nicht das gleiche Laufwerk zum Auflösen hat, wenn die tiefsten Noten der Grundton oder die dritte (1. Inversion) sind, wie wenn die niedrigste Note die fünfte eines Akkords ist.

Die Oktave, die fünfte und die große dritte sind alle Mitglieder niedriger Ordnung einer harmonischen Reihe. Wir können eine harmonische Reihe erzeugen, indem wir eine Frequenz mit aufeinanderfolgenden positiven ganzen Zahlen (1, 2, 3, 4, 5 ...) multiplizieren. Nach dem Multiplizieren einer Frequenz können wir durch eine Zweierpotenz dividieren, um die Oktave der neuen Frequenz zu senken. Alle Multiplikatoren mit Zweierpotenzen (2, 4, 8 usw.) liegen nur Oktaven über der ursprünglichen Frequenz.

Erstellen wir also einige Intervalle basierend auf der harmonischen Reihe:

1. Unison
2. Perfekte Oktave
3. Teilen Sie durch 2 für ein Verhältnis von 3/2 und wir erhalten eine perfekte fünfte
4. Zwei Oktaven
5. Teilen Sie durch 4 für ein Verhältnis von 5/4 und wir erhalten ein großes Drittel
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(weggelassen)

21. Teilen Sie durch 16 Bei einem Verhältnis von 21/16 kommen wir einem perfekten vierten ol>

    nahe. Eine Antwort ist also, dass das Hauptdrittel früher in der harmonischen Reihe liegt als das perfekte Vierte . Und Das oben erzeugte "perfekte vierte" ist invertiert etwa 30 Cent breiter als das perfekte fünfte, das durch die harmonische Reihe erzeugt wird. Selbst wenn wir zum 21. Mitglied der Harmonic-Reihe gehen, erhalten wir nicht wirklich einen brauchbaren perfekten vierten Platz. Das vierte, das wir verwenden, wird durch Invertieren des fünften generiert, sodass es nicht wirklich Teil der harmonischen Reihe ist.

    Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_ (music)

    Ich werde es anders ausdrücken. Lassen Sie uns den Begriff harmonisches Verhältnis prägen, um ein Frequenzverhältnis zu bezeichnen, das Teil der harmonischen Reihe ist, sich aber möglicherweise in Oktave ändert. Das bedeutet, dass alle harmonischen Verhältnisse eine ganze Zahl (eine harmonische Zahl) für die obere Zahl und eine Potenz von zwei (Oktavverschiebung) für die untere Zahl haben. 4/3 ist daher kein harmonisches Verhältnis, da der Boden keine Zweierpotenz ist. Aufgrund ihrer Beziehung zur harmonischen Reihe empfinden unsere Ohren harmonische Verhältnisse als konsonanter als andere Verhältnisse. Und 5/4 ist ein harmonisches Verhältnis, weil der Boden eine Zweierpotenz ist.

    Da die Inversion der fünften, die wir die vierte nennen, ein Verhältnis von 4/3 hat und weil dies eine 3 auf der Unterseite ist, gibt es kein harmonisches Verhältnis , das genau eine vierte ist Das vierte wird also niemals so konsonant sein wie große Drittel oder perfekte Quinten. Wir können uns willkürlich einem 4/3-Viertel nähern, indem wir die harmonische Reihe (21/16, 43/32 usw.) erhöhen. Wenn wir jedoch zu höheren harmonischen Zahlen gehen, nimmt die Konsonanz ab, weil diese höheren Zahlen weniger resonant sind natürliche Obertöne in der unteren Note des Intervalls.

In der CPP-Harmonie ist die vierte gegen einen Bass dissonant, jedoch nicht in den oberen Stimmen. Angeblich liegt es daran, dass ein vierter gegen einen Bass als 6/4-Akkord zu hören ist, der instabil ist (wenn er als kadentieller 6/4-Akkord behandelt wird, gefolgt von einem 5/3-Akkord am selben Bass). In anderen Fällen ist der vierte möglicherweise nicht so dissonant. Ein Großteil der Konsonanz gegenüber der Dissonanz (insbesondere bei der vierten) hängt vom Kontext ab.

Sowohl ein perfektes 3: 2-Fünftel als auch ein 5: 4-Dur-Drittel erscheinen in der harmonischen Reihe so, dass die untere Note des Intervalls in derselben Tonhöhenklasse wie die Grundton liegt. Im Gegensatz dazu liegt die obere Note in einem perfekten vierten Verhältnis von 4: 3 in derselben Tonhöhenklasse wie die Grundtonnote. Zumindest für mein Ohr, wenn die Tonhöhenklasse einer Note vor der anderen erkannt wird, klingt die letztere Note konsonant, wenn sie in der harmonischen Reihe der Tonhöhenklasse der ersten Note liegt, und ansonsten dissonant. Somit ist eine absteigende perfekte vierte (zumindest für mein Ohr) ein Konsonantenintervall, da die untere Note eine harmonische Reihe der Tonhöhenklasse der oberen Note ist, während eine aufsteigende oder gleichzeitig gespielte 4: 3 Ein perfekter vierter ohne irgendetwas anderes, um das Ohr zu führen, ist dissonanter, weil die obere Note nicht in der harmonischen Reihe der unteren Tonhöhenklasse liegt (und ein 21:16 ist weiter von einem richtigen perfekten vierten entfernt als ein gleich temperiertes Dur-Drittel von einem 5: 4 eins).

Ich mag Todd's Erklärung in der jetzigen Form nicht sehr, aber sein Punkt ist tatsächlich indirekt relevant.

Meine Haltung ist: Ein perfekter vierter ist kein dissonantes Intervall bei alles. Der perfekte elfte ist jedoch, und in der üblichen Praxis ist es normalerweise zulässig, die Intervalle um eine Oktave zu verlängern. Für Fünftel und Hauptdrittel sind sie dadurch nur mehr konsonanter, wenn überhaupt:

  P5: 3: 2 P12: 3: 1M3: 5: 4 M10: 5 : 2  

Aber nicht so beim vierten oder übrigens beim kleinen Drittel:

  P4: 4: 3 P11: 8: 3m3: 6: 5 m10: 12: 5  

(Tangente: Mir fällt nur ein, dass dies der wahre Grund sein könnte, warum Moll-Tasten sich trauriger anfühlen! Eine Dur-Taste ist optimistisch stabil , breite Stimme, während eine Moll-Tonart schmerzhaft sehnsüchtig wird, wenn die Stimme breit wird, und bei einer kontemplativen / introvertierten engen Stimme am stabilsten ist.)

Also, während die vierte selbst nicht dissonant ist, können Sie Finden Sie leicht vierte ähnliche Intervalle, die dissonant wirken. Und daher die Verallgemeinerungsregel, die häufig für die gängige Praxis gelehrt wird, das vierte als dissonantes Intervall zu betrachten.

Rückblickend kann man die Situation durch Argumente über die harmonische Reihe wie in den anderen Antworten rechtfertigen, aber es gibt andere Überlegungen, zum Beispiel:

1. Bei gleichem Temperament, und bei den meisten "ungleichen" Temperamenten, bei denen alle 12 Dur- und Moll-Tasten verwendbar sind, ist das temperierte Dur-Drittel weit vom Frequenzverhältnis der Just-Intonation 5: 4 entfernt. Bei gleichem Temperament ist es fast 1/6 eines Halbtons zu breit. Die Frage, warum die meisten Hörer westlicher Musik dies als "im Einklang" akzeptieren, ist eine Frage der Kultur und der erlernten musikalischen Erfahrung, nicht der harmonischen Reihe.

2. In der ersten genau definierten Temperamentsystem, das in Musik verwendet wurde, die erkennbar "westlich" war (um 1000 n. Chr.) und von der katholischen Kirche für alle religiösen Musikarten spezifiziert wurde. Eine Hauptsekunde wurde als Frequenzverhältnis von 9: 8 und ein Hauptdrittel als zwei definiert Hauptsekunden, dh ein Verhältnis von 81:64 im Vergleich zu 80:64 für ein Drittel der Intonation. Ein 81:64 Drittel klingt selbst für moderne westliche Ohren, die an die "verstimmten" Drittel bei gleichem Temperament gewöhnt sind, "verstimmt".

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Bei der Zu Beginn der Ära der Harmonie der gängigen Praxis (um 1700-1750 n. Chr.) wurde das perfekte vierte als Konsonantenintervall angesehen, außer wenn sich die tiefste Note im Basspart befand. Der Grund könnte in den "Unterschiedstönen" liegen, die zwischen den beiden Noten zu hören sind (aufgrund nichtlinearer Effekte beim menschlichen Hören).

Für ein Fünftel beträgt der Differenzton zwischen den Frequenzen 1 und 3/2 1/2, was eine Oktave unter der Grundnote liegt und daher den Bass der Harmonie verstärkt. Für ein viertes ist der Differenzton zwischen 1 und 4/3 1/3, was zwei Oktaven unter der Kopfnote liegt und daher den Bass de-stabilisiert.

Nachdem ich die Antworten gelesen und darüber nachgedacht habe, scheint mir die Lösung dafür komplex und bis zu einem gewissen Grad kulturell zu sein. Ich stimme dem linken Kreisverkehr zu, dass der vierte zumindest im mathematischen Sinne nicht dissonant ist. 4/3 ist ein sehr einfaches Verhältnis. Es ist natürlich das vierte Intervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schritten der harmonischen Reihe nach dem unisono, der Oktave und dem fünften. Der Unterschied zwischen der vierten und der Oktave, der fünften und der großen dritten besteht darin, dass die vierte in der harmonischen Reihe den Grundton über und nicht unter hat.

Dies hat keinen Einfluss auf den Klang des Intervalls an sich , aber es beeinflusst seine wahrgenommene Tonalität: Es ist schwierig, das Intervall nicht als 3 bis 4 in einer harmonischen Reihe zu platzieren und 4, den oberen Ton, als Tonikum zu hören. Und wir erwarten, 4, 2 oder 1, die Basis der harmonischen Reihe, als Grundnote in einem Intervall oder Akkord zu hören, der die Tonalität darstellt und somit stabil ist.

Also würde ich argumentieren, dass das perfekte vierte, 4/3, rein physikalisch konsonanter ist als ein großes drittes 5/4, aber weniger stabil ist, weil seine Bassnote nicht das wahrgenommene Tonikum ist.

Der Schlüssel zum Verständnis von Konsonanz und Dissonanz liegt im Verständnis der natürlichen Harmonischen der meisten Schwingungssysteme (einschließlich des Ohrs und seiner Komponenten) und der Beziehung zwischen diesen Harmonischen verschiedener Noten in einem Intervall.

Viele Instrumente haben eine natürliche harmonische Sequenz, die sich auf die Grundtonhöhe bezieht, die Sie spielen. Wenn f0 die Frequenz der Grundwelle ist, ist die Folge n * f0. Wenn Sie eine Note spielen oder singen, wird eine Kombination dieser Harmonischen erstellt.

Konsonantenintervalle weisen mehr Harmonische auf (Matching). Dissonante Intervalle haben Harmonische, die nicht ausgerichtet sind.

Wie bereits erwähnt, sind der dritte und der fünfte natürliche Harmonische jeder Note. Wenn Sie also eine Note spielen, erzeugen Sie gewissermaßen die Dur-Triade! Sie können es nicht aufhalten. Typischerweise haben die höheren Harmonischen eine niedrige Amplitude und wir nehmen sie nicht als unterschiedliche Tonhöhen wahr, sie tragen zum Ton der Note bei. Wenn sie jedoch einer anderen Note überlagert werden, stören sich die Harmonischen der einzelnen Noten gegenseitig. Dies wurde Ende des 19. Jahrhunderts von Herman Helmholtz eingehend untersucht und im Text "On the Sensations of Tone" veröffentlicht. Es ist eine schwere Lektüre.

Wenn die Harmonischen jeder Note übereinstimmen oder unterscheidbar sind, um einen "angenehmen" Klang zu erzeugen. Wenn sich die Harmonischen nicht aneinanderreihen und zu kollidieren beginnen, wird der Gesamtklang durch die Interferenz getrübt. Dies wird als Dissonanz wahrgenommen.

Ein gutes Buch für Musiker ist Rigdens "Physik und der Klang der Musik".